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2020_2021学年福田区七年级（上）期末数学试卷(02)
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这是一份2020_2021学年福田区七年级（上）期末数学试卷(02)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）﹣5的相反数是（ ）
A．5B．C．﹣5D．
2．（3分）136000用科学记数法可表示为（ ）
A．136×103B．13.6×104C．1.36×105D．0.136×106
3．（3分）下列平面图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）下列四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣2B．﹣2.1C．0D．|﹣3|
5．（3分）如图所示，是由5个大小相同的立方体搭起来的一个几何体，则从左面看到的它的形状图是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）为了完成下列任务，你认为采用普查方式较为合适的是（ ）
A．了解一批苹果是否甜
B．检测某种导弹的发射半径
C．调查深圳学生的“垃圾减量分类”的意识
D．检查“嫦娥5号”的所有零件是否合格
7．（3分）三个连续的偶数，如果中间的一个为n，则这三个偶数的和为（ ）
A．3nB．3n+3C．3n﹣3D．6n
8．（3分）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，则交换十位数字与个位数字之后，所得的新的两位数为（ ）
A．a+bB．abC．10a+bD．10b+a
9．（3分）已知关于x的方程2x+a﹣8=0的解是x=3，则a的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．（3分）如图，一个直角三角板ABC绕其直角顶点C旋转到△DCE的位置，若∠BCD=29°30′，则下列结论错误的是（ ）
A．∠ACD=119°30′B．∠ACD=∠BCE
C．∠ACE=150°30′D．∠ACE﹣∠BCD=120°
11．（3分）某种商品每件的标价是220元，若按标价的九折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（ ）
A．150元B．160元C．170元D．180元
12．（3分）若a+b+c=0且a＞b＞c，则下列几个数中：a+b、ab、ab2、b2﹣ac、﹣（b+c），一定是正数的数共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
13．（3分）六棱柱共有顶点 个．
14．（3分）如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，若∠α=25°，则∠AOC= ．
15．（3分）a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣|a﹣c|的结果是 ．
16．（3分）小明利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：
那么，当输入数据为201时，输出的数据为 ．
三、解答题（共7小题，满分52分）
17．（8分）计算：
（1）（﹣2）×（﹣3）﹣5×2
（2）﹣42÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）
18．（5分）先化简，再求值：2（x2y﹣3xy﹣1）﹣3（x2y﹣2xy+3），其中x=﹣1，y=2．
19．（6分）解方程：．
20．（7分）一巡逻车从A处出发在一南北方向的笔直公路上来回巡逻，假定向北行驶的路程记为正数，向南行驶的路程记为负数，行驶的各段路程记数为（单位：千米）：+8，+10，+6，﹣8，﹣6，+8，﹣12．
（1）巡逻车最后是否回到出发点A？如果没有，请说明具体位置；
（2）若在行驶的过程中每行驶1千米要耗油0.2升，则在行驶的过程中共耗油多少升？
21．（8分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如图所示的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m的值为 ；
（2）在图①中38号鞋，所对应的扇形的圆心角为 ；
（3）补全图②中的条形统计图．
22．（8分）如图，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．
（1）如果AM=BC=5cm，求MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，且AC=xcm，BC=（10﹣x）cm，求MN的长．
23．（10分）一列火车正在匀速行驶，它用16秒的时间通过了一段长96米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口）．
（1）若火车的速度是v米/秒，则火车的长度是 米（用含v的代数式表示）；
（2）若火车的长度是s米，则火车的速度是 米/秒（用含s的代数式表示）；
（3）若这列火车以之前的速度，又用21秒的时间通过了一段长176米的隧道，则以这样的速度，这列火车通过一段长320米的隧道需要多少秒？
2014-2015学年广东省深圳市福田区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）（2013•湘潭）﹣5的相反数是（ ）
A．5B．C．﹣5D．
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
