2023-2024学年北师版七年级数学成都地区寒假专题作业 第5节 整式运算的综合应用（含答案）

这是一份2023-2024学年北师版七年级数学成都地区寒假专题作业 第5节 整式运算的综合应用（含答案），共36页。试卷主要包含了计算，当，时，求代数式的值，已知，，且的值与无关，求的值，计算下列各题，化简求值，先化简再求值，解方程等内容，欢迎下载使用。
目标层级图
课前检测
1．计算：
(1) (2)
(3)
2．计算：
（1）a5•（﹣a）2÷a3 （2）a9÷a3﹣（﹣2a3）2﹣a•a2•a3
3．计算：
（1）（65x5y4−910x4y3）÷35x3y3 （2）（27a3﹣15a2+3a）÷（﹣3a）；
4．当，时，求代数式的值。
课中讲解
一. 整式混合运算
内容讲解
混合运算顺序：从高级到低级，有括号先算括号。
例1．计算：的结果是 ．
例2.（1） （2）
（3）
（4）
过关检测
1．计算的结果为 ．
2.（1） （2）
（3） （4）．
二. 整式化简求值问题
内容讲解
注意：先化简，然后再求值。
例1．先化简，再求值：，其中，．
例2．先化简再求值：，其中
例3．如果，求的值．
过关检测
1．化简求值：，其中，．
2．若，求代数式的值．
3．先化简，再求值：，其中．
4．若实数满足，求代数式的值．
三. “不含”与“无关”问题
内容讲解
不含x项、与x无关的解题步骤：
（1）化简所给代数式（去括号、合并同类项）；
（2）令含x项系数为零；
（3）列方程求解．
例1．若中不含的一次项，则
A．B．C．D．
例2．已知展开式中不含和项．
（1）求、的值；
（2）当、取第（1）小题的值时，求的值．
例3．已知，，且的值与无关，则

过关检测
1．若多项式乘法的结果中不含项，则的值为
A．4B．C．2D．
2．若多项式与多项式的乘积中，不含项，则常数 ．
3．已知展开后的结果中不含、项．求的值．
4．若关于的多项式的值与的取值无关，求值；
5．已知，，且的值与无关，求的值．
四. 解方程
内容讲解
解一元一次方程的一般步骤：
1． 去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数．

注意：①不要漏乘不含分母的项；
②分子是一个整体，去分母后对分子整体还原括号．
2． 去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号．

注意：①不要漏乘括号里的项；
②不要弄错符号．
3． 移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边．

注意：①移项要变号；
②不要丢项．
4． 合并同类项：把方程化成（）的形式．

注意：字母及其指数不变．
5． 系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解x=ba
注意：不要把分子、分母搞颠倒．
例1．解方程：．
例2．解方程：．
过关检测
1．解方程：
2．解方程：．
五. 恒等求值（含参）
内容讲解
方法解析：
（1）常规法：利用整式乘法把左边乘开并合并同类项，然后让左边等于右边。（即相同项前面的系数相同）
（2）特殊值法：令让左右两边的未知数为同一数字，使左边等于右边建立参数的相关方程并求解。
例1．已知，则的值是
A．B．1C．5D．
例2．如果，那么的值为
A．36B．C．28D．
过关检测
1．已知，则的值为
A．B．1C．D．3
2．若，则 ， ．
3．如果等式恒成立，其中，为常数， ．
例3．把展开后得，求：
（1）的值
（2）的值
（3）的值
过关检测
1．已知对于任意的都成立
求（1）的值
（2）的值
（3）的值．
2．若，求：
（1）的值，
（2）的值，
（3）的值．
学习任务
1．下列计算正确的是
A．B．
C．D．
2．若，则 ．
3．若，则 ．
4. 已知多项式与的乘积中不含项，则常数的值是
A．B．1C．2D．
5. 在的积中，项的系数为，项的系数为，求，的值．
6．计算下列各题
（1） （2）
（3） （4）
（5）
7．化简求值：，其中．
8．先化简再求值：，其中
9．计算：
（1）； （2）解方程：．
10．解方程：

