河南省驻马店市上蔡县2022-2023学年七年级下学期期中教学质量测试数学试卷(含解析)

这是一份河南省驻马店市上蔡县2022-2023学年七年级下学期期中教学质量测试数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列方程中：
；
；
；
；；，
属于一元一次方程的是( )
A. 个B. 个C. 个D. 个
2. 下列方程变形中，正确的是( )
A. 由 ，系数化为得
B. 由 ，移项得
C. 由 ，去分母得
D. 由 ，去括号得
3. 把不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 关于的方程的解是，则的值是( )
A. B. C. D.
5. 爷爷现在的年龄是孙子的倍，年后，爷爷的年龄是孙子的倍，现在孙子的年龄是( )
A. 岁B. 岁C. 岁D. 岁
6. 若，、、的大小关系是( )
A. B. C. D.
7. “曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入块等重的条形石，并在船上留个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入块同样的条形石，船上只留个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为斤，设每块条形石的重量是斤，则正确的是( )
A. 依题意
B. 依题意
C. 该象的重量是斤
D. 每块条形石的重量是斤
8. 已知方程组，则的值为( )
A. B. C. D.
9. 关于、的二元一次方程组的解满足，则值为( )
A. B. C. D.
10. 若关于，的方程组其中，是常数的解为，则方程组的解为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 若关于、的二元一次方程的解是，则这个方程可以是______ 只写出一个满足条件的方程即可
12. 由，得到用表示的式子为 ．
13. 一副三角板按如图方式摆放，且的度数比的度数大，则______．
14. 若不等式只有个正整数解，则的取值范围是______ ．
15. 在如图所示的长方形中放置了个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为______．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 本小题分
阅读解题过程，解答后续问题
解方程
解：原方程的两边分别去括号，得

即
移项，得
即
两边都除以，得
指出以上解答过程哪一步出错，并给出正确解答；
结合平时自身实际，请给出一些解一元一次方程的注意事项．
17. 本小题分
取何值时，代数式与的值互为相反数？
取何值时，代数式的值比的值小？
18. 本小题分
，并把它的解集在数轴上表示出来．
19. 本小题分
解方程组：
代入法；
．
20. 本小题分
已知关于、的方程组的解满足，求实数的取值范围．
21. 本小题分
数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：
请结合他们的对话，解答下列问题：
按照小云的方法，的值为______，的值为______．
老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出的值．
22. 本小题分
一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
问甲、乙两种货车的载质量分别为多少吨？
现租用该公司辆甲种货车及辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费元计算，问货主这次应付运费多少元？
23. 本小题分
威丽商场销售，两种商品，售出件种商品和件种商品所得利润为元；售出件种商品和件种商品所得利润为元．
求每件种商品和每件种商品售出后所得利润分别为多少元；
由于需求量大，、两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进、两种商品共件．如果将这件商品全部售完后所得利润不低于元，那么威丽商场至少需购进多少件种商品？
答案和解析
1.
解析：解：是一元一次方程，符合题意；
是三元一次方程，不符合题意；
是一元二次方程，不符合题意；
是二元二次方程；是二元一次方程；是分式方程，不符合题意．
故选：．
根据一元一次方程的定义对各小题进行逐一分析即可．
本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键．
2.
解析：
解：，系数化为，得，故选项A错误，
B.，移项，得，故选项B错误，
C. 由，去分母，得，故选项C错误，
D. 由，去括号得，，故选项D正确，
故选：．
3.
解析：解：不等式移项合并得：，
解得：，
表示在数轴上，如图所示
故选：．
求出不等式的解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4.
解析：解：把代入方程得：
，
解得：，
故选：．
把代入方程，得到关于的一元一次方程，解之即可．
本题考查了一元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．
5.
解析：
解：设现在孙子的年龄是岁，根据题意得
，
解得，
即现在孙子的年龄是岁．
故选B．
6.
解析：解：当时，，
所以．
故选：．
利用特殊值法进行判断．
本题考查了有理数大小比较：正数大于，负数小于；负数的绝对值越大，这个数越小．
7.
解析：解：由题意得出等量关系为：
块等重的条形石的重量个搬运工的体重块等重的条形石的重量个搬运工的体重，
已知搬运工体重均为斤，设每块条形石的重量是斤，
，
所以选项不正确，选项正确；
由题意可知：一块条形石的重量个搬运工的体重，
每块条形石的重量是：斤，
所以大象的体重为斤，
所以选项不正确；
因为每块条形石的重量是斤，
所以选项不正确；
综上，正确的选项为：．
故选：．
利用题意找出等量关系，将等量关系中的量用已知数和未知数的代数式替换即可得出结论．
本题主要考查了一元一次方程的应用，利用题意正确找出等量关系是解题的关键．
8.
解析：解：，
，可得，
，可得，


