2020春河南省郑州市中考数学模拟测试卷

这是一份2020春河南省郑州市中考数学模拟测试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分（共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．如果a的倒数是﹣1，则a2019的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2019 D．﹣2019
2．2019年11日凌晨，阿里巴巴公布了2019双十一购物狂欢节的相关数据：33分53秒时，成交额破200亿．200亿用科学记数法表示为（ ）
A．0.2×1010 B．2×1010 C．2×109 D．20×109
3．既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．正六边形
4．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（ ）
A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数
5．下列等式错误的是（ ）
A．（2mn）2=4m2n2 B．（﹣2mn）2=4m2n2 C．（2m2n2）3=8m6n6 D．（﹣2m2n2）3=﹣8m5n5
6．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）
A．120元 B．100元 C．80元 D．60元
7．如图，直线y=﹣x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集为（ ）
A．x≥﹣1 B．x≥3 C．x≤﹣1 D．x≤3
第14题 第15题 第16题

8．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
9．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（ ）
A．﹣=1 B．﹣=1
C．﹣=1 D．﹣=1
10．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤
第10题 第11题 第12题
11．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（ ）
A．2，22.5° B．3，30° C．3，22.5° D．2，30°
12．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若=，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第二部分（共64分）
二、填空题（每题3分，共12分）
13．分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m= ．
14．如图所示的电路图中，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开关，灯泡发亮的概率是 ．
15．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为 ．
16．如图，△AOB为等边三角形，点B的坐标为（﹣2，0），过点C（2，0）作直线l交AO于D，交AB于E，点E在某反比例函数图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，那么该反比例函数解析式为 ．
三、解答题（本大题共8题，共52分）
17．（5分）计算.．
18．（6分）先化简，再求值：，其中．
19．（7分）某学校九年级学生举行朗诵比赛，全年级学生都参加，学校对表现优异的学生进行表彰，设置一、二、三等奖各进步奖共四个奖项，赛后将九年级（1）班的获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）九年级（1）班共有 名学生；
（2）将条形图补充完整：在扇形统计图中，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是 ；
（3）如果该九年级共有1250名学生，请估计荣获一、二、三等奖的学生共有多少名．
20．（8分）如图在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N．
（1）请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；
（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求△BDE的周长．
21．（8分）某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．
（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；
（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．
22．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G．
（1）求证：AD平分∠CAB；
（2）若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG=1．
①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；
②求⊙O的半径．
23．（9分）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．
（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．
（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．
（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？
2020春河南省郑州市中考数学模拟测试卷
参考答案与试题解析
选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）
11.【解析】连接OA，∵AB与⊙O相切，∴OD⊥AB，
∵在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，O为BC的中点，
∴AO⊥BC，∴OD∥AC，
∵O为BC的中点，∴OD=AC=2；
