2023-2024学年北师版七年级数学成都地区寒假专题作业 第9节 平行线的性质与判定的综合（含答案）

这是一份2023-2024学年北师版七年级数学成都地区寒假专题作业 第9节 平行线的性质与判定的综合（含答案），共66页。试卷主要包含了下列命题正确的是，下面各语句中，正确的是，已知，已知，，点为、之间一点，连接等内容，欢迎下载使用。
目标层级图
课前检测
1．下列命题正确的是（ ）
A．若两相等的角有一边平行，则另一边也互相平行
B．一条直线有且只有一条垂线
C．两条不相交的直线叫做平行线
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
2．下面各语句中，正确的是（ ）
A．同角或等角的余角相等 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．互补的两个角不可能相等 D．相等的角是对顶角
3．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
4．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°
5．阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图：
因为∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°（已知）
所以∠1=∠4，（ ）
所以a∥c．（ ）
又因为∠2+∠3=180°（已知）
∠3=∠6（ ）
所以∠2+∠6=180°，（ 等量代换 ）
所以a∥b．（ ）
所以b∥c．（ ）
课中讲解
一. 两种模型
内容讲解
（一）“铅笔”模型
若，求∠ABP、∠P、∠CDP的等量关系。
例1．如图，已知，，，那么的度数是
A．B．C．D．
过关检测
１．如图，直线，于点，若，则的度数是
A．B．C．D．
２．如图，若，则的度数为
A．B．C．D．无法确定
３．如图，已知，则，，之间的等量关系为
A．B．
C．D．

例2．如图，，则下列等式正确的是
A．B．
C．D．
过关检测
如图，已知，，，则的度数为
A．B．C．D．
例3．已知如图，AB∥CD，试解决下列问题：
（1）∠1+∠2=______________；
（2）∠1+∠2+∠3=______________；
（3）∠1+∠2+∠3+∠4=______________；
过关检测
1．如图，一环湖公路的段为东西方向，经过四次拐弯后，又变成了东西方向的段，则的度数是
A．B．C．D．
２. 如图，已知直线，直线分别与、交于点、，点在直线上，于点，过点作．则下列结论：
①与是同旁内角；
②；
③；
④．
其中正确结论的序号是 ．
（二）“猪蹄”模型
若，求：∠B、∠D、∠BPD的等量关系。
例1．如图，，且，，则的度数是
A．B．C．D．
例2．如图，在平行线，之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点，分别在直线，上，若，则的度数是
A．B．C．D．
过关检测
1．如图，，，，则的度数是 ．
2．如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为
A．B．C．D．
例3．如图，已知，分别和直线、交于点、，分别和直线、交于点、，点在上点与、、三点不重合）．
（1）如果点在、两点之间运动时，、、之间有何数量关系请说明理由；
（2）如果点在、两点外侧运动时，、、有何数量关系（只须写出结论）．
过关检测
1．如图，直线，连接，直线、及线段把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点落在某个部分时，连接，，构成，，三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是角）
（1）当动点落在第①部分时，求证：；
（2）当动点落在第②部分时，是否成立？（直接回答成立或不成立）
例4．如图，，则，，，满足的数量关系是
A．B．
C．D．
过关检测
1．如图，，，则、和的关系是
A．B．C．D．
2．如图，已知，，，，则等于 度．
二. 平行线的判定和综合
内容讲解
例1．同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）如图1，若，点在、内部，请写出、、之间的数量关系（不必说明理由）；
（2）如图2，将直线绕点逆时针方向转一定角度交直线于点，利用（1）中的结论求、、、之间有何数量关系？并证明你的结论；
过关检测
1．如图，直线，点是、之间（不在直线，上）的一个动点，
（1）若与都是锐角，如图甲，请直接写出与，之间的数量关系；
