湖南省常德市汉寿县2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份湖南省常德市汉寿县2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A. B. C. D.
2. 计算的值为( )
A. B. C. D.
3. 解方程组时，由得( )
A. B. C. D.
4. 下列各式因式分解正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 已知关于的二次三项式因式分解的结果是，则代数式的值为( )
A. B. C. D.
6. 九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出钱，会多钱；每人出钱，又会差钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，以下列出的方程组正确的是( )
A. B. C. D.
7. 已知，则( )
A. B. C. D.
8. 如图所示，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式为( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 计算： ______ ．
10. 若是关于、的方程的解，则 ______ ．
11. 分解因式： ______ ．
12. 计算： ______ ．
13. 已知，，则 ______ ．
14. 已知，，则的值为______ ．
15. 已知可以用完全平方公式进行因式分解，则 ______ ．
16. 已知方程组与有相同的解，则______．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
17. 计算：
四、解答题（本大题共9小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. 本小题分
计算：．
19. 本小题分
把因式分解．
20. 本小题分
解二元一次方程组：．
21. 本小题分
先化简，再求值：，其中，．
22. 本小题分
解二元一次方程组：．
23. 本小题分
把下列多项式因式分解：
；
．
24. 本小题分
知识回顾：七年级学习代数式求值时，遇到过这样一类题“代数式的值与的取值无关，求的值”，通常的解题方法是：把、看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为，即原式，所以，则．
理解应用：
若关于的多项式的值与的取值无关，求值；
已知，，且的值与的取值无关，求的值．
25. 本小题分
某中学为了响应“足球进校园”的号召，在商场购买、两种品牌的足球，已知购买一个品牌足球比购买一个品牌足球多元，购买个品牌足球和个品牌足球共需元．
求购买一个品牌足球和一个品牌足球各需多少元？
该中学决定购买、两种品牌足球共个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，品牌足球售价比原来提高，品牌足球按原售价的九折出售，如果此次购买、两种品牌足球总费用为元，那么该中学购进品牌足球多少个？
26. 本小题分
阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解例如：

即：．
根据以上材料，解答下列问题：
把下列多项式因式分解：
；
；
已知，，是的三边长，且满足，求的周长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
解：、不是二元一次方程组，故此选项错误；
B、不是二元一次方程组，故此选项错误；
C、不是二元一次方程组，故此选项错误；
D、是二元一次方程组，故此选项正确，
故选：．
【分析】此题主要考查了二元一次方程组的概念，关键是掌握二元一次方程组满足的三个条件：方程组中的两个方程都是整式方程．方程组中共含有两个未知数．每个方程都是一次方程．
根据二元一次方程组的定义逐项判断即可．
2.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
直接利用幂的乘方运算法则求出答案．
【解答】
解：．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：解方程组时，由得：．
故选：．
应用加减消元法，解方程组时，由得：．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
4.【答案】
【解析】解：，，故A正确，符合题意；
，中漏掉了常数项，该多项式在实数范围内不能因式分解，不是因式分解，故B不正确，不符合题意；
，，故C不正确，不符合题意；
，，故D不正确，不符合题意；
故选：．
由因式分解的方法分别进行判断，即可得到答案．
本题考查了因式分解，解题的关键掌握因式分解的方法进行判断．
5.【答案】
【解析】解：，
关于的二次三项式因式分解的结果是，
，
；
故选：．
利用整式乘法进行计算，然后进行比较，得到与的值，即可求出答案．
本题考查了整式的乘法，以及求代数式的值，解题的关键是正确的求出与的值．
6.【答案】
【解析】解：依题意，得．
故选：．
根据“每人出钱，会多钱；每人出钱，又会差钱”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：，
，
．
故选：．
把进行平方，然后整理即可得到的值．
此题考查了完全平方公式，分式的化简求值，关键是把平方后乘积二倍项不含字母，这就要求同学们在学习时要仔细观察，灵活运用．
8.【答案】
【解析】解：正方形中，；
梯形中，；
故所得恒等式为：．
故选：．
可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于、的恒等式．
此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．
熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：是关于、的方程的解，
把代入方程得：，
解得．
故答案为：．
把、代入，即可得出关于的一元一次方程，求出方程的解即可的解．
本题考查一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于的一元一次方程是解题的关键的解．
11.【答案】
【解析】解：．
通过观察可知此题的公因式是，直接提取可得．
此题考查的是提取公因式分解因式，关键是找出公因式．
12.【答案】
【解析】解：