家长签字：____________
第5节 整式运算的综合应用（解析版）
目标层级图
课前检测
1．计算：
(1) (2)
= =
(3)
2．计算：
（1）a5•（﹣a）2÷a3 （2）a9÷a3﹣（﹣2a3）2﹣a•a2•a3
＝a4 ＝﹣4a6
3.计算：
（1）（65x5y4−910x4y3）÷35x3y3 （2）（27a3﹣15a2+3a）÷（﹣3a）；
=2x2y−32x ＝﹣72m12n16
4．当，时，求代数式的值。
答案：原式= =4
课中讲解
一. 整式混合运算
内容讲解
混合运算顺序：从高级到低级，有括号先算括号。
例1．计算：的结果是 ．
【分析】原式利用单项式乘以多项式，幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式，
故答案为：
例2.（1） （2）
（3）
（4）
【解答】解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式；
过关检测
1．计算的结果为 ．
【分析】原式第一项利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算，第三项利用积的乘方运算法则计算，再利用同底数幂的乘、除法法则计算，即可得到结果．
【解答】解：
．
故答案为：
2.（1） （2）
（3） （4）．
【解答】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
二. 整式化简求值问题
内容讲解
注意：先化简，然后再求值。
例1．先化简，再求值：，其中，．
【分析】先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可；
【解答】解：，
，
，
当，时，原式；
例2．先化简再求值：，其中
【分析】首先去括号合并同类项，再根据非负数的性质可得、的值，进而可得答案．
【解答】解：原式，
，
，
，，
解得：，，
则原式．
例3．如果，求的值．
解：①
，
原式；
过关检测
1．化简求值：，其中，．
【分析】原式中括号中利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式，
当，时，原式．
2．若，求代数式的值．
【分析】利用非负数的性质求出与的值，原式化简后代入计算即可求出值．
【解答】解：，
，，
解得：，，
则原式．
3．先化简，再求值：，其中．
【分析】先按照完全平方公式、多项式乘以多项式和多项式乘以多项式的运算法则将原式化简，再将已知条件变形后代入求值即可．
【解答】解：原式
，
，
原式．
【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握整式乘法的相关运算法则是解题的关键．
4．若实数满足，求代数式的值．
【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后，将已知等式变形代入计算即可求出值．
【解答】解：原式，
由，得到，
则原式．
三. “不含”与“无关”问题
内容讲解
不含x项、与x无关的解题步骤：
（1）化简所给代数式（去括号、合并同类项）；
（2）令含x项系数为零；
（3）列方程求解．
例1．若中不含的一次项，则
A．B．C．D．
【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，再根据结果中不含的一次项即可确定出的值．
【解答】解：，
由结果中不含的一次项，得到，即．
故选：．
例2．已知展开式中不含和项．
（1）求、的值；
（2）当、取第（1）小题的值时，求的值．
【分析】（1）利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据展开式中不含和项列出关于与的方程组，求出方程组的解即可得到与的值；
（2）先利用多项式乘以多项式的法则将展开，再合并同类项化为最简形式，然后将（1）中所求、的值代入计算即可．
【解答】解：（1）
，
根据展开式中不含和项得：，
解得：．
即，；
（2）
，
当，时，
原式．
例3．已知，，且的值与无关，则 2
【分析】把与代入中，去括号合并后，根据结果与无关求出的值即可．
【解答】解：，，
，
由结果与无关，得到，
解得：．
故答案为：2．
过关检测
1．若多项式乘法的结果中不含项，则的值为
A．4B．C．2D．
【分析】根据多项式乘多项式的运算法则计算出结果，根据不含项，即项的系数为0，求出的值即可．
【解答】解：
，
结果中不含项，
，
解得，，
故选：．
2．若多项式与多项式的乘积中，不含项，则常数 ．
【分析】根据题意列出算式，计算后根据结果不含二次项确定出的值即可．
【解答】解：根据题意得：，
由结果不含项，得到，
解得：，
故答案为：
3．已知展开后的结果中不含、项．求的值．
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含和项，求出与的值即可．
【解答】解：
因为展开后的结果中不含、项
所以
所以 ．
4．若关于的多项式的值与的取值无关，求值；
（1）
，
其值与的取值无关，
，
解得，，
答：当时，多项式的值与的取值无关；
5．已知，，且的值与无关，求的值．
【分析】（1）将与代入中，去括号合并得到最简结果，根据结果与无关，即可确定出的值；
【解答】解：（1），，
，
的值与无关，
，
；
四. 解方程
内容讲解
解一元一次方程的一般步骤：
1． 去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数．

注意：①不要漏乘不含分母的项；
②分子是一个整体，去分母后对分子整体还原括号．
2． 去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号．

注意：①不要漏乘括号里的项；
②不要弄错符号．
3． 移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边．