（2）若把一块三角尺按如图乙方式放置，点，，是三角尺的边与平行线的交点，若，求的度数；
例2．如图1，，，，求的度数．
小明的思路是：过作，通过平行线性质来求．
（1）按小明的思路，易求得的度数为 度；
（2）如图2，，点在直线上运动，记，，当点在、两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、两点不重合），请直接写出与、之间的数量关系
过关检测
1．如图，已知，现将一直角三角形放入图中，其中，交于点，交于点
（1）当所放位置如图①所示时，则与的数量关系为 ；
（2）当所放位置如图②所示时，求证：；
（3）在（2）的条件下，若与交于点，且，，求的度数．
例3．如图，已知，．点是射线上一动点（与点不重合），、分别平分和交射线于点、．
（1）求的度数；
（2）随着点的运动，与之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；
（3）当时，求的度数．
过关检测
1．如图，已知，，点是射线上一动点（与点不重合），，分别平分和，分别交射线于点，．
（1）
（2）当点运动到某处时，，则此时
（3）在点运动的过程中，与的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值：若变化，请找出变化规律．
例4．已知，直线，点为平面上一点，连接与．
（1）如图1，点在直线、之间，当，时，求．
（2）如图2，点在直线、之间，与的角平分线相交于点，写出与之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，点落在外，与的角平分线相交于点，与有何数量关系？并说明理由．
过关检测
1．已知，解决下列问题：
（1）如图①，、分别平分、，若，求的度数．
（2）如图②，若，，试写出与的数量关系并说明理由．
学习任务
1. 已知：直线，一块含角的直角三角板如图所示放置，，则等于
A．B．C．D．
2. 如图，，则，，，满足的数量关系是
A．B．
C．D．
3. 如图，已知，AB∥CD，∠1＝∠2，EP⊥FP，则以下结论错误的是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝90°C．∠1+∠3＝90°D．∠3＝∠4
4. 如图，在同一平面内，直线，将含有角的三角尺的直角顶点放在直线上，另一个顶点恰好落在直线上，若，则的度数是 ．
5. 如图，，，为直线，上的两点，且，，则与的度数之和为 ．
6. 已知，如图，，则、、之间的关系为 ．
7．已知：如图所示，，，，则_ _
8. 如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使∠1＝120°，AB⊥BC，试求∠2的度数．
9．已知，，点为、之间一点，连接．
（1）如图1，若平分，平分，求证：；
（2）如图2，若，，，延长交于点，试探究与之间的数量关系，并说明理由．
（注意：本题不允许使用三角形内角和为
10．如图，已知直线，点、在直线上，点、在直线上，点在点的右侧，，，平分，平分，直线、交于点．
（1）写出的度数 ；
（2）试求的度数（用含的代数式表示）；
（3）将线段向右平行移动，使点在点的右侧，其他条件不变，请画出图形并直接写出的度数（用含的代数式表示）．
家长签字：____________
第9节 平行线的性质与判定的综合（解析版）
目标层级图
课前检测
1．下列命题正确的是（ D ）
A．若两相等的角有一边平行，则另一边也互相平行
B．一条直线有且只有一条垂线
C．两条不相交的直线叫做平行线
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
2．下面各语句中，正确的是（ ）
A．同角或等角的余角相等
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．互补的两个角不可能相等
D．相等的角是对顶角
【解答】解：A、同角或等角的余角相等，正确；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；
C、互补的两个角可能相等，错误；
D、相等的角不一定是对顶角，错误；
故选：A．
3．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【解答】解：∠1的同位角是∠5，
故选：D．
4．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°
【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
B、∠2＝∠3，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；
