湖南省怀化市通道县2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份湖南省怀化市通道县2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列方程是二元一次方程的是( )
A. xy+x-2=0B. x2-2y=1C. 1x-y=1D. x-3y=-1
2. 下列各式计算结果为a7的是( )
A. (-a)2⋅(-a)5B. (-a)2⋅(-a5)C. (-a2)⋅(-a)5D. (-a)⋅(-a)6
3. 计算(3a-b)(-3a-b)等于( )
A. 9a2-6ab-b2B. -9a2-6ab-b2C. b2-9a2D. 9a2-b2
4. 已知方程组4y=x+4,①5y=4x+3,②指出下列解法中比较简洁的是( )
A. 利用①，用含x的式子表示y，再代入②
B. 利用①，用含y的式子表示x，再代入②
C. 利用②，用含x的式子表示y，再代入①
D. 利用②，用含y的式子表示x，再代入①
5. 已知方程组x+y=-4y+z=6z+x=8，则x+y+z的值是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
6. 下列因式分解正确的是( )
A. x2-xy+x=x(x-y)B. a3+2a2b+ab2=a(a+b)2
C. x2-2x+4=(x-1)2+3D. ax2-9=a(x+3)(x-3)
7. 三个多项式：x2y-4y，x2y-2xy，x2y-4xy+4y的最大公因式是( )
A. y(x+2)B. y(x-4)C. y(x-2)2D. y(x-2)
8. 若多项式25x2-6mx+9能用完全平方公式分解因式，则m的值是( )
A. m=±10B. m=-10C. m=10D. m=±5
9. 若多项式ax-1与x2+x-1的乘积中不含x的一次项，则a的值( )
A. -1B. 0C. 12D. 1
10. 《九章算术》中记载．“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱；每人出7钱，还差4钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人，物品的价格为y钱，根据题意，可列方程组为( )
A. y=8x-3y=7x+4B. x=8y+3x=7y-4C. y=8x+3y=7x-4D. x=8y-3x=7y+4
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 已知x=-2y=1是方程x-ay=5的解，则a= ______ ．
12. 已知2x=5，4y=7，则2x+2y的值为______ ．
13. 分解因式：2a2-8= ．
14. 已知x-y=4，xy=-3，则x2+y2的值为______．
15. 已知m2-2m+|2m-n|=-1，那么-nm= ______ ．
16. 定义一种新运算“⊕”，规定：x⊕y=ax+by，其中a，b为常数，已知1⊕2=7，2⊕(-1)=4，则a⊕b= ______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
先化简，再求值：(a+b)2-(b+2a)(b-2a)，其中a=-1，b=4．
18. (本小题10.0分)
解二元一次方程组
(1)2x+y=13x-y=4；
(2)x+y2-2(x+1)=12x+y=-4．
19. (本小题10.0分)
因式分解：
(1)-14ax2+axy-ay2；
(2)(m-n)3(2x+3y)-(n-m)2(2x+3y)．
20. (本小题10.0分)
已知关于x，y的方程组ax+5y=15①4x-by=-2②，甲同学由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为x=-3y=-1；乙同学由于看错了方程②中的b，得到方程组的解为x=5y=4．
(1)求出原题中a和b的正确值是多少？
(2)求这个方程组的正确解是多少？
21. (本小题10.0分)
如图是某单位办公用房的平面结构示意图(长度单位：米)，图形中的四边形均是长方形或正方形．
(1)用含x、y的式子分别表示会客室和会议厅的占地面积．
(2)如果x+y=6，xy=8.求会议厅比会客室大多少平方米？
22. (本小题12.0分)
利用因式分解进行简便运算：
(1)-24.7×45+45×1.3-635×45；
(2)8992+202×899+1012．