【解答】解：﹣5的相反数是5．
故选A．
【点评】本题主要考查相反数的概念和意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
2．（3分）（2014秋•福田区期末）136000用科学记数法可表示为（ ）
A．136×103B．13.6×104C．1.36×105D．0.136×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：136000=1.36×105，
故选C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）（2014秋•福田区期末）下列平面图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据平面图形的折叠及棱柱的展开图分别对每一项进行判断即可．
【解答】解：由棱柱的侧面展开图的性质得：
A中的侧面展开图能围成一个四棱柱，
B中的侧面展开图能围成一个六棱柱，
C中的侧面展开图能围成一个三棱柱，
D中的侧面展开图在围成棱柱时底面是五边形，侧面只有四个面；
故D图形经过折叠不能围成棱柱．
故选D．
【点评】此题考查了棱柱的展开图，熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键．
4．（3分）（2014秋•福田区期末）下列四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣2B．﹣2.1C．0D．|﹣3|
【分析】由绝对值的定义可知|﹣3|=3，然后根据正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小判断即可．
【解答】解：∵2.1＞2，
∴﹣2.1＜﹣2．
∴∴﹣2.1＜﹣2＜0＜|﹣3|．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较有理数的大小的方法是解题的关键．
5．（3分）（2014秋•福田区期末）如图所示，是由5个大小相同的立方体搭起来的一个几何体，则从左面看到的它的形状图是（ ）
A．B．C．D．
【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．
【解答】解：从左面看有3列小正方形，从左往右小正方形的个数依次为2，1，1．
故选：C．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置．
6．（3分）（2014秋•福田区期末）为了完成下列任务，你认为采用普查方式较为合适的是（ ）
A．了解一批苹果是否甜
B．检测某种导弹的发射半径
C．调查深圳学生的“垃圾减量分类”的意识
D．检查“嫦娥5号”的所有零件是否合格
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、了解一批苹果是否甜，宜采用抽样调查的方式，故此选项错误；
B、检测某种导弹的发射半径，调查具有破坏性，宜采用抽样调查的方式，故此选项错误；
C、调查深圳学生的“垃圾减量分类”的意识，调查对象范围广，宜采用抽样调查的方式，故此选项错误；
D、检查“嫦娥5号”的所有零件是否合格，宜采用全面调查的方式，故此选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7．（3分）（2014秋•福田区期末）三个连续的偶数，如果中间的一个为n，则这三个偶数的和为（ ）
A．3nB．3n+3C．3n﹣3D．6n
【分析】根据中间一个偶数表示出其他两个偶数，进而表示出之和．
【解答】解：根据题意得：n﹣2+n+n+2=3n，
故选A
【点评】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（3分）（2014秋•福田区期末）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，则交换十位数字与个位数字之后，所得的新的两位数为（ ）
A．a+bB．abC．10a+bD．10b+a
【分析】根据关系：①十位上的数字是10a；②个位上的数字是b，列出代数式．
【解答】解：所得的新的两位数为10b+a，
故选D
【点评】此题考查代数式问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的代数式关系．
9．（3分）（2014秋•福田区期末）已知关于x的方程2x+a﹣8=0的解是x=3，则a的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】把x=3代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．
【解答】解：把x=3代入方程得：6+a﹣8=0，
解得：a=2．
故选A．
【点评】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．
10．（3分）（2014秋•福田区期末）如图，一个直角三角板ABC绕其直角顶点C旋转到△DCE的位置，若∠BCD=29°30′，则下列结论错误的是（ ）
A．∠ACD=119°30′B．∠ACD=∠BCE
C．∠ACE=150°30′D．∠ACE﹣∠BCD=120°
【分析】根据已知条件得到∠ACD=∠ACB+∠BCD=119°30′，故A正确；由于∠ACD=∠ACB+∠BCD=119°30′，∠BCE=∠BCD+∠DCE=119°30′，于是得到∠ACD=∠BCE，故B正确；根据周角的定义得到∠ACE=360°﹣∠ACB﹣∠BCD﹣∠DCE=150°30′，故C正确；由于∠ACE﹣∠BCD=150°30′﹣29°30′=31°，故D错误．
【解答】解：∵∠ACB=∠DCE=90°，∠BCD=29°30′，
∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=119°30′，故A正确；
∵∠ACD=∠ACB+∠BCD=119°30′，
∠BCE=∠BCD+∠DCE=119°30′，
∴∠ACD=∠BCE，故B正确；
∵∠ACE=360°﹣∠ACB﹣∠BCD﹣∠DCE=150°30′，故C正确；
∵∠ACE﹣∠BCD=150°30′﹣29°30′=31°，故D错误．
故选D．
【点评】本题考查了角的计算，直角的定义，周角的定义，角的和差，正确的识图是解题的关键．
11．（3分）（2014秋•福田区期末）某种商品每件的标价是220元，若按标价的九折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（ ）
A．150元B．160元C．170元D．180元
【分析】等量关系为：售价=进价+利润，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．
【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，
则：x+x×10%=220×0.9，
解得x=180．
故选：D．
【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由售价找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
12．（3分）（2014秋•福田区期末）若a+b+c=0且a＞b＞c，则下列几个数中：a+b、ab、ab2、b2﹣ac、﹣（b+c），一定是正数的数共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】由a+b+c=0且a＞b＞c，得出a＞0，c＜0，b可以是正数，负数或0，由此进一步分析探讨得出答案即可．
【解答】解：∵a+b+c=0且a＞b＞c，
∴a＞0，c＜0，b可以是正数，负数或0，
∴a+b＞0，ab可以为正、负或0，b2﹣ac＞0，﹣（b+c）＞0，一定是正数的数共有3个．
故选：C．
【点评】此题考查正数与负数，掌握有理数的混合运算的方法是解决问题的关键．
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
13．（3分）（2014秋•福田区期末）六棱柱共有顶点 12 个．
【分析】n棱柱的顶点数为2n，从而可求得答案．
【解答】解：六棱柱顶点的个数是12．
故答案为：12．
【点评】本题主要考查的是棱柱的概念，掌握棱柱的概念是解题的关键．
14．（3分）（2014秋•福田区期末）如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，若∠α=25°，则∠AOC= 130° ．
【分析】根据角平分线的性质得出∠COD=∠BOD=25°，进而利用平角的定义得出答案．
【解答】解：∵OD平分∠BOC，∠α=25°，
∴∠COD=∠BOD=25°，
∴∠AOC=180°﹣25°﹣25°=130°．
故答案为：130°．
【点评】此题主要考查了角平分线的定义，正确把握角平分线的定义得出∠COD=∠BOD=25°是解题关键．
15．（3分）（2014秋•福田区期末）a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣|a﹣c|的结果是 2a﹣b﹣c ．
【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号及大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【解答】解：∵由图可知，b＜a＜0＜c，|a|＜c，
∴a﹣b＞0，a﹣c＜0，
∴原式=a﹣b+a﹣c=2a﹣b﹣c．
故答案为：2a﹣b﹣c．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
16．（3分）（2014秋•福田区期末）小明利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：
那么，当输入数据为201时，输出的数据为 605 ．
【分析】先根据已知归纳出所给程序，输入x，输出3x+2，再将x=201代入即可．
【解答】解：由图表可知，输入x，输出3x+2，
则x=201时，输出=3×201+2=605，
故答案为：605．
【点评】本题主要考查了数字的变化规律，根据已知发现规律是解答此题的关键．
三、解答题（共7小题，满分52分）
17．（8分）（2014秋•福田区期末）计算：
（1）（﹣2）×（﹣3）﹣5×2
（2）﹣42÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）
【分析】（1）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=6﹣10=﹣4；
（2）原式=﹣16÷（﹣8）﹣×4=2﹣=．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（5分）（2014秋•福田区期末）先化简，再求值：2（x2y﹣3xy﹣1）﹣3（x2y﹣2xy+3），其中x=﹣1，y=2．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=2x2y﹣6xy﹣2﹣3x2y+6xy﹣9
=﹣x2y﹣11，
当x=﹣1，y=2时，原式=﹣2﹣11=﹣13．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（6分）（2014秋•福田区期末）解方程：．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：3（x+2）﹣（x﹣1）=6，
