2020年春北师大版九年级数学下册第三单元测试卷（A卷）

这是一份2020年春北师大版九年级数学下册第三单元测试卷（A卷），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（每小题3分，共36分）
1．过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条
2．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（ ）
A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定
3．下列说法中，结论错误的是（ ）
A．直径相等的两个圆是等圆 B．长度相等的两条弧是等弧
C．圆中最长的弦是直径 D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧
4．如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，过圆心O作OD⊥BC
交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB的度数为（ ）度．
A．30 B．45 C．50 D．60
第4题
5．如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论一定错误的是（ ）
A．CE=DE B．AE=OE C．= D．△OCE≌△ODE

第5题 第6题 第7题 第8题
6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为（ ）
A．50° B．80° C．100° D．130°
7．如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（ ）
A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤5
8．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（ ）
A．4 B． C． D．
第9题
9．如图，一圆内切四边形ABCD，且BC=10，AD=7，则四边形的周长为（ ）
A．32 B．34 C．36 D．38
10．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（ ）
A．1：2： B．2：3：4 C．1：：2 D．1：2：3
11．如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．12π B．24π C．6π D．36π
12．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（ ）
A． cm B．9 cm C．cm D．cm
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=130°，则∠BOD= °．
第13题 第14题 第15题

14．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为 ．
15．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是 ．
16．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2﹣4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为 ．
三、解答题（本部分共7题，合计52分）
17．（5分）如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE：CD=5：24
（1）求CD的长；
（2）现汛期来临，水面要以每小时4m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？
18．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．
（1）求证：AC=BD；
（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．
19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．
（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；
（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．
20．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．
（1）求⊙O的半径OD； （2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）求图中两部分阴影面积的和．
21．如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．
（1）求证：直线PB与⊙O相切；
（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．
22．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于D，
过点D作DE⊥AD交AB于E，以AE为直径作⊙O．
（1）求证：点D在⊙O上； （2）求证：BC是⊙O的切线；
（3）若AC=6，BC=8，求△BDE的面积．
23．已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD=OA．
（1）当直线CD与半圆O相切时（如图①），求∠ODC的度数；
（2）当直线CD与半圆O相交时（如图②），设另一交点为E，连接AE，若AE∥OC，
