2020年春北师大版七年级数学下册期末模拟卷（A卷）

这是一份2020年春北师大版七年级数学下册期末模拟卷（A卷），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列成语所描述的事件是必然事件的是( )
A．拔苗助长 B．瓮中捉鳖 C．水中捞月 D．守株待兔
2．下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是(B)
3．已知一个等腰三角形的一个底角为30°，则它的顶角等于( )
A．30° B．40° C．75° D．120°
4．下列运算正确的是( )
A．a2＋a3＝a5 B．(a－2)2＝a2－4 C．2a2－3a2＝－a2 D．(a＋1)(a－1)＝a2－2
5．下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是( )
A．5，1，3 B．2，4，2 C．3，3，7 D．2，3，4
6．如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，∠AOM＝35°∠CON的度数为( )
A．35° B．45° C．55° D．65°
7．如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2，
∠E＝∠C，AE＝AC，则( )
A．△ABC≌△AFE B．△AFE≌△ADC C．△AFE≌△DFC D．△ABC≌△ADE
8．若a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值为( )
A．6 B．5 C．4 D．2
9．如图，线段AD，AE，AF分别是△ABC的高线，角平分线，中线，比较线段AC，AD，AE，AF的长短，其中最短的是( )
A．AF B．AE C．AD D．AC
10．如图所示，货车匀速通过隧道(隧道长大于货车长)时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是( )
11．一枚质地均匀的正方体骰子，其六面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是( )
A．eq \f(1,2) B．eq \f(1,6) C．eq \f(1,3) D．eq \f(2,3)
12．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图1)，将余下的部分剪开后拼成一个梯形(如图2)，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为( )
A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D．a2＋ab＝a(a＋b)
第Ⅱ卷（共64分）
二、填空题：（本大题5个小题，每小题3分，共15分）
13．计算(xy)3的结果是
14．空气就是我们周围的气体．我们看不到它，也品尝不到它的味道，但是在刮风的时候，我们就能够感觉到空气的流动．已知在0摄氏度及一个标准大气压下1 cm3空气的质量是0.001 293克，数据0.001 293用科学记数法表示为
15．如图，已知AB∥CD，∠1＝120°，则∠C＝
16．如图所示，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D，E，
若∠DAE＝50°，则∠BAC＝ ，若△ADE的周长为19 cm，则BC＝ cm.

17．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程)．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1 000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟．其中正确的说法是 (把你认为正确说法的序号都填上)．
三、解答题：（本大题共7个小题，共49分）
18．(5分)先化简，再求值：(a＋2)2－(a＋1)(a－1)，其中a＝－eq \f(3,2).
19．(5分)如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，AE＝CE，请判断AB与CF是否平行？并说明你的理由．
20．(6分)如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE.
(1)如果AC＝6 cm，BC＝8 cm，试求△ACD的周长；
(2)如果∠CAD∶∠BAD＝1∶2，求∠B的度数．
21．(7分)某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示．根据图象解答下列问题：
(1)洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中水量为多少升？
(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升．
①求排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)与之间的关系式；
②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．
22．(8分)向如图所示的正三角形区域内扔沙包(区域中每个小正三角形除颜色外完全相同)，沙包随机落在某个正三角形内．
(1)扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是多少？
(2)要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为eq \f(1,2)，还要涂黑几个小正三角形？请在图中画出．
23．(9分)乘法公式的探究及应用．
(1)如图1，可以求出阴影部分的面积是 (写成两数平方差的形式)
(2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 (写成多项式乘法的形式)；
(3)比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 (用式子表达)；
(4)运用你所得到的公式，计算下列各题：
①(2m＋n－p)(2m－n＋p)；②10.3×9.7.
24．(9分)已知：CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB.E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α.
(1)直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上
①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE CF
②如图2，若0°＜∠BCA