去括号得：3x+6﹣x+1=6，
移项合并得：2x=﹣1，
解得：x=﹣0.5．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（7分）（2014秋•福田区期末）一巡逻车从A处出发在一南北方向的笔直公路上来回巡逻，假定向北行驶的路程记为正数，向南行驶的路程记为负数，行驶的各段路程记数为（单位：千米）：+8，+10，+6，﹣8，﹣6，+8，﹣12．
（1）巡逻车最后是否回到出发点A？如果没有，请说明具体位置；
（2）若在行驶的过程中每行驶1千米要耗油0.2升，则在行驶的过程中共耗油多少升？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据单位耗油量乘以路程，可得答案．
【解答】解：（1）+8+10+6﹣8﹣6+8﹣12=6（km）
答：巡逻车最后是否回到出发点A地北方，相距6千米；
（2）（|+8|+|+10|+|+6|+|﹣8|+|﹣6|+||+8|﹣12|）×0.2
=58×0.2
=11.6（升）
答：行驶的过程中共耗油11.6升．
【点评】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算，根据题意列出算式是解题的关键．
21．（8分）（2014秋•福田区期末）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如图所示的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 40 ，图①中m的值为 15 ；
（2）在图①中38号鞋，所对应的扇形的圆心角为 36° ；
（3）补全图②中的条形统计图．
【分析】（1）根据条形统计图37号鞋的人数所占的百分比求出总人数即可；进一步利用34号的人数除以总人数得出百分比，求出m的值即可；
（2）利用①中38号鞋所占的百分比计算得出答案即可；
（3）求得37号鞋的人数，补全条形统计图即可．
【解答】解：（1）12÷30%=40人，
6÷40=15%．
所以本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图①中m的值15；
（2）图①中38号鞋，所对应的扇形的圆心角为360°×（1﹣30%﹣15%﹣20%﹣25%）=36°；
（3）37号鞋的人数为40×20%=8，统计图如下：
故答案为：40，15，36°．
【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，弄清题意，找出统计图之间的联系是解本题的关键．
22．（8分）（2014秋•福田区期末）如图，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．
（1）如果AM=BC=5cm，求MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，且AC=xcm，BC=（10﹣x）cm，求MN的长．
【分析】（1）根据M是线段AC的中点，AM=BC=5cm，于是得到AM=CM=5cm，BC=4cm，由于N是线段BC的中点，得到CN=BC=2cm，根据线段的和差即可得到结论；
（2）根据M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，于是得到CM=AC=xcm，CN=BC=（10﹣x）=5﹣x，即可得到结论．
【解答】解：（1）∵M是线段AC的中点，AM=BC=5cm，
∴AM=CM=5cm，BC=4cm，
∵N是线段BC的中点，
∴CN=BC=2cm，
∴MN=CM+CN=7cm；
（2）∵M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，
∴CM=AC=xcm，CN=BC=（10﹣x）=5﹣x，
∴CN+CM=5cm．
【点评】本题考查了两点之间的距离的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力．
23．（10分）（2014秋•福田区期末）一列火车正在匀速行驶，它用16秒的时间通过了一段长96米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口）．
（1）若火车的速度是v米/秒，则火车的长度是 （16v﹣96） 米（用含v的代数式表示）；
（2）若火车的长度是s米，则火车的速度是 米/秒（用含s的代数式表示）；
（3）若这列火车以之前的速度，又用21秒的时间通过了一段长176米的隧道，则以这样的速度，这列火车通过一段长320米的隧道需要多少秒？
【分析】（1）火车的长度=火车的速度×通过了一段长96米的隧道的时间﹣隧道长，依此列式计算即可求解；
（2）火车的速度=（火车的长度+隧道长）÷时间，依此计算即可求解；
（3）根据速度是一定的，列出方程可求火车的长度，进一步得到火车的速度，再根据时间=路程÷速度可求这列火车通过一段长320米的隧道需要多少秒．
【解答】解：（1）火车的长度是（16v﹣96）米；
（2）火车的速度是米/秒；
（3）依题意有
=，
解得s=160，
==16．
（160+320）÷16
=480÷16
=30（秒）．
答：这列火车通过一段长320米的隧道需要30秒．
故答案为：（16v﹣96），．
【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意从车头进入入口到车尾离开出口的路程=隧道长+火车的长．
参与本试卷答题和审题的老师有：345624；王学峰；lantin；梁宝华；sd2011；gbl210；sks；1987483819；zhjh；HLing；73zzx；CJX；fangca（排名不分先后）
菁优网
2016年12月13日 输入
…
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输出