C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
故选：B．
5．阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图：
因为∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°（已知）
所以∠1=∠4，（ 同角的余角相等 ）
所以a∥c．（ 内错角相等，两直线平行 ）
又因为∠2+∠3=180°（已知）
∠3=∠6（ 对顶角相等 ）
所以∠2+∠6=180°，（ 等量代换 ）
所以a∥b．（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
所以b∥c．（ 平行于同一条直线的两条直线平行 ）
课中讲解
一. 两种模型
内容讲解
（一）“铅笔”模型
若，求∠ABP、∠P、∠CDP的等量关系。
：
结论： 若AB∥CD，则：∠PBA+∠BPD+∠BPD =360°
证明：过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠PAB+∠APE＝180°，∠PCD+∠CPE＝180°，
∵∠APC＝∠APE+∠CPE，
∴∠APC+∠PAB+∠PCD＝360°；
：
结论： ∠APC＝∠PAB﹣∠PCD；
证明：过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠PAB+∠APE＝180°，∠PCD+∠CPE＝180°，
∵∠APC＝∠CPE﹣∠APE，
∴∠APC＝∠PAB﹣∠PCD；
：
结论：
例1．如图，已知，，，那么的度数是 （本题考查的是平行线的性质，解答此类问题时要注意作出平行线，利用平行线的性质求解．考察铅笔模型结论的使用）
A．B．C．D．
解：过作直线，如下图所示，
，
（两直线平行，同旁内角互补），
，
，，
，
（两直线平行，同旁内角互补），
，
，
故选：．
过关检测
１．如图，直线，于点，若，则的度数是
A．B．C．D．
解：延长，与的延长线交于点，
，
，
，
，
，
，
而，
，
，
故选：．
２．如图，若，则的度数为
A．B．C．D．无法确定
解：，
，，
，
即，
故选：．
３．如图，已知，则，，之间的等量关系为
A．B．
C．D．

，
，
，，，
，
，
故选：．
例2．如图，，则下列等式正确的是 （本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．考察铅笔模型变形的迁移应用）
A．B．
C．D．
解：如右图所示，
，
，
，
，
，
故选：．
过关检测
如图，已知，，，则的度数为
A．B．C．D．
解：延长交于，
，
，
，
，
故选：．
例3．已知如图，AB∥CD，试解决下列问题：
（1）∠1+∠2=______________；
（2）∠1+∠2+∠3=______________；
（3）∠1+∠2+∠3+∠4=______________；（考查了平行线的性质，解题的关键是作辅助线，利用平行线的性质计算角的大小．能够利用特殊情况推导一般规律）
过关检测
1．如图，一环湖公路的段为东西方向，经过四次拐弯后，又变成了东西方向的段，则的度数是
A．B．C．D．
解：如图，根据题意可知：
，
分别过点，作的平行线，，
所以，
则，
，
，
，
．
２. 如图，已知直线，直线分别与、交于点、，点在直线上，于点，过点作．则下列结论：
①与是同旁内角；
②；
③；
④．
其中正确结论的序号是 ．
解：与不是同旁内角，
①错误；
，，
，
，，，故②正确；
，
，
，故③正确；
，
，
，
，故④正确，
故选：．
过关检测
（二）“猪蹄”模型
求：∠B、∠D、∠BPD的等量关系。
（1） 结论：

（2）
（3）
例1．如图，，且，，则的度数是
A．B．C．D．
【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等进行做题．
【解答】解：过点作一条直线，则，
，，
．
故选：．
例2．如图，在平行线，之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点，分别在直线，上，若，则的度数是
A．B．C．D．
【分析】依据平行线的性质，即可得到，再根据，，，即可得到的度数．
【解答】解：如图所示，，
，
又，，，
，
故选：．
过关检测
1．如图，，，，则的度数是 ．
【分析】过点作，则，利用“两直线平行，内错角相等”可得出，，结合，可求出的度数，进而可得出的度数．
【解答】解：过点作，则，如图所示．
，，
，．
，
，
，
．
故答案为：．
2．如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为