．
故答案为：．
由平方差公式进行计算，即可得到答案．
本题考查了平方差公式，解题的关键是熟练运算平方差公式进行计算．
13.【答案】
【解析】解：，，
．
故答案为：．
根据同底数幂乘法与幂的乘方的运算法则计算即可．
本题考查了同底数幂乘法与幂的乘方的运算法则，熟记法则并灵活运用是解答此题的关键．
14.【答案】
【解析】解：，，
由，得，
．
故答案为：．
由完全平方公式进行变形求值，即可求出答案．
本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算．
15.【答案】或
【解析】解：根据完全平方公式得：，
，即，，
故答案为：或．
根据二次项系数是，常数项是，可得一次项系数是，即可求出结果．
本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式，注意有正负两种情况是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：因为方程组与有相同的解，
所以有，
解得．
将其代入，，得，
解得．
则．
由题意可知，有一组、值同时满足于上述四个方程，把已知系数的方程联立为一个方程组，进行求解，将可求出、然后把所求分别代入令两个方程，便可求出、，最后代入则中求解即可．
本题需要对二元一次方程组的解有深刻的理解，从而明确该题中的四个方程有相同解，进而重新组合方程解答．
17.【答案】解：
．
【解析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为，计算即可．
本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
18.【答案】解：


．
【解析】原式先计算积的乘方，再进行单项式乘以单项式运算即可．
本题主要考查了积的乘方以及单项式乘以单项式，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
19.【答案】解：原式
．
【解析】利用平方差公式分解因式即可．
本题主要考查了分解因式，熟知平方差公式是解题的关键．
20.【答案】解：把代入式，得 ，解得，
把代入式，得，
原方程组的解是．
【解析】利用代入消元法解方程即可．
本题主要考查了解二元一次方程组，熟知代入消元法是解题的关键．
21.【答案】解：原式．
当，时，
原式．
【解析】直接由整式的乘法运算进行化简，然后把，代入计算，即可得到答案．
本题考查了整式的乘法运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
22.【答案】解：由，得：，
把式去括号、合并同类项整理可得：；得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
因此原方程组的解是．
【解析】先把两个方程化简，再用加减法解二元一次方程组即可．
本题考查了解二元一次方程组，熟记解题步骤是解题关键．
23.【答案】解：原式

．
原式
．
【解析】先提公因式，然后利用公式法进行因式分解，即可得到答案；
先利用完全平方公式，然后利用平方差公式进行因式分解，即可得到答案．
本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握提公因式法、公式法进行因式分解．
24.【答案】解：，
其值与的取值无关，
，
解得：，
即：当时，多项式的值与的取值无关；
，，




；
的值与无关，
，即．
【解析】先去括号，然后合并同类项，结合多项式的值与的取值无关，即可求出答案；
先把进行化简，然后计算，结合多项式的值与的取值无关，即可求出答案．
本题考查了整式的加减乘混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
25.【答案】解：设购买一个品牌足球需要元，购买一个品牌足球需要元，
依题意得：，
解得：．
答：购买一个品牌足球需要元，购买一个品牌足球需要元．
设该中学购进品牌足球个，则购进品牌足球个，
依题意得：，
解得：．
答：该中学购进品牌足球个．
【解析】设购买一个品牌足球需要元，购买一个品牌足球需要元，根据“购买一个品牌足球比购买一个品牌足球多元，购买个品牌足球和个品牌足球共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设该中学购进品牌足球个，则购进品牌足球个，根据总价单价数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
26.【答案】解：；
．
，，
，
，，，，，，的周长．
【解析】结合材料进行因式分解即可；
把凑成完全平方式即可求解．
本题考查了因式分解，灵活运用所学知识是解题关键．