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8
11
14
17
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…
5
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…
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）﹣5的相反数是（ ）
A．5B．C．﹣5D．
2．（3分）136000用科学记数法可表示为（ ）
A．136×103B．13.6×104C．1.36×105D．0.136×106
3．（3分）下列平面图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）下列四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣2B．﹣2.1C．0D．|﹣3|
5．（3分）如图所示，是由5个大小相同的立方体搭起来的一个几何体，则从左面看到的它的形状图是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）为了完成下列任务，你认为采用普查方式较为合适的是（ ）
A．了解一批苹果是否甜
B．检测某种导弹的发射半径
C．调查深圳学生的“垃圾减量分类”的意识
D．检查“嫦娥5号”的所有零件是否合格
7．（3分）三个连续的偶数，如果中间的一个为n，则这三个偶数的和为（ ）
A．3nB．3n+3C．3n﹣3D．6n
8．（3分）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，则交换十位数字与个位数字之后，所得的新的两位数为（ ）
A．a+bB．abC．10a+bD．10b+a
9．（3分）已知关于x的方程2x+a﹣8=0的解是x=3，则a的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．（3分）如图，一个直角三角板ABC绕其直角顶点C旋转到△DCE的位置，若∠BCD=29°30′，则下列结论错误的是（ ）
A．∠ACD=119°30′B．∠ACD=∠BCE
C．∠ACE=150°30′D．∠ACE﹣∠BCD=120°
11．（3分）某种商品每件的标价是220元，若按标价的九折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（ ）
A．150元B．160元C．170元D．180元
12．（3分）若a+b+c=0且a＞b＞c，则下列几个数中：a+b、ab、ab2、b2﹣ac、﹣（b+c），一定是正数的数共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
13．（3分）六棱柱共有顶点 个．
14．（3分）如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，若∠α=25°，则∠AOC= ．
15．（3分）a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣|a﹣c|的结果是 ．
16．（3分）小明利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：
那么，当输入数据为201时，输出的数据为 ．
三、解答题（共7小题，满分52分）
17．（8分）计算：
（1）（﹣2）×（﹣3）﹣5×2
（2）﹣42÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）
18．（5分）先化简，再求值：2（x2y﹣3xy﹣1）﹣3（x2y﹣2xy+3），其中x=﹣1，y=2．
19．（6分）解方程：．
20．（7分）一巡逻车从A处出发在一南北方向的笔直公路上来回巡逻，假定向北行驶的路程记为正数，向南行驶的路程记为负数，行驶的各段路程记数为（单位：千米）：+8，+10，+6，﹣8，﹣6，+8，﹣12．
（1）巡逻车最后是否回到出发点A？如果没有，请说明具体位置；
（2）若在行驶的过程中每行驶1千米要耗油0.2升，则在行驶的过程中共耗油多少升？
21．（8分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如图所示的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m的值为 ；
（2）在图①中38号鞋，所对应的扇形的圆心角为 ；
（3）补全图②中的条形统计图．
22．（8分）如图，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．
（1）如果AM=BC=5cm，求MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，且AC=xcm，BC=（10﹣x）cm，求MN的长．
23．（10分）一列火车正在匀速行驶，它用16秒的时间通过了一段长96米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口）．
（1）若火车的速度是v米/秒，则火车的长度是 米（用含v的代数式表示）；
（2）若火车的长度是s米，则火车的速度是 米/秒（用含s的代数式表示）；
（3）若这列火车以之前的速度，又用21秒的时间通过了一段长176米的隧道，则以这样的速度，这列火车通过一段长320米的隧道需要多少秒？
2014-2015学年广东省深圳市福田区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）（2013•湘潭）﹣5的相反数是（ ）
A．5B．C．﹣5D．
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