23. (本小题12.0分)
列二元一次方程组解应用题：某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%再标价出售，春节期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售，某顾客购买甲、乙两种服装共付款364元，两种服装标价之和为420元，这两种服装的进价和标价各是多少元？
24. (本小题12.0分)
对于二次三项式x2+2ax-3a2不能直接用公式分解，但可用以下方式分解因式：
x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2=(x2+2ax+a2)-4a2=(x+a)2-(2a)2
=(x+a+2a)(x+a-2a)=(x+3a)(x-a)
像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添(拆)项法.请用以上方法分解因式：
(1)x2+2ax-8a2；
(2)x4+x2+1；
(3)能否根据以上方法确定式子y2+2y+3有最小(或最大)值，若能，请求出这个值．
答案和解析
1.答案：D
解析：解：xy+x-2=0，含未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，故A不符合题意；
x2-2y=1，含未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，故B不符合题意；
1x-y=1，分母中含有未知数，不是二元一次方程，故C不符合题意；
x-3y=-1，符合二元一次方程的定义，故D符合题意．
故选：D．
根据二元一次方程的定义判断选择即可．
本题考查二元一次方程的定义．掌握含有两个未知数，并且含未知数的项的次数是1的整式方程叫做二元一次方程是解题关键．
2.答案：C
解析：解：A、(-a)2⋅(-a)5=-a7，故此选项错误；
B、(-a)2⋅(-a5)=-a7，故此选项错误；
C、(-a2)⋅(-a)5=a7，故此选项正确；
D、(-a)⋅(-a)6=-a7，故此选项错误；
故选：C．
直接利用积的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确得出各项符号是解题关键．
3.答案：C
解析：解：-b是相同的项，互为相反项是3a与-3a，
故结果是(-b)2-9a2=b2-9a2．
故选：C．
本题是平方差公式的应用，-b是相同的项，互为相反项是3a与-3a，故结果是(-b)2-9a2．
本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
4.答案：B
解析：解：观察方程组，①中x的系数为1，
∴利用①，用含y的式子表示x，再代入②比较简洁，
故选：B．
观察方程组特点，表示出系数为1的那个未知数，再代入比较简洁．
本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握代入消元的方法．
5.答案：C
解析：解：x+y=-4①y+z②z+x③，
①+②+③，得：2x+2y+2z=-4+6+8=10，
∴x+y+z=5．
故选：C．
把三个方程相加即可得到x+y+z的值．
本题考查解三元一次方程组．理解和掌握解方程过程中的整体思想是解题的关键．
6.答案：B
解析：解：A、x2-xy+x=x(x-y+1)，故此选项错误；
B、a3+2a2b+ab2=a(a+b)2，正确；
C、x2-2x+4=(x-1)2+3，不是因式分解，故此选项错误；
D、ax2-9，无法分解因式，故此选项错误；
故选：B．
直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而分析即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
7.答案：D
解析：解：∵x2y-4y=y(x+2)(x-2)，x2y-2xy=xy(x-2)，x2y-4xy+4y=y(x-2)2．
∴最大公因式是y(x-2)，故D正确．
故选：D．
先把多项式因式分解，再进行解答即可．
本题主要考查了最大公因式，熟练掌握最大公因式的定义，将三个多项式分解因式，是解题的关键．
8.答案：D
解析：解：∵多项式25x2-6mx+9能用完全平方公式分解因式，
又∵25x2-6mx+9=(5x)2-6mx+32，
∴-6mx=±2×5x×3，
解得m=±5．
故选：D．