①AE与OD的大小有什么关系？为什么？ ②求∠ODC的度数．
2020年春北师大版九年级数学下册第三单元测试卷（A卷）答案
一、选择题
1-5 ABBAB 6—10 DABBD 11—12 BC
11. 【解析】∵AB=AB′=12，∠BAB′=60°∴图中阴影部分的面积是：
S=S扇形B′AB+S半圆O′﹣S半圆O=+π×62﹣π×62=24π．故选B．
12.【解析】连接OA、OB、OE，
∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠ADO=∠BCO=90°，
∵在Rt△ADO和Rt△BCO中
∵，∴Rt△ADO≌Rt△BCO，∴OD=OC，
∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，
设AD=acm，则OD=OC=DC=AD=acm，
在△AOD中，由勾股定理得：OA=OB=OE=acm，
∵小正方形EFCG的面积为16cm2，∴EF=FC=4cm，
在△OFE中，由勾股定理得：=42+，解得：a=﹣4（舍去），a=8，
a=4（cm），故选C．
二、填空题
13. 100° 14. 61° 15. 6 16. 4
14. 【解析】解：连接OD，
∵直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，
∴点A，B，C，D共圆，
∵点D对应的刻度是58°，∴∠BOD=58°，
∴∠BCD=∠BOD=29°，
∴∠ACD=90°﹣∠BCD=61°．故答案为：61°．
16.【解析】∵d、R是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且直线L与⊙O相切，∴d=R，
∴方程有两个相等的实根，∴△=16﹣4m=0，解得，m=4，故答案为：4．
三、解答题
17.【解析】（1）∵直径AB=26m，∴OD=，
∵OE⊥CD，∴，∵OE：CD=5：24，∴OE：ED=5：12，∴设OE=5x，ED=12x，
∴在Rt△ODE中（5x）2+（12x）2=132，解得x=1，∴CD=2DE=2×12×1=24m；
（2）由（1）得OE=1×5=5m，延长OE交圆O于点F，∴EF=OF﹣OE=13﹣5=8m，
∴，即经过2小时桥洞会刚刚被灌满．
18. 【解析】（1）证明：过O作OE⊥AB于点E，则CE=DE，AE=BE，∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD；
（2）解：由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，∴OE=6，
∴CE===2，AE===8，
∴AC=AE﹣CE=8﹣2．
19. 【解析】（1）∵AB⊥CD，CD=16，∴CE=DE=8，设OB=x，
又∵BE=4，∴x2=（x﹣4）2+82，解得：x=10，∴⊙O的直径是20．
（2）∵∠M=∠BOD，∠M=∠D，∴∠D=∠BOD，∵AB⊥CD，∴∠D=30°．
20. 【解析】（1）∵AB与圆O相切，∴OD⊥AB，在Rt△BDO中，BD=2，tan∠BOD==，∴OD=3；
（2）连接OE，∵AE=OD=3，AE∥OD，∴四边形AEOD为平行四边形，∴AD∥EO，
∵DA⊥AE，∴OE⊥AC，又∵OE为圆的半径，∴AE为圆O的切线；
（3）∵OD∥AC，∴=，即=，∴AC=7.5，
∴EC=AC﹣AE=7.5﹣3=4.5，∴S阴影=S△BDO+S△OEC﹣S扇形FOD﹣S扇形EOG
=×2×3+×3×4.5﹣
=3+﹣
=．
21. 【解析】（1）证明：连接OC，作OD⊥PB于D点．
∵⊙O与PA相切于点C，∴OC⊥PA．
∵点O在∠APB的平分线上，OC⊥PA，OD⊥PB，∴OD=OC．
∴直线PB与⊙O相切；
（2）解：设PO交⊙O于F，连接CF．∵OC=3，PC=4，∴PO=5，PE=8．
∵⊙O与PA相切于点C，∴∠PCF=∠E．
又∵∠CPF=∠EPC，∴△PCF∽△PEC，
∴CF：CE=PC：PE=4：8=1：2．∵EF是直径，∴∠ECF=90°．
设CF=x，则EC=2x．则x2+（2x）2=62，解得x=．
则EC=2x=．
22. 【解析】（1）证明：连接OD，
∵△ADE是直角三角形，OA=OE，∴OD=OA=OE，∴点D在⊙O上；
（2）证明：∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD=∠DAB，
∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，
∴AC∥OD，∴∠C=∠ODB=90°，∴BC是⊙O的切线；
（3）解：在Rt△ACB中，AC=6，BC=8，
∴根据勾股定理得：AB=10，设OD=OA=OE=x，则OB=10﹣x，
∵AC∥OD，△ACB∽△ODB，
∴==，∴=，解得：x=，
∴OD=，BE=10﹣2x=10﹣=，
∵=，即=，∴BD=5，
过E作EH⊥BD，∵EH∥OD，∴△BEH∽△BOD，∴=，∴EH=，
∴S△BDE=BD•EH=．
23. 【解析】
（1）如图①，连接OC，
∵OC=OA，CD=OA，∴OC=CD，
∴∠ODC=∠COD，∵CD是⊙O的切线，
∴∠OCD=90°，∴∠ODC=45°；
（2）如图②，连接OE．
∵CD=OA，∴CD=OC=OE=OA，∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∵AE∥OC，∴∠2=∠3．
设∠ODC=∠1=x，则∠2=∠3=∠4=x．
∴∠AOE=∠OCD=180°﹣2x．①AE=OD．理由如下：
在△AOE与△OCD中，
∴△AOE≌△OCD（SAS），∴AE=OD．
②∠6=∠1+∠2=2x．∵OE=OC，∴∠5=∠6=2x．
∵AE∥OC，∴∠4+∠5+∠6=180°，
即：x+2x+2x=180°，∴x=36°．∴∠ODC=36°．