【解答】解：﹣5的相反数是5．
故选A．
【点评】本题主要考查相反数的概念和意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
2．（3分）（2014秋•福田区期末）136000用科学记数法可表示为（ ）
A．136×103B．13.6×104C．1.36×105D．0.136×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：136000=1.36×105，
故选C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）（2014秋•福田区期末）下列平面图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据平面图形的折叠及棱柱的展开图分别对每一项进行判断即可．
【解答】解：由棱柱的侧面展开图的性质得：
A中的侧面展开图能围成一个四棱柱，
B中的侧面展开图能围成一个六棱柱，
C中的侧面展开图能围成一个三棱柱，
D中的侧面展开图在围成棱柱时底面是五边形，侧面只有四个面；
故D图形经过折叠不能围成棱柱．
故选D．
【点评】此题考查了棱柱的展开图，熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键．
4．（3分）（2014秋•福田区期末）下列四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣2B．﹣2.1C．0D．|﹣3|
【分析】由绝对值的定义可知|﹣3|=3，然后根据正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小判断即可．
【解答】解：∵2.1＞2，
∴﹣2.1＜﹣2．
∴∴﹣2.1＜﹣2＜0＜|﹣3|．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较有理数的大小的方法是解题的关键．
5．（3分）（2014秋•福田区期末）如图所示，是由5个大小相同的立方体搭起来的一个几何体，则从左面看到的它的形状图是（ ）
A．B．C．D．
【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．
【解答】解：从左面看有3列小正方形，从左往右小正方形的个数依次为2，1，1．
故选：C．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置．
6．（3分）（2014秋•福田区期末）为了完成下列任务，你认为采用普查方式较为合适的是（ ）
A．了解一批苹果是否甜
B．检测某种导弹的发射半径
C．调查深圳学生的“垃圾减量分类”的意识
D．检查“嫦娥5号”的所有零件是否合格
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、了解一批苹果是否甜，宜采用抽样调查的方式，故此选项错误；
B、检测某种导弹的发射半径，调查具有破坏性，宜采用抽样调查的方式，故此选项错误；
C、调查深圳学生的“垃圾减量分类”的意识，调查对象范围广，宜采用抽样调查的方式，故此选项错误；
D、检查“嫦娥5号”的所有零件是否合格，宜采用全面调查的方式，故此选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7．（3分）（2014秋•福田区期末）三个连续的偶数，如果中间的一个为n，则这三个偶数的和为（ ）
A．3nB．3n+3C．3n﹣3D．6n
【分析】根据中间一个偶数表示出其他两个偶数，进而表示出之和．
【解答】解：根据题意得：n﹣2+n+n+2=3n，
故选A
【点评】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（3分）（2014秋•福田区期末）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，则交换十位数字与个位数字之后，所得的新的两位数为（ ）
A．a+bB．abC．10a+bD．10b+a
【分析】根据关系：①十位上的数字是10a；②个位上的数字是b，列出代数式．
【解答】解：所得的新的两位数为10b+a，
故选D
【点评】此题考查代数式问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的代数式关系．
9．（3分）（2014秋•福田区期末）已知关于x的方程2x+a﹣8=0的解是x=3，则a的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】把x=3代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．
【解答】解：把x=3代入方程得：6+a﹣8=0，
解得：a=2．
故选A．
【点评】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．
10．（3分）（2014秋•福田区期末）如图，一个直角三角板ABC绕其直角顶点C旋转到△DCE的位置，若∠BCD=29°30′，则下列结论错误的是（ ）
A．∠ACD=119°30′B．∠ACD=∠BCE
C．∠ACE=150°30′D．∠ACE﹣∠BCD=120°
【分析】根据已知条件得到∠ACD=∠ACB+∠BCD=119°30′，故A正确；由于∠ACD=∠ACB+∠BCD=119°30′，∠BCE=∠BCD+∠DCE=119°30′，于是得到∠ACD=∠BCE，故B正确；根据周角的定义得到∠ACE=360°﹣∠ACB﹣∠BCD﹣∠DCE=150°30′，故C正确；由于∠ACE﹣∠BCD=150°30′﹣29°30′=31°，故D错误．
【解答】解：∵∠ACB=∠DCE=90°，∠BCD=29°30′，
∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=119°30′，故A正确；
∵∠ACD=∠ACB+∠BCD=119°30′，
∠BCE=∠BCD+∠DCE=119°30′，
∴∠ACD=∠BCE，故B正确；
∵∠ACE=360°﹣∠ACB﹣∠BCD﹣∠DCE=150°30′，故C正确；
∵∠ACE﹣∠BCD=150°30′﹣29°30′=31°，故D错误．
故选D．
【点评】本题考查了角的计算，直角的定义，周角的定义，角的和差，正确的识图是解题的关键．
11．（3分）（2014秋•福田区期末）某种商品每件的标价是220元，若按标价的九折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（ ）
A．150元B．160元C．170元D．180元
【分析】等量关系为：售价=进价+利润，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．
【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，
则：x+x×10%=220×0.9，
解得x=180．
故选：D．
【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由售价找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
12．（3分）（2014秋•福田区期末）若a+b+c=0且a＞b＞c，则下列几个数中：a+b、ab、ab2、b2﹣ac、﹣（b+c），一定是正数的数共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】由a+b+c=0且a＞b＞c，得出a＞0，c＜0，b可以是正数，负数或0，由此进一步分析探讨得出答案即可．
【解答】解：∵a+b+c=0且a＞b＞c，
∴a＞0，c＜0，b可以是正数，负数或0，
∴a+b＞0，ab可以为正、负或0，b2﹣ac＞0，﹣（b+c）＞0，一定是正数的数共有3个．
故选：C．
【点评】此题考查正数与负数，掌握有理数的混合运算的方法是解决问题的关键．
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
13．（3分）（2014秋•福田区期末）六棱柱共有顶点 12 个．
【分析】n棱柱的顶点数为2n，从而可求得答案．
【解答】解：六棱柱顶点的个数是12．
故答案为：12．
【点评】本题主要考查的是棱柱的概念，掌握棱柱的概念是解题的关键．
14．（3分）（2014秋•福田区期末）如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，若∠α=25°，则∠AOC= 130° ．
【分析】根据角平分线的性质得出∠COD=∠BOD=25°，进而利用平角的定义得出答案．
【解答】解：∵OD平分∠BOC，∠α=25°，
∴∠COD=∠BOD=25°，
∴∠AOC=180°﹣25°﹣25°=130°．
故答案为：130°．
【点评】此题主要考查了角平分线的定义，正确把握角平分线的定义得出∠COD=∠BOD=25°是解题关键．
15．（3分）（2014秋•福田区期末）a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣|a﹣c|的结果是 2a﹣b﹣c ．
【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号及大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【解答】解：∵由图可知，b＜a＜0＜c，|a|＜c，
∴a﹣b＞0，a﹣c＜0，
∴原式=a﹣b+a﹣c=2a﹣b﹣c．
故答案为：2a﹣b﹣c．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
16．（3分）（2014秋•福田区期末）小明利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：
那么，当输入数据为201时，输出的数据为 605 ．
【分析】先根据已知归纳出所给程序，输入x，输出3x+2，再将x=201代入即可．
【解答】解：由图表可知，输入x，输出3x+2，
则x=201时，输出=3×201+2=605，
故答案为：605．
【点评】本题主要考查了数字的变化规律，根据已知发现规律是解答此题的关键．
三、解答题（共7小题，满分52分）
17．（8分）（2014秋•福田区期末）计算：
（1）（﹣2）×（﹣3）﹣5×2
（2）﹣42÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）
【分析】（1）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=6﹣10=﹣4；
（2）原式=﹣16÷（﹣8）﹣×4=2﹣=．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（5分）（2014秋•福田区期末）先化简，再求值：2（x2y﹣3xy﹣1）﹣3（x2y﹣2xy+3），其中x=﹣1，y=2．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=2x2y﹣6xy﹣2﹣3x2y+6xy﹣9
=﹣x2y﹣11，
当x=﹣1，y=2时，原式=﹣2﹣11=﹣13．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（6分）（2014秋•福田区期末）解方程：．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：3（x+2）﹣（x﹣1）=6，