先根据两平方确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
本题考查因式分解，能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍．根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，特别注意积的2倍的符号，避免漏解．
9.答案：A
解析：解：(ax-1)(x2+x-1)=ax3+(a-1)x2-(a+1)x+1，
∵多项式ax-1与x2+x-1的乘积中不含x的一次项，
∴a+1=0，
解得：a=-1．
故选：A．
先根据多项式乘多项式运算法则进行乘法运算，然后找到所有含x的一次项，根据题意可知含有x的一次项的系数之和为零，可得关于a的方程，解方程即可求出a的值．
本题考查多项式乘多项式，合并同类项等知识点．解题的关键是熟练运用多项式乘多项式乘法运算法则及正确理解题意．
10.答案：A
解析：解：依题意，得y=8x-3y=7x+4．
故选：A．
根据“每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11.答案：-7
解析：解：把x=-2y=1代入方程x-ay=5得：-2-a=5，
解得：a=-7，
故答案为：-7．
知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．
本题考查的知识点是二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．
12.答案：35
解析：解：∵2x=5，4y=(22)y=22y=7，
∴2x+2y=2x⋅22y=5×7=35，
故答案为：35．
先根据积的乘方的逆运算求出22y=7，再根据同底数幂乘法的逆运算求解即可．
本题主要考查了积的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，熟知相关运算法则是解题的关键．
13.答案：2(a+2)(a-2)
解析：解：2a2-8
=2(a2-4)，
=2(a+2)(a-2)．
故答案为：2(a+2)(a-2)．

14.答案：10
解析：解：∵(x-y)2=x2-2xy+y2，
∴x2+y2=(x-y)2+2xy，
∴当x-y=4，xy=-3时，
x2+y2=42+2×(-3)
=16-6
=10，
故答案为：10．
根据完全平方公式可得x2+y2=(x-y)2+2xy，然后代入计算即可．
此题考查了完全平方公式变形计算的能力，关键是能将完全平方公式准确变形，并进行正确的计算．
15.答案：-2
解析：解：∵m2-2m+|2m-n|=-1，
∴(m-1)2+|2m-n|=0
∴m-1=0①2m-n=0②
∴m=1n=2
∴-nm=-21=-2．
故答案是：-2．
根据完全平方公式将m2-2m+|2m-n|=-1转化为：(m-1)2+|2m-n|=0，再利用绝对值和偶数次幂的非负性，求出m，n的值，进而即可求解．
本题主要考查代数式求值，完全平方公式，掌握绝对值和偶数次幂的非负性，是解题的关键．
16.答案：13
解析：解：∵1⊕2=7，2⊕(-1)=4，
∴a+2b=72a-b=4，
解得：a=3，b=2，
∴a⊕b=3⊕2=3×3+2×2=13，
故答案为：13．
根据题意得出关于a、b的方程组，求出a、b的值，再求出答案即可．
本题考查了解二元一次方程组和有理数的混合运算，能求出a、b的值是解此题的关键．
17.答案：解：原式=a2+2ab+b2-(b2-4a2)
=a2+2ab+b2-b2+4a2
=5a2+2ab，
当a=-1，b=4时，
原式=5×(-1)2+2×(-1)×4=5-8=-3．
解析：根据完全平方公式和平方差公式展开，合并同类项，然后再代入求值即可．
此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.答案：解：(1)2x+y=1①3x-y=4②，
①+②得，
5x=5，
∴x=1，
将x=1代入②得，
3-y=4，
∴y=-1，
故方程组的解是x=1y=-1；
(2)将原式整理为-3x+y=6①2x+y=-4②，
①-②得，
-5x=10，
∴x=-2，
将x=-2代入②得，
-4+y=-4，
∴y=0，
故方程组的解是x=-2y=0．
解析：(1)直接根据加减消元法求解即可；
(2)将原式整理为-3x+y=62x+y=-4，然后运用加减消元法求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
