2020年春北师大版七年级数学下册第五章单元测试卷（A卷）

这是一份2020年春北师大版七年级数学下册第五章单元测试卷（A卷），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列说法中，不正确的是（ ）
A．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线
B．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分
C．一条线段是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形
D．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的
2．△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=78°，∠C′=48°，则∠B的度数为（ ）
A．48° B．54° C．74° D．78°
3．等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是（ ）
A．9cm B．12cm C．9cm或12cm D．在9cm或12cm之间
4．观察图中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC=15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，
其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是（ ）
A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋
7．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A．在AC，BC两边高线的交点处 B．在AC，BC两边中线的交点处
C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处 D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处
8．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（ ）
A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形
9．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）
A．20°或100°B．120°C．20°或120°D．36°
10．如图，直线l是一条河，P，Q两地相距8千米，P，Q两地到l的距离分别为2千米，5千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（共70分）
二、填空题：（本大题6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，已知P、Q是△ABC的边BC上的两点，且 BP=QC=PQ=AP=AQ，则∠BAC= ．
12．在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是 ．
13．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于 ．
第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图
14．如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=55°，则∠BDF= 度．
15．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 cm2．
16．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为 ．
三、解答题：（本大题共7个小题，共52分）
17．（7分）∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM+MN+NP最短．

18．（7分）如图，点G在CA的延长线上，AF=AG，∠ADC=∠GEC．
求证：AD平分∠BAC．
19．（7分）已知，△ABC中，∠ABC为锐角，且∠ABC=2∠ACB，AD为BC边上的高，延长AB到E，使BE=BD，连接ED并延长交AC于F．求证：AF=CF=DF．
20．（9分）如图，在△ABC中，0E，OF分别是AB，AC的中垂线，∠ABO=20°，∠ABC=45°，求∠BAC和∠ACB的度数．
21．（10分）在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD=DE，已知AB+BD=DC，
求证：E点在线段AC的垂直平分线上．
22．（12分）如图1，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作DE∥BC，交AB于点D，交AC与点D，交AC于点E．
（1）试找出图中的等腰三角形，并说明理由；
（2）若BD=4、CE=3，求DE的长；
（3）若 AB=12、AC=9，求△ADE的周长；
（4）若将原题中平行线DE的方向改变，如图2，OD∥AB，OE∥AC，BC=16，你能得出什么结论呢？
2020年春北师大版七年级数学下册第五章单元测试卷A卷
参考答案与试题解析
选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）

二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）
11．120° 12． 21：05 13．36°
14．70 15． 8 16．55°
三、解答题（共52分）
17．（7分）如图所示：分别以直线OX、OY为对称轴，作点P的对应点P1与P2，连接P1P2交OX于M，交OY于N，则PM+MN+NP最短．
18．（7分）证明：∵AF=AG，
∴∠G=∠GFA．
∵∠ADC=∠GEC，
∴AD∥GE．
∴∠BAD=∠GFA，∠DAC=∠G．
∴∠BAD=∠DAC，即AD平分∠BAC．
19．（7分）证明：如图，∵BE=BD，
∴∠1=∠E，
∴∠ABC=∠1+∠E=2∠1，
∵∠ABC=2∠ACB，
∴∠1=∠ACB，
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠ACB，
∴CF=DF，
∵AD为BC边上的高，
∴∠2+∠3=90°，∠ACB+∠4=90°，
∴∠3=∠4，
∴AF=DF，
∴AF=CF=DF．
20．（9分）解：连接AO并延长，交BC于点D，
∵0E，OF分别是AB，AC的中垂线，
∴OB=OA，OC=OA，
∴OC=OB，∠ABO=∠BAO=20°，∠CBO=∠BCO，∠CAO=∠ACO，
∵∠ABC=45°，
∴∠CBO=∠BCO=25°，
∴∠BOC=180°﹣∠CBO﹣∠BCO=130°，
∵∠BOD=∠ABO+∠BAO，
∴∠BOD=40°，∠COD=90°．
∵∠COD=∠CAO+∠ACO，
∴∠CAO=45°，
∴∠BAC=∠BAO+∠CAO=65°，∠ACB=∠BCO+∠ACO=70°．
21．（10分）证明：∵AD是高，∴AD⊥BC，
又∵BD=DE，
∴AD所在的直线是线段BE的垂直平分线，
∴AB=AE，
∴AB+BD=AE+DE，
又∵AB+BD=DC，
∴DC=AE+DE，
∴DE+EC=AE+DE
∴EC=AE，
∴点E在线段AC的垂直平分线上．
22．（12分）解：（1）△DBO和△EOC是等腰三角形．
∵BO平分∠ABC，
∴∠DBO=∠CBO，
∵DE∥BC，
∴∠CBO=∠DOB，
∴∠DBO=∠DOB，
∴DB=DO，
∴△DBO是等腰三角形，
同理△EOC是等腰三角形，
（2）∵BD=4、CE=3，
∴由（1）得出DO=4，EO=3，
∴DE=DO+OE=4+3=7，
（3）△ADE的周长=AD+DO+OE+AE；
∵DO=DB，OE=EC，
∴△ADE的周长=AB+AC，
∵AB=12、AC=9，
∴△ADE的周长=AB+AC=12+9=21，
（4）∵OD∥AB，OE∥AC，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴△BDO和△ECO是等腰三角形，
∴BD=DO，CE=OE，
∵BC=16，
∴△ODE的周长为16．
即△ODE的周长等于BC的长度．


题 号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10
答 案
D
B
B
C
D
B
C
D
C
B