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    2023年山东省青岛市市北区“未来之星”创新思维训练营七年级数学试题(含解析)

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    2023年山东省青岛市市北区“未来之星”创新思维训练营七年级数学试题(含解析)

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    这是一份2023年山东省青岛市市北区“未来之星”创新思维训练营七年级数学试题(含解析),共4页。试卷主要包含了填空,计算,解决问题等内容,欢迎下载使用。
    一、填空。
    1.在1至100这100个不等的自然数中,每次取出2个数,要使它们的和大于100,有( )种不同的取法。
    2.1条直线将一个平面分为两部分,2条直线将一个平面最多分为四部分……那么10条直线最多可以将一个平面分为( )部分,n条直线最多可以把一个平面分为( )部分。
    3.游乐场门票40元一张,降价后观众增加一倍,收入增加,则一张门票降价( )元。
    4.甲乙两个圆柱形水桶容积一样大,甲桶底面半径是乙桶的1.5倍,乙桶比甲桶高25厘米,甲桶高( )厘米,乙桶高( )厘米。
    5.有三张扑克牌,牌的数字互不相同(即1、2、…、9中的三个数字),把3张牌洗好后,分别发给甲、乙、丙三人。每人记下自己牌的数字,再重新洗牌、发牌、记数。这样反复三次后,三人各自记录的数字和分别为13、15、23。这三张牌的数字分别是( )、( )、( )。
    6.(2776)10 =( )8。(十进制转八进制)
    7.老师在黑板上写了13个自然数,让小明计算平均数(保留两位小数),小明计算出结果是12.43,老师说最后一位数字错了,其他的数字都对,正确答案应该是( )。
    8.12点整时,钟面上的时针、分针、秒针刚好重合。请计算再过( )分钟,钟面上的时针和分针再次重合。
    9.在三阶幻方中,每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的,图中三阶幻方中已经填入了两个数17和29,则图中最左上角的数a应该是( )。
    10.如图所示,观察规律
    按照该数阵呈现的规律排下去,那么“-2023”应该排在第( )行,从左数第( )个。
    11.一个棱长8厘米的正方体,在正方体的上表面的中心向下挖一个棱长4厘米的正方体小洞,接着在小洞的底面中心向下挖一个棱长2厘米的正方体小洞,最后得到的立体图形的表面积是( )平方厘米。
    二、计算。(写过程)
    1.计算:11×4+14×7+17×10+110×13+…+197×100
    2.计算:12+(13+23)+(14+24+34)+…+(160+260+…+5860+5960)
    三、解决问题。(写过程)
    1.甲乙二人分别从A、B两地同时出发,相向而行,出发时二人的速度比是3:2。第一次相遇后,甲的速度提高了20%,乙的速度提高了30%,当甲到达B地时,乙离A地还有14千米,AB两地的距离是多少千米?
    2.如图,两个大小不同的正方形并排放在一起,已知大正方形的边长是8厘米,以点B为圆心,边AB长为半径画圆弧,连接AF、DF。求阴影部分的面积。(结果保留π)
    参考答案与解析
    一、填空
    1.2500
    【解析】1可以搭配1个(100),2可以搭配2个(99、100),以此类推,直到50搭配50个,再往后逐个减少,直到99搭配1个(100),结果=1+2+…+49+50+49+…+1=50×50=2500。
    2.56;1+n(n+1)2
    3.16
    【解析】设降价后门票为x,原观众人数为y,原收入=40×y,降价后收入=x×2y,由40×y×65 = x×2y,解得x=24。
    4.20;45
    【解析】容积相同,设甲桶高为h,π×1.5×r2×h=π×1.5×r2×(h+2.5)。
    5.3;5;9
    【解析】每张牌出现3次,三张牌之和=(13+15+23)÷3=17。由23可知,三数中必然有8或者9,如果是8,23只能是8+8+7,则三数是2、7、8,无法凑出13和15,排除8,得到9。从9的组合推出,另外一个数是5(23-9-9=5)。
    6.5330
    7.12.46
    【解析】12.43×13=161.59,偏差范围小于±1.3,可得正确的总和为161或者162,分别计算可得。
    8.65511
    9.23
    【解析】“弹弓模型”,2a=17+29
    10.45;87
    【解析】第n行有(2n-1)个数,前n行共有n2个数。
    11.464
    【解析】6×82+4×42+4×22
    二、计算
    1.33100
    【解析】1a×b=(1a-1b)×1b-a
    2.885
    【解析】每个括号内的分子之和,都满足等差数列,用等差数列公式化简。
    三、解决问题
    1.45km
    【解析】由V甲0:V乙0 = 3:2可知,第一次相遇时,甲走了全程的3/5,乙走了全程的2/5;
    此后,V甲1:V乙1 = 3×(1+20%):2×(1+30%) = 18:13
    因此,甲又走全程的2/5,乙又走:25×13÷18=1345
    则:AB=14÷(1-25-1345)=45
    2.16πcm2
    【解析】通过证明S△AOB=S△DOF,得出:S阴=S扇ABD。
    如图,连接正方形的对角线AD、BF,易知AD // BF,则△AOD ∽ △BOF,可得:BO×AD=DO×BF,而AD=2AB,BF=2FG,因此:S△AOB=S△DOF。

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