．
故选：．
把方程组的两个方程的左右两边分别相加减，求出与的值，再把与相乘，求出的值即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，解答此题的关键是分别求出与的值．
9.
解析：解：，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
原方程组的解为．
又，
，
解得：，
的值为．
故选：．
解原方程组，可得出，的值，结合，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值．
本题考查了二元一次方程的解以及解二元一次方程组，根据二元一次方程组与二元一次方程同解，找出关于的一元一次方程是解题的关键．
10.
解析：
解：设，，
可化为
关于，的方程组其中，是常数的解为，
的解为
即：
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，原方程组的解为．
故选C．
11.答案不唯一
解析：解：，
，
这个方程可以是．
故答案为：答案不唯一．
将，的值代入，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．
12.
解析：
解：，
移项得：，
解得：．
故答案为：．
13.
解析：解：由题意得：，
解得，．
故答案为：．
根据题意结合图形列出方程组，解方程组即可求解．
本题考查的是余角和补角的概念和性质，两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补．
14.
解析：解：不等式只有四个正整数解，
四个正整数解为：，，，，
，
故答案为：，
首先根据题意确定四个正整数解，然后再确定的范围．
此题主要考查了一元一次不等式的整数解，做此题的关键是确定好四个正整数解．
15.
解析：解：设小长方形的长为，宽为，根据题意得
，
解得，
．
故答案为：．
设小长方形的面积为，宽为，根据长方形的长为，宽的两种不同表达方式列出方程组求出小长方形的长和宽，进一步求出图中阴影部分的面积．
考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
16.解：第步和第步出错，正确解答如下：
原方程的两边分别去括号，
得：，
即，
移项，得，
即，
两边都除以，得 ；
解方程时应该注意解方程的一般步骤：移项项注意变号去括号时也注意遵循去括号的法则 答案不唯一．
解析：观察解题过程发现第步和第步出现错误，解方程的一般步骤，写出解题过程即可；
据解方一元一次方程的一般步骤注意移项、去分母、去括号进行解答即可．
本题考查了解一元一次方程的一般步骤及注意事项，熟悉解一元一次方程的过程是解决问题的关键．
17.解：根据题意得：，
解得：；
根据题意得：，
去分母得：，
解得：．
解析：此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据题意列出方程，求出方程的解即可得到的值；
根据题意列出方程，求出方程的解即可得到的值．
18.解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：，
数轴如图所示：
解析：不等式去分母，去括号，移项合并，将系数化为，求出解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为，求出解集．
19.解：，
由得：，
把代入得：，
把代入得：，
方程组的解为：；
方程组化简为：，
得：，
把代入得：，
方程组的解为：．
解析：由得，再代入，消去，求出值，再代入求出值；
先把方程组化为最简方程组，再利用加减消元法解方程组．
本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是能够熟练利用加减和代入法解方程组．
20.解：解方程组得：，
，
，
解得：．
解析：先求出二元一次方程组的解，再代入不等式，即可解答．
本题考查了二元一次方程组的解及解一元一次不等式，解决本题的关键是解二元一次方程组．
21.
解析：解：，得，
把代入，得，
解得，
故答案为：；；
，得，
即，
，
，
，
解得．
根据题意列方程组求解即可；
利用整体代入的方法求解即可．
本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，掌握消元以及整体代入的思想方法是解答本题的关键．
22.解：设甲货车的载质量为吨，乙货车的载质量为吨，
依题意得：，
解得：，
答：甲货车的载质量为吨，乙货车的载质量为吨；
货主应付运费为：元，
答：货主这次应付运费元．
解析：设甲货车的载质量为吨，乙货车的载质量为吨，根据过去两次租用这两种货车的辆数及累计运货吨数，列出二元一次方程组，解方程组即可；
由的结果列式计算即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23.解：设每件种商品售出后所得利润为元，每件种商品售出后所得利润为元，
由题意得：
解得：，
答：每件种商品售出后所得利润为元，每件种商品售出后所得利润为元；
设威丽商场需购进种商品件，则购进种商品件．
由题意得：
，
解得：，
答：威丽商场至少需购进件种商品．
解析：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法，列一元一次不等式解实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的数量关系是解答本题的关键正确理解表示不等关系的词语至少的意义是解答第的关键．
设种商品售出后所得利润为元，种商品售出后所得利润为元由售出件种商品和件种商品所得利润为元，售出件种商品和件种商品所得利润为元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；
设购进种商品件，则购进种商品件根据获得的利润不低于元，建立不等式求出其解即可．
已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的值．
第一次
第二次
甲种货车辆数单位：辆
乙种货车辆数单位：辆
累计送货吨数单位：吨