去括号得：3x+6﹣x+1=6，
移项合并得：2x=﹣1，
解得：x=﹣0.5．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（7分）（2014秋•福田区期末）一巡逻车从A处出发在一南北方向的笔直公路上来回巡逻，假定向北行驶的路程记为正数，向南行驶的路程记为负数，行驶的各段路程记数为（单位：千米）：+8，+10，+6，﹣8，﹣6，+8，﹣12．
（1）巡逻车最后是否回到出发点A？如果没有，请说明具体位置；
（2）若在行驶的过程中每行驶1千米要耗油0.2升，则在行驶的过程中共耗油多少升？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据单位耗油量乘以路程，可得答案．
【解答】解：（1）+8+10+6﹣8﹣6+8﹣12=6（km）
答：巡逻车最后是否回到出发点A地北方，相距6千米；
（2）（|+8|+|+10|+|+6|+|﹣8|+|﹣6|+||+8|﹣12|）×0.2
=58×0.2
=11.6（升）
答：行驶的过程中共耗油11.6升．
【点评】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算，根据题意列出算式是解题的关键．
21．（8分）（2014秋•福田区期末）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如图所示的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 40 ，图①中m的值为 15 ；
（2）在图①中38号鞋，所对应的扇形的圆心角为 36° ；
（3）补全图②中的条形统计图．
【分析】（1）根据条形统计图37号鞋的人数所占的百分比求出总人数即可；进一步利用34号的人数除以总人数得出百分比，求出m的值即可；
（2）利用①中38号鞋所占的百分比计算得出答案即可；
（3）求得37号鞋的人数，补全条形统计图即可．
【解答】解：（1）12÷30%=40人，
6÷40=15%．
所以本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图①中m的值15；
（2）图①中38号鞋，所对应的扇形的圆心角为360°×（1﹣30%﹣15%﹣20%﹣25%）=36°；
（3）37号鞋的人数为40×20%=8，统计图如下：
故答案为：40，15，36°．
【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，弄清题意，找出统计图之间的联系是解本题的关键．
22．（8分）（2014秋•福田区期末）如图，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．
（1）如果AM=BC=5cm，求MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，且AC=xcm，BC=（10﹣x）cm，求MN的长．
【分析】（1）根据M是线段AC的中点，AM=BC=5cm，于是得到AM=CM=5cm，BC=4cm，由于N是线段BC的中点，得到CN=BC=2cm，根据线段的和差即可得到结论；
（2）根据M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，于是得到CM=AC=xcm，CN=BC=（10﹣x）=5﹣x，即可得到结论．
【解答】解：（1）∵M是线段AC的中点，AM=BC=5cm，
∴AM=CM=5cm，BC=4cm，
∵N是线段BC的中点，
∴CN=BC=2cm，
∴MN=CM+CN=7cm；
（2）∵M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，
∴CM=AC=xcm，CN=BC=（10﹣x）=5﹣x，
∴CN+CM=5cm．
【点评】本题考查了两点之间的距离的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力．
23．（10分）（2014秋•福田区期末）一列火车正在匀速行驶，它用16秒的时间通过了一段长96米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口）．
（1）若火车的速度是v米/秒，则火车的长度是 （16v﹣96） 米（用含v的代数式表示）；
（2）若火车的长度是s米，则火车的速度是 米/秒（用含s的代数式表示）；
（3）若这列火车以之前的速度，又用21秒的时间通过了一段长176米的隧道，则以这样的速度，这列火车通过一段长320米的隧道需要多少秒？
【分析】（1）火车的长度=火车的速度×通过了一段长96米的隧道的时间﹣隧道长，依此列式计算即可求解；
（2）火车的速度=（火车的长度+隧道长）÷时间，依此计算即可求解；
（3）根据速度是一定的，列出方程可求火车的长度，进一步得到火车的速度，再根据时间=路程÷速度可求这列火车通过一段长320米的隧道需要多少秒．
【解答】解：（1）火车的长度是（16v﹣96）米；
（2）火车的速度是米/秒；
（3）依题意有
=，
解得s=160，
==16．
（160+320）÷16
=480÷16
=30（秒）．
答：这列火车通过一段长320米的隧道需要30秒．
故答案为：（16v﹣96），．
【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意从车头进入入口到车尾离开出口的路程=隧道长+火车的长．
参与本试卷答题和审题的老师有：345624；王学峰；lantin；梁宝华；sd2011；gbl210；sks；1987483819；zhjh；HLing；73zzx；CJX；fangca（排名不分先后）
菁优网
2016年12月13日 输入
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