∵∠DOB=45°，∴∠MND=∠DOB=22.5°，故选A．
12.【解析】①根据题意可知∠ACD=45°，则GF=FC，则EG=EF﹣GF=CD﹣FC=DF；
②由SAS证明△EHF≌△DHC，得到∠HEF=∠HDC，
从而∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=180°；
③同②证明△EHF≌△DHC即可；
④若=，则AE=2BE，可以证明△EGH≌△DFH，则∠EHG=∠DHF且EH=DH，
则∠DHE=90°，△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，
设HM=x，则DM=5x，DH=x，CD=6x，
则S△DHC=×HM×CD=3x2，S△EDH=×DH2=13x2．故选D．
二、填空题（每题3分，共12分）
13． （m+3）（m﹣3） 14． 15． 11.8米 16． y=﹣
15.【解析】根据题意可构造相似三角形模型如图，
其中AB为树高，EF为树影在第一级台阶上的影长，
BD为树影在地上部分的长，ED的长为台阶高，
并且由光沿直线传播的性质可知BC即为树影在地上的全长；
延长FE交AB于G，则Rt△ABC∽Rt△AGF，
∴AG：GF=AB：BC=物高：影长=1：0.4
∴GF=0.4AG
又∵GF=GE+EF，BD=GE，GE=4.4m，EF=0.2m，
∴GF=4.6∴AG=11.5
∴AB=AG+GB=11.8，即树高为11.8米．
16.【解析】连接AC．
∵点B的坐标为（﹣2，0），△AOB为等边三角形，
∵AO=OC=2，∴∠OCA=∠OAC，∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°，∠B=60°，
∴∠BAC=90°，∴点A的坐标为（﹣1，），
∵S△ADE=S△DCO，S△AEC=S△ADE+S△ADC，S△AOC=S△DCO+S△ADC，
∴S△AEC=S△AOC=×AE•AC=•CO•，即•AE•2=×2×，
∴AE=1．∴E点为AB的中点（﹣，）
把E点（﹣，）代入y=，k=﹣．
所以反比例函数解析式为y=﹣=﹣．
三、解答题（共52分）
17.【解析】原式=1++（2﹣）﹣2×，=1++2﹣﹣1，=2．
18.【解析】原式= = ，
当时，原式===．
19.【解析】（1）50； （2）57.6°； （3）1250×（10%+16%+20%）=575（名），
补全图形如下：
20.【解析】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AO=OC，∴，∴OM=ON．
（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD=BC=AB=6，
∴BO==2，
∴，
∵DE∥AC，AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AC=8，
∴△BDE的周长是：BD+DE+BE=BD+AC+（BC+CE）
=4+8+（6+6）=20，即△BDE的周长是20．
21.【解析】（1）设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，
根据题意可得：，解得：．
答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；
（2）设购进a台A型污水处理器，根据题意可得：
220a+190（8﹣a）≥1565，解得：a≥1.5，
∵A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，
∴A型污水处理设备买越少，越省钱，
∴购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱．
22.【解析】（1）如图，连接OD，∵⊙O与BC相切于点D，
∴OD⊥BC，∵∠C=90°，∴OD∥AC，
∴∠CAD=∠ODA，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，
∴∠CAD=∠BAD，∴AD平分∠CAB．
（2）①DF=DH，理由如下：∵FH平分∠AFE，
∴∠AFH=∠EFH，又∠DFG=∠EAD=∠HAF，
∴∠DFG=∠EAD=∠HAF，∴∠DFG+∠GFH=∠HAF+∠HFA，
即∠DFH=∠DHF，∴DF=DH．
②设HG=x，则DH=DF=1+x，∵OH⊥AD，∴AD=2DH=2（1+x），
∵∠DFG=∠DAF，∠FDG=∠FDG，∴△DFG∽△DAF，
∴，∴，∴x=1，
∵DF=2，AD=4，∵AF为直径，
∴∠ADF=90°，∴AF=
∴⊙O的半径为．
23.【解析】（1）∵点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为﹣2，
∴y=×（﹣2）2=1，A点的坐标为（﹣2，1），
设直线的函数关系式为y=kx+b，
将（0，4），（﹣2，1）代入得，
解得，∴直线y=x+4，
∵直线与抛物线相交，∴x+4=x2，解得：x=﹣2或x=8，
当x=8时，y=16，∴点B的坐标为（8，16）；
（2）如图1，连接AC，BC，
∵由A（﹣2，1），B（8，16）可求得AB2=325．
设点C（m，0），同理可得AC2=（m+2）2+12=m2+4m+5，
BC2=（m﹣8）2+162=m2﹣16m+320，
①若∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2，
即325+m2+4m+5=m2﹣16m+320，解得：m=﹣；
②若∠ACB=90°，则AB2=AC2+BC2，
即325=m2+4m+5+m2﹣16m+320，
解得：m=0或m=6；
③若∠ABC=90°，则AB2+BC2=AC2，
即m2+4m+5=m2﹣16m+320+325，解得：m=32；
∴点C的坐标为（﹣，0），（0，0），（6，0），（32，0）
（3）设M（a，a2），如图2，设MP与y轴交于点Q，
在Rt△MQN中，由勾股定理得MN==a2+1，
又∵点P与点M纵坐标相同，∴+4=a2，
∴x=，
∴点P的横坐标为，
∴MP=a﹣，
∴MN+3PM=+1+3（a﹣）=﹣a2+3a+9，
∴当a=﹣=6，
又∵﹣2≤6≤8，∴取到最大值18，
∴当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是18．

题 号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10
11
12
答 案
B
B
D
D
D
C
D
B
A
C
A
D