2020中考数学二轮复习专题训练6——几何动态问题

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第1题图
A．130°B．120°C．105°D．100°
C【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBG，由折叠的性质可得∠ADB=∠BDG，∴
∠DBG=∠BDG，又∵∠1=∠BDG+∠DBG=50°，∴∠ADB=∠BDG=25°，又∵∠2=50°，∴在△ABD中，∠A=105°，∴∠A'=∠A=105°.
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，使点B′落在AC边上，设M是A′B′的中点，连接BM，CM，则△BCM的面积为（ ）

第2题图 第2题解图
A．1B．2C．3D．4
A【解析】如解图，过点M作MH⊥A′C于H，∵△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，使点B′落在AC边上，∴CB′=CB=2，∠A′CB′=∠ACB=90°，∴点A′、C、B共线，∵点M是A'B'的中点，∴MH=CB'=1，∴S△BCM=BC·MH=×2×1=1．
3．如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E为AB的中点，将△DAE绕点D沿逆时针方向旋转后得到△DCF，连接EF，则EF的长为（ ）
第3题图
A．2 B．2 C．2 D．2
D【解析】∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=∠ADC=90°，∴∠ADE+∠EDC=90°，∵△DAE绕点D沿逆时针方向旋转后得到△DCF，∴∠ADE=∠CDF，DE=DF，∴∠CDF+∠EDC=90°，∴△DEF为等腰直角三角形，∵E为AB的中点，AB=4，∴AE=2，∴DE==2，∴EF=DE=2.
4．如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点F处，则EF的长是（ ）
第4题图
A．3B．C．5D．
A【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=6，∠A=90°，∵AB=6，AD=8，∴BD==10，∵将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点F处，∴BF=AB=6，EF=AE，∠BFE=∠A=90°，∴DF=4，在Rt△DEF中，由勾股定理得DE2=EF2+DF2，即（8－AE）2=AE2+16，∴AE=3，即EF=3.
5．如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E，则旋转角的度数为（ ）
第5题图
A．30°B．45°C．60°D．90°
C【解析】∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AB′C′D′位置，∴AD=AD'，CD=C'D'，∠D'=∠ADC，∴△ACD≌△AC'D'，∴AC=AC'，∠DCA=∠D'C'A，∵D是AC'的中点，∴AC'=2AD，∴AC=2AD，∴sin∠DCA=，∴∠DCA=30°，∴∠D'C'A=30°，∵D'C'∥AB'，∴∠D'C'A=∠C'AB'=30°，∴∠B'AB=60°，∴旋转角为60°.
6．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，点E，F分别是线段BC，DC上的动点．当△AEF的周长最小时，则∠EAF的度数为（ ）

第6题图 第6题解图
A．90°B．80C．70°D．60°
B【解析】如解图，作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值，作DA延长线AH，∵∠DAB=130°，∴∠HAA′=50°，∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，∵∠EA'A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF=50°，∴∠EAF=130°－50°=80°.
7．如图，正方形ABCD的边长为5，E为AB上的点，AE=1，P为BC上的点，CP=2，O为AC上的动点，则△EOP周长的最小值是（ ）

第7题图 第7题解图
A．8+ B．6+2 C． D．不存在
C【解析】根据题意可得，要使△EOP的周长最小，即要使OE+OP的值最小，如解图，作点E关于直线AC的对称点E′，连接E′P交AC于点O，连接OE，PE，过点P作PH⊥AD于点H，此时OE+OP最小，即OE+OP=OE'+OP=E'P，在Rt△E'HP中，HP=5，E'H=2，∴E′P=，∴△EOP的周长的最小值为．
8．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠D=120°，E是对角线AC上的任意一点，则BE+CE的最小值为（ ）

第8题图 第8题解图
A． B．2 C．+1 D．+1
A【解析】如解图，过点B作BF⊥DC于点F，交AC与点E，∵菱形ABCD中，AB=2，∠D=120°，∴BC=2，∠FBC=30°，∠DCA=30°，∴EF=EC，∴BF=BE+EF=BE+EC．由垂线段最短可知：当BF⊥DC时，BF有最小值，即BE+CE有最小值，∵BF=BC=×2=，∴BE+EC的最小值为.
9．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B'处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在射线EB'与AD的交点C'处，则的值为（ ）

第9题图 第9题解图
A．2B．C．D．
D【解析】如解图，连接CC′．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B=90°，∴∠C′AE=∠AEB=∠AEC′，∴AC′=EC′，∵EC=EC′，∴AC′=EC，∴四边形AC′CE是平行四边形，∵AC⊥EC′，∴四边形AC′CE是菱形，∴AC′=AE=EC′，∴△AEC′是等边三角形，∴∠EAC′=60°，∴∠ACB=∠CAC′=∠EAC′=30°，∴∠BAC=60°，在Rt△ABC中，=tan60°=.
如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，AD平分∠BAC，点P、Q分别是AD、AC上的动点（点P不与A、D重合，点Q不与A、C重合），则PC+PQ的最小值为 ．

第10题图 第10题解图
【解析】如解图，过点C作CH⊥AB于H，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，易知PQ=PH，∴PC+PQ=PC+PH=CH，∴PC+PQ的最小值就是线段CH的长．∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90°，∴•AB•CH=•AC•BC，∴CH=，即PC+PQ的最小值为.