19.答案：解：(1)-14ax2+axy-ay2
=-a(14x2-xy+y2)
=-a[(12x)2-2×12xy+y2]
=-a(12x-y)2；
(2)(m-n)3(2x+3y)-(n-m)2(2x+3y)
=(m-n)3(2x+3y)-(m-n)2(2x+3y)
=(2x+3y)(m-n)2(m-n-1)．
解析：(1)先提公因式，再根据完全平方公式因式分解，即可求解；
(2)提取公因式(2x+3y)(m-n)2，即可求解．
本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
20.答案：解：(1)由题意得-3×4+b=-25a+5×4=15，
∴a=-1b=10；
(2)由(1)得原方程组为-x+5y=15①4x-10y=-2②，
用①×2+②得：2x=28，解得x=14，
把x=14代入①得：-14+5y=15，解得y=295，
∴原方程组的解为x=14y=295．
解析：(1)甲同学看错了a，但是所得的方程组的解是满足方程②，乙同学看错了b，但是所得的方程组的解满足①，由此得到关于a，b的方程；
(2)根据(1)所求得到原方程组为-x+5y=15①4x-10y=-2②，利用加减消元法求解即可．
本题主要考查了二元一次方程组错解复原问题，正确理解题意得到关于a，b的方程是解题的关键．
21.答案：解：(1)结合图形可得：会客室的长为[(2x+y)-(x+y)]米，宽为(x-y)米，
∴会客室面积为：(x-y)[(2x+y)-(x+y)]=(x-y)x=(x2-xy)平方米，
∵会议厅的长为(2x+y)米，宽为(2x+y-x)米，
∴会议厅的面积为(2x+y)(2x+y-x)=(2x+y)(x+y)=2x2+2xy+xy+y2=2x2+3xy+y2(平方米)，
∴会客室面积为(x2-xy)平方米，会议厅的面积为(2x2+3xy+y2)平方米；
(2)2x2+3xy+y2-(x2-xy)
=2x2+3xy+y2-x2+xy
=x2+4xy+y2，
由x+y=6，得(x+y)2=36，
∴x2+2xy+y2=36，
∵xy=8，
∴x2+4xy+y2=x2+2xy+y2+2xy=36+2×8=52(平方米)，
答：会议厅比会客室大52平方米．
解析：(1)结合图形分别表示出会客厅与会议厅的长宽，然后利用面积公式计算即可得；
(2)由(1)中结论代入化简可得x2+4xy+y2，将已知式子的值化简，然后代入计算即可得．
本题主要考查整式混合运算的应用及已知式子的值，求代数式的值，理解题意，找出图形中的边长关系列出代数式是解题的关键．
22.答案：解：(1)-24.7×45+45×1.3-635×45
=45×(-24.7+1.3-635)
=45×(-30)
=-24．
(2)8992+202×899+1012
=8992+2×101×899+1012
=(899+101)2
=10002
=106．
解析：(1)运用提公因式法进行因式分解即可求解；
(2)运用公式法进行因式分解即可求解．
本题主要考查因式分解，懂得运用提公因式法和公式法进行因式分解来进行简便运算是解题的关键．
23.答案：解：设甲服装的进价为x元，乙服装的进价为y元，
则甲服装的标价为x(1+40%)，乙服装的标价为y(1+40%)，
∴x(1+40%)×0.8+y(1+40%)×0.9=364x(1+40%)+y(1+40%)=420，
解得：x=100y=200，
∴x(1+40%)=140(元)，y(1+40%)=280(元)，
答：甲服装的进价为100元，标价为140元；乙服装的进价为200元，标价为280元．
解析：设甲服装的进价为x元，乙服装的进价为y元，则甲服装的标价为x(1+40%)，乙服装的标价为y(1+40%)，即可求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确寻找等量关系是解题关键．
24.答案：解：(1)由题意得：x2+2ax-8a2=x2+2ax+a2-a2-8a2=(x+a)2-9a2=(x+a)2-(3a)2
=(x+a+3a)(x+a-3a)=(x+4a)(x-2a)
(2)x4+x2+1=(x2)2+2x2+1-x2=(x2+1)2-x2=(x2+x+1)(x2-x+1)；
(3)y2+2y+3=y2+2y+1-1+3=(y+1)2+2，
∴二次函数有最小值2；
解析：(1)根据题中定义求解；
(2)化成x4+x2+1=(x2)2+x2+1即可求解；
(3)把y2+2y+3化成二次函数求解即可．