A．B．C．D．
【分析】首先过点作，由直线，可得，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案的度数，又由是含有角的三角板，即可求得的度数，继而求得的度数．
【解答】解：过点作，
直线，
，
，
，
，
．
故选：．
例3．如图，已知，分别和直线、交于点、，分别和直线、交于点、，点在上点与、、三点不重合）．
（1）如果点在、两点之间运动时，、、之间有何数量关系请说明理由；
（2）如果点在、两点外侧运动时，、、有何数量关系（只须写出结论）．
【分析】（1）根据平行线的性质可求出它们的关系，从点作平行线，平行于，根据两直线平行内错角相等可得出．
（2）分类讨论，①点在点左边，②点在点右边．
【解答】解：（1）如图，过点做的平行线，
，
，
又，
，
，
．
（2）①在点左边时，；
②在点右边时，．
（提示：两小题都过作的平行线）．
过关检测
1．如图，直线，连接，直线、及线段把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点落在某个部分时，连接，，构成，，三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是角）
（1）当动点落在第①部分时，求证：；
（2）当动点落在第②部分时，是否成立？（直接回答成立或不成立）
（3）当动点落在第③部分时，全面探究，，之间的关系，并写出动点的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．
【分析】（1）如图1，延长交直线于点，由，可知．由，可知；
（2）过点作的平行线，根据平行线的性质解答；
（3）根据的不同位置，分三种情况讨论．
【解答】解：（1）解法一：如图1延长交直线于点．
，．
，
；
解法二：如图2
过点作，
．
，．
．
；
解法三：如图3，
，
，
．
又，
．
（2）不成立．
（3）（a）当动点在射线的右侧时，结论是：
．
（b）当动点在射线上，结论是：
．
或或，
（任写一个即可）．
（c）当动点在射线的左侧时，
结论是．
选择（a）证明：
如图4，连接，连接交于．
，
．
又（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
．
选择（b）证明：如图5
点在射线上，度．
，．
或
或，．
选择（c）证明：
如图6，连接，连接交于
，．
，
．
例4．如图，，则，，，满足的数量关系是
A．B．
C．D．
【分析】过点作，过点作，根据两直线平行，内错角相等可得，，两直线平行，同旁内角互补可得，然后表示出整理即可得解．
【解答】解：如图，过点作，过点作，
则，，
，
，
，
，
．
故选：．
过关检测
1．如图，，，则、和的关系是
A．B．C．D．
【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．
【解答】解：延长交与，延长交于．
在直角中，；中，，
，
，
，即．
故选：．
2．如图，已知，，，，则等于 15 度．
【分析】根据两直线平行，内错角相等求出等于；两直线平行，同旁内角互补求出等于，的度数即可求出．
【解答】解：，，
，
，
，
，
，
，
的度数为．
故答案为：15
二. 平行线的判定和综合
内容讲解
例1．同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）如图1，若，点在、内部，请写出、、之间的数量关系（不必说明理由）；
（2）如图2，将直线绕点逆时针方向转一定角度交直线于点，利用（1）中的结论求、、、之间有何数量关系？并证明你的结论；
（3）如图3，设交于点，交于点．已知，，利用（2）中的结论直接写出的度数和比大多少度．
【分析】（1）过点作，根据两直线平行，内错角相等可得，，再根据即可得解；
（2）连接并延长，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答；
（3）依据（2）中的结论、三角形的内角和及三角形的外角和即可求得．
【解答】解：（1）过点作，
，
，
，，
；
（2）如图2，连接并延长，
结论：．
；
（3），
，
，
，
．
答：的度数为：；
比大．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．
过关检测
1．如图，直线，点是、之间（不在直线，上）的一个动点，
（1）若与都是锐角，如图甲，请直接写出与，之间的数量关系；
（2）若把一块三角尺按如图乙方式放置，点，，是三角尺的边与平行线的交点，若，求的度数；
【分析】（1）过作，依据平行线的性质，即可得出；
（2）根据（1）中的结论可得，，再根据对顶角相等即可得出结论；
【解答】解：（1）．
理由：如图，过作，
，
