6.2024年山西省中考权威模考精选汇编·数学——项目式试题

这是一份6.2024年山西省中考权威模考精选汇编·数学——项目式试题，共9页。

1.（2024·省适应性测试一）项目式学习
项目主题：优化大豆种植密度.
项目背景：大豆，通称黄豆，属一年生草本，是我国重要粮食作物之一，已有五千年栽培历史，古称“菽”．某校综合实践小组以探究“大豆种植密度优化方案”为主题展开项目学习．
驱动任务：探究大豆产量与种植密度的关系.
研究步骤：（1）在劳动实践基地中选定6块单位面积（1平方米）的地块作为试验田，并选定适宜的大豆品种；
（2）在不同试验田中种植株数不同的大豆，严格控制影响大豆生长的其它变量，在大豆成熟期，对每株大豆的产量进行统计；
（3）数据分析，形成结论．
试验数据：
问题解决：请根据此项目实施的相关材料完成下列任务：
（1）根据表中信息可知，单位面积试验田中大豆单株的平均产量y（粒）是种植株数x（株）的 函数（选填“一次”“二次”“反比例”），y与x的函数关系式为 （30≤x≤80）.
（2）若要使单位面积试验田中大豆的总产量（单位：粒）最大，请通过计算说明单位面积试验田中大豆植株种植数量的方案．
2.（2024·省适应性测试二）学科实践
驱动任务：“过水门”是国际民航中高级别的礼仪，因两辆（或以上）的消防车在飞机两侧喷射水柱出现一个“水门”状的效果而得名.学校计划在运动会开幕式上举行彩旗队“过水门”仪式，数学研习小组协助彩旗队进行队列设计.
研究步骤：（1）如图，研习小组测得表演场地宽度AB=16 m，在A，B处各安装一个接通水源的喷泉喷头，将出水口高度AM，BN都设为1 m，调整出水速度与角度，使喷出的两条抛物线形水柱形状相同，并在抛物线顶点C处相遇，组成一条完整的抛物线形水门，且点C到地面的距离为5 m.
（2）研习小组了解到彩旗队的队列设置要求，每两列之间保持相同的间距，队员所持彩旗的顶端离地面的距离保持3.6 m.
问题解决：请根据上述研究步骤与相关数据，完成下列任务：
（1）以线段AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，请在图中画出坐标系，并求出“过水门”仪式中抛物线的函数表达式.
（2）为保证“水门”的水柱不被破坏，要求每排最外侧两列同学所持彩旗顶端与水柱间的铅直距离为0.4 m.若彩旗队要排成6列纵队，请你通过计算，确定彩旗队“过水门”时，每相邻两列纵队的间距.
3.（2024·晋一原创测评三）学科实践
驱动任务：用数学的眼光观察校园.
研究步骤：（1）如图，某同学观察校门口的隔离栏发现，各个栏杆上涂有颜色部分的顶端及点A，B所在曲线呈抛物线形（栏杆宽度忽略不计）；
（2）隔离栏AB长为2.6 m，隔离栏AB被12根栏杆等分成13份，左起第4根栏杆涂色部分的高度CE=0.36 m.
问题解决：请根据上述研究步骤与相关数据，完成下列任务：
（1）请以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式.
（2）若相邻某两根栏杆涂色部分的高度差为0.02 m，求这相邻的两根栏杆分别是左起第几根？
4.（2024·必杀技A）学科实践
驱动任务：滑板运动是在不同地形、地面及特定设施上，在音乐的旋律下，完成各种复杂的滑行、跳跃等高难动作的技巧性运动.酷炫的滑板运动吸引了大批青少年参与其中，数学研习小组对U型滑板场地进行了研究.
研究步骤：（1）如图，U型滑板轨道AB和CD是各自所在抛物线的一部分，B，C分别为所在抛物线的最低点，且轨道AB和CD所在抛物线的形状相同，其中OA=DE =OB=CE=5 m，BC =4 m.
（2）为了确保场地安全，需在轨道AB左侧和CD右侧进行加固，安装统一规格的支架，两侧的支架完全一致，其中AB左侧的支架由FM，GN，PF，QG四段构成，CD右侧的支架由KL，HR，KJ，HI四段构成.
问题解决：请根据上述研究步骤与相关数据，完成下列任务：
（1）以线段BC所在直线为x轴，线段OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，请在图中画出坐标系，并求出轨道AB所在抛物线的函数表达式.
（2）支架的要求为FM，GN，KL，HR垂直于线段BC所在的直线，PF，QG，KJ，HI平行于线段BC所在的直线，且OM=MN，EL=RL.请你通过计算，确定轨道两侧需要支架材料的最短长度.
5.（2024·必杀技B）项目式学习
项目主题：探究某挖掘机在油箱加满油的情况下的最长工作时间.
项目背景：某挖掘机生产商为测试该挖掘机在油箱加满油的情况下的最长工作时间，对该挖掘机进行了试验.
研究步骤：（1）选定试验挖掘机，在该挖掘机工作前将油箱加满 并记录油箱内的油量.
（2）每工作1 h记录1次油箱内的油量.
（3）分析数据，形成结论.
数据记录：
问题解决：请根据此项目实施的相关材料回答下列问题：
（1）通过分析数据可知，在一定范围内该挖掘机油箱内油量y（单位：L）是工作时间x（单位：h）的 函数.（填“一次”“二次”或“反比例”）
（2）求出该挖掘机油箱内油量y与工作时间x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围.
（3）若该挖掘机油箱内剩余12 L油时，必须停止工作，前往加油站加油，求该挖掘机在油箱加满油的情况下的最长工作时间.
参考答案
1.解：（1）一次
y=-12x+66
（2）设单位面积试验田中大豆总产量为w粒.
根据题意，得w=x·y.
∴w与x的函数关系式为w=（-12x+66）x=-12x2+66x.
∵-12＜0，
∴w有最大值.
又∵30≤x≤80，
∴当x=-662×（−12）=66时，w最大.
∴当单位面积试验田中种植66株大豆时，可使单位面积试验田中大豆的总产量最大.
2.解：（1）如解图1即为所求.