注意：①移项要变号；
②不要丢项．
4． 合并同类项：把方程化成（）的形式．

注意：字母及其指数不变．
5． 系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解x=ba
注意：不要把分子、分母搞颠倒．
例1．解方程：．
【分析】利用平方差公式和完全平方差公式将原方程化简， 再解即可 ．
【解答】解： 将原方程化简得，
解得：．
【点评】本题主要考查了解方程， 将原方程利用平方差等公式化简是解答此题的关键 ．
例2．解方程：．
【分析】方程左边利用完全平方公式及平方差公式化简，整理后移项合并，把系数化为1，即可求出解．
【解答】解：方程整理得：，
移项合并得：，
解得：．
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
过关检测
1．解方程：
【分析】（1）原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值；
（2）方程利用多项式乘以多项式法则计算，移项合并，将系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）原式，
由，得到，
则原式；
（2）方程整理得：，
移项合并得：，
解得：．
2．解方程：．
【分析】较复杂的方程，需要先去括号，移项，合并，整理为简单方程，再解方程．
【解答】解：原方程整理，得
，
，
，
解得．
五. 恒等求值（含参）
内容讲解
方法解析：
（1）常规法：利用整式乘法把左边乘开并合并同类项，然后让左边等于右边。（即相同项前面的系数相同）
（2）特殊值法：令让左右两边的未知数为同一数字，使左边等于右边建立参数的相关方程并求解。
例1．已知，则的值是
A．B．1C．5D．
【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并后即可得出答案．
【解答】解：，
，
，
故选：．
【点评】本题考查了多项式乘以多项式，能够灵活运用法则进行计算是解此题的关键．
例2．如果，那么的值为
A．36B．C．28D．
【分析】先将展开，然后与找准对应的系数，即可得到、的值．
【解答】解：，，
，，
的值为，
故选：．
【点评】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是明确多项式乘以多项式的方法，找准对应的系数．
过关检测
1．已知，则的值为
A．B．1C．D．3
【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算进而得出的值．
【解答】解：，
，
．
故选：．
2．若，则 ， ．
【分析】把已知等式中的右边，利用多项式乘多项式的法则展开，合并，再利用等式的性质可得，，解即可．
【解答】解：，
，
，，
解得，．
故答案是，．
【点评】本题考查了多项式乘多项式．解题的关键是灵活掌握多项式乘多项式的法则．
3．如果等式恒成立，其中，为常数， 11 ．
【分析】因为恒成立，根据对应相等即可得出答案．
【解答】解：恒成立，
，，
，，
故．
故答案为：11．
例3．把展开后得，求：
（1）
（2）
（3）
【分析】由，
取可得所求代数式的值．
【解答】解（1）
（2）原式=
（3）当时得
，
故答案为：．
过关检测
1．已知对于任意的都成立
求（1）的值
（2）的值
（3）的值．
【分析】（1）令，求出的值是多少即可．
（2）令，求出的值是多少即可．
（3）令，求出的值，即可求出的值是多少．
【解答】解：（1）令，
则．
（2）令，
则
（3）令，
则
由（1），可得
，
由（2），可得
，
2．若，求：
（1）的值，
（2）的值，
（3）的值．
【分析】（1）令求出所求式子的值即可；
（2）令求出所求式子的值即可；
（3）根据（1）与（2）求出与的值即可．
【解答】解：（1）令，得到；
（2）令，得到；
（3）令，得到．
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
学习任务
1．下列计算正确的是
A．B．
C．D．
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：、原式，不符合题意；
、原式，不符合题意；
、原式，符合题意；
、原式，不符合题意，
故选：．
2．若，则 ．
【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出的值即可．
【解答】解：已知等式整理得：，
则，
故答案为：
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．若，则 1 ．
【分析】利用多项式乘以多项式法则展开，再根据对应项的系数相等列式求解即可．
【解答】解：，
．
故答案为：1．
【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则，根据对应项系数相等列式是求解的关键，明白乘法运算和分解因式是互逆运算．
4. 已知多项式与的乘积中不含项，则常数的值是
A．B．1C．2D．
【分析】先计算，然后将含的项进行合并，最后令其系数为0即可求出的值．
【解答】解：
令，
故选：．
5. 在的积中，项的系数为，项的系数为，求，的值．
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据项的系数为，项的系数为即可求出与的值．
【解答】解：
，
根据题意得：，，
解得：，．
6．计算下列各题
（1） （2）
（3） （4）
（5）
【解答】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
．
7．化简求值：，其中．
【分析】先化简，然后将代入求值即可．
【解答】解：原式
，
，
原式．
【点评】本题考查了整式的化简求值，熟练运用整式混合运算法则是解题的关键．
8．先化简再求值：，其中
【分析】首先去括号合并同类项，再根据非负数的性质可得、的值，进而可得答案．
【解答】解：原式，
，
，
，，
解得：，，
则原式．
【点评】此题主要考查了整式的化简求值，以及非负数的性质，关键是正确化简整式．
9．计算：
（1）；
（2）解方程：．
【分析】（1）原式第一项利用多项式乘多项式法则计算，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果；
（2）方程两边去括号后，移项合并，将系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）原式；
（2）方程去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
【点评】此题考查了整式的混合运算，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．解方程：
【分析】方程左边利用完全平方公式展开，去括号，移项合并，将系数化为1即可求出解．
【解答】解：方程整理得：，
移项合并得：，
解得：．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
家长签字：____________