，
，，
．
（2），
，
由（1）可得，，
，
；
【点评】本题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行求解．
例2．如图1，，，，求的度数．
小明的思路是：过作，通过平行线性质来求．
（1）按小明的思路，易求得的度数为 度；
（2）如图2，，点在直线上运动，记，，当点在、两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、两点不重合），请直接写出与、之间的数量关系
【分析】（1）过作，构造同旁内角，通过平行线性质，可得的度数；
（2）过作交于，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案；
（3）画出图形，分两种情况：①点在的延长线上，②点在的延长线上，根据平行线的性质得出，，即可得出答案．
【解答】解：（1）如图1，过作，
，
，
，
，
，
，
；
故答案为：120；
（2）如图2，，理由如下：
过作交于，
，
，
，，
；
（3）如图3，当在延长线时，；理由：
过作，
，
，
，，
；
如图4，当在延长线时，；理由：
过作，
，
，
，，
；
【点评】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角．
过关检测
1．如图，已知，现将一直角三角形放入图中，其中，交于点，交于点
（1）当所放位置如图①所示时，则与的数量关系为 ；
（2）当所放位置如图②所示时，求证：；
（3）在（2）的条件下，若与交于点，且，，求的度数．
【分析】（1）由平行线的性质得出，，即可得出结果；
（2）由平行线的性质得出，再由角的互余关系即可得出结果；
（3）由角的互余关系求出，再由平行线的性质得出的度数，然后由三角形的外角性质即可得出结论．
【解答】解：（1）作，如图①所示：
则，
，，
，
，
故答案为：；
（2）证明：如图②所示：
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）如图③所示：
，
，
，
，
，
．
【点评】本题考查了平行线的性质、角的互余关系；熟练掌握平行线的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键
例3．如图，已知，．点是射线上一动点（与点不重合），、分别平分和交射线于点、．
（1）求的度数；
（2）随着点的运动，与之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；
（3）当时，求的度数．
【分析】（1）依据平行线的性质，即可得到的度数，再根据角平分线，即可得出的度数；
（2）依据平行线的性质，以及角平分线，即可得到；
（3）依据平行线的性质可得，当时，则有，进而得出，依据，即可得出．
【解答】解：（1），
，
，
平分，平分，
，，
；
（2）不变．数量关系为：．
，
，，
平分，
，
；
（3），
，
当时，则有，
，
，
．
过关检测
1．如图，已知，，点是射线上一动点（与点不重合），，分别平分和，分别交射线于点，．
（1）
（2）当点运动到某处时，，则此时
（3）在点运动的过程中，与的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值：若变化，请找出变化规律．
【分析】（1）根据角平分线的定义只要证明即可；
（2）想办法证明即可解决问题；
（3）不变．可以证明，．
【解答】解：（1），
，
又，分别平分和，
，
故答案为：．
（2），
，
又，
，
，
，
，
故答案为：．
（3）不变．理由如下：
，
，，
又平分，
，即．
【点评】本题考查平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
例4．已知，直线，点为平面上一点，连接与．
（1）如图1，点在直线、之间，当，时，求．
（2）如图2，点在直线、之间，与的角平分线相交于点，写出与之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，点落在外，与的角平分线相交于点，与有何数量关系？并说明理由．
【分析】（1）先过作，根据平行线的性质即可得到，，再根据进行计算即可；
（2）过作，根据，可得，，进而得到，同理可得，，再根据角平分线的定义，得出，进而得到；
（3）过作，根据，可得，，进而得到，同理可得，，再根据角平分线的定义，得出，进而得到．
【解答】解：（1）如图1，过作，
，
，
，，
；
（2）．
理由：如图2，过作，
，
，
，，
，
过作，
同理可得，，
与的角平分线相交于点，
，
；
（3）．
理由：如图3，过作，
，
，
，，
，
过作，
同理可得，，
与的角平分线相交于点，
，