解图1
根据题意，得AB=16，OA=OB，BN=1，OC=5.
∴N（8，1），C（0，5），-8≤x≤8.
设所求抛物线的函数表达式为y=ax2+c.
把N（8，1），C（0，5）分别代入，得
解得
∴“过水门”仪式中抛物线的函数表达式.
（2）如解图2，分别过最外侧队员彩旗顶端作x轴的垂线DE，FG，垂足为点E，G，分别交抛物线于点D，F.
解图2
根据题意，得DE=FG=3.6+0.4=4（m）.
∴点D，F的纵坐标均为4.
当y=4时，.解得x1=4，x2=-4.
∴D（-4，4），F（4，4）.
∴最外侧两列彩旗队之间的距离为4-（-4）=8（m）.
∴8÷（6-1）=1.6（m）.
答：彩旗队“过水门”时，每相邻两列纵队的间距为1.6 m.
3.解：（1）建立的平面直角坐标系如解图所示.
∵AB=2.6，
∴B（2.6，0）.
根据题意，得点E的横坐标为2.6÷13×4=0.8.
又∵CE=0.36，
∴C（0.8，0.36）.
设抛物线的函数表达式为y=ax2+bx.
把B（2.6，0），C（0.8，0.36）分别代入，得解得
∴抛物线的函数表达式为.
（2）2.6÷13=0.2.
当左边栏杆涂色部分高于右边栏杆涂色部分时，设相邻两根栏杆中左边那根栏杆为第t根，则.
解得t=7.
∴第7根与第8根涂色部分的高度差为0.02 m.
∵抛物线的对称轴为直线x=1.3，
∴抛物线的对称轴在第6根栏杆与第7根栏杆中间.
由抛物线的对称性，可知第5根与第6根涂色部分的高度差也为0.02 m.
答：相邻的两根栏杆分别是左起第7根与第8根或第5根与第6根.
4.解：（1）如解图即为所求.
根据题意，得A（0，5），B（5，0）.
设轨道AB所在抛物线的函数表达式为y=m（x-5）2.
把A（0，5）代人，得5=m×（0-5）2.解得m=.
∴轨道AB所在抛物线的函数表达式为y=（x-5）2.
（2）设M（a，0），则N（2a，0）.
∴PF=OM=a，QG=ON =2a.
∴FM=（a-5）2，GN=（2a-5）2.
∴PF+FM+QG+GN=a+（a-5）2+2a+（2a-5）2=a2-3a+10=.
根据题意，得0<2a<5.
∴0又∵1＞0，
∴当a=时，PF+FM+QG+GN的最小值为.
同理，得HR+KL+KJ+HI的最小值为.
∴314+314=312（m）.
∴轨道两侧需要支架材料的最短长度为 m.
5.解：（1）一次
（2）设该挖掘机油箱内油量y与工作时间x的函数关系式为y=kx+b.
把（0，120），（1，108）分别代入，得解得
∴该挖掘机油箱内油量y与工作时间x的函数关系式为y=-12x+120（0≤x≤10）.
（3）把y=12代人y=-12x+120，得-12x+120=12.解得x=9.
∴该挖掘机在油箱加满油的情况下的最长工作时间是9 h.
试验田编号
1
2
3
4
5
6
单位面积试验田种植株数x/株
30
40
50
60
70
80
单株的平均产量y/粒
51
46
41
36
31
26
工作时间x/h
0
1
2
3
4
5
油箱内油量y/L
120
108
96
84
72
60