．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行计算．
过关检测
1．已知，解决下列问题：
（1）如图①，、分别平分、，若，求的度数．
（2）如图②，若，，试写出与的数量关系并说明理由．
【分析】（1）过作，依据平行线的性质，即可得到，再根据，、分别平分、，即可得到的度数．
（2）过作，依据平行线的性质，即可得到，再根据，，即可得到，再根据四边形内角和得出与的数量关系；
【解答】解：（1）如图①，过作，
，
，
，，
，
又，
，
又、分别平分、，
，
；
（2）；
如图②，过作，
，
，
，，
，
，
又，，
，
，
即；
【点评】此题主要考查了平行线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
学习任务
1. 已知：直线，一块含角的直角三角板如图所示放置，，则等于
A．B．C．D．
【分析】先根据三角形外角的性质求出的度数，再由平行线的性质得出的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．
【解答】解：是的外角，
，
，
，
，
，
．
故选：．
2. 如图，，则，，，满足的数量关系是
A．B．
C．D．
【分析】过点作，过点作，根据两直线平行，内错角相等可得，，两直线平行，同旁内角互补可得，然后表示出整理即可得解．
【解答】解：如图，过点作，过点作，
则，，
，
，
，
，
．
故选：．
3. 如图，已知，AB∥CD，∠1＝∠2，EP⊥FP，则以下结论错误的是（ A ）
A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝90°C．∠1+∠3＝90°D．∠3＝∠4
4. 如图，在同一平面内，直线，将含有角的三角尺的直角顶点放在直线上，另一个顶点恰好落在直线上，若，则的度数是 ．
【分析】由平角等于可求出的度数，由，利用“两直线平行，内错角相等”即可得出，结合，即可得出的度数，此题得解．
【解答】解：，，，
．
，
．
，，
．
故答案为：．
5. 如图，，，为直线，上的两点，且，，则与的度数之和为 ．
【分析】如图，作直线，首先证明，求出即可
【解答】解：如图，作直线，
，
，
，，
，
，
，
，
，
．
故答案为．
6. 已知，如图，，则、、之间的关系为 ．
【分析】过作，由平行线的质可得，，由即可得、、之间的关系．
【解答】解：过点作
（两直线平行，同旁内角互补）
（已知）
．
（两直线平行，内错角相等）
又（已知）
．
7.已知：如图所示，，，，则__50°_
8. 如图，已知，AB∥CD，∠1＝∠2，EP⊥FP，则以下结论错误的是（ A ）
A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝90°C．∠1+∠3＝90°D．∠3＝∠4
9．已知，，点为、之间一点，连接．
（1）如图1，若平分，平分，求证：；
（2）如图2，若，，，延长交于点，试探究与之间的数量关系，并说明理由．
（注意：本题不允许使用三角形内角和为
【分析】（1）过点作，由，可得，再根据平行线的性质可得，，再由角平分线的性质可得，，由可得，进而可得，进而可得；
（2）由（1）可得，由，可得的度数，进而可得的度数，再根据计算出，再根据，可得，进而可得．
【解答】解：（1）过点作，
，
，
，，
，
，
平分，平分，
，，
，
；
（2），
同（1）可证，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是正确理清图中角之间的关系，掌握两直线平行，同旁内角相等．
10．如图，已知直线，点、在直线上，点、在直线上，点在点的右侧，，，平分，平分，直线、交于点．
（1）写出的度数 ；
（2）试求的度数（用含的代数式表示）；
（3）将线段向右平行移动，使点在点的右侧，其他条件不变，请画出图形并直接写出的度数（用含的代数式表示）．
【分析】（1）根据角平分线的定义，即可得到；
（2）过点作，根据两直线平行，内错角相等可得，，根据角平分线的定义求出，，然后求解即可；
（3）过点作，点在点的右边时，根据角平分线的定义求出，，根据两直线平行，内错角相等可得，根据两直线平行，同旁内角互补求出，然后求解即可．
【解答】解：（1）平分，，
；
故答案为：；
（2）如图1，过点作，
，
，
，，
平分，平分，，，
，，
；
（3）过点作，
如图，点在点的左边时，
若点在直线和之间，则
平分，平分，，，
，，
，
，
，，
．
综上所述，的度数变化，度数为．
【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，平移的性质的综合运用，解题时要注意分情况讨论求解．
家长签字：____________
模型
结论
证明
模型
结论
证明