河北省沧州市献县2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份河北省沧州市献县2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

卷Ⅰ（选择题，共42分）
一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A. 四条边都相等B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直且平分D. 对角线平分一组对角
答案：B
解析：
解析：解：A、菱形的四条边都相等，故本选项不符合题意；
B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不一定相等，故本选项符合题意；
C、菱形的对角线互相垂直且平分，故本选项不符合题意；
D、菱形的对角线平分一组对角，故本选项不符合题意；
故选：B
2. 如图，的周长为，的周长为，则对角线的长为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
解析：∵的周长是，
∴
∴，
∵的周长是，
∴，
∴．
故选：C．
3. 如果，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
解析：解：可知：，
所以，
解得，
故选：B．
4. 刘师傅给客户加工一个平行四边形的零件，他要检查这个零件是否为平行四边形，用下列方法不能检查的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
答案：C
解析：
解析：A．，，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知本选项正确，但不符合题意；
B．，，根据两组对角分别相等四边形是平行四边形，可知本选项正确，但不符合题意；
C．，，可知四边形可以是平行四边形，也可以是等腰梯形；故本选项错误，符合题意；
D．，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知本选项正确，但不符合题意；
故选：C．
5. 如图所示，在四边形ABCD中，，于点B，点E是BD的中点，连接AE，CE，则AE与CE的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：∵，E是BD的中点，
∴．
又∵于点B，
∴AE是斜线段，BE是垂线段．
∴AE>BE．
∴AE>CE．
故选：C．
6. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连结，不能组成直角三角形的是（ ）
A. 8、15、17B. 7、24、25C. 3、4、5D. 2、3、
答案：D
解析：
解析：解：A、，能组成直角三角形，不符合题意；
B、，能组成直角三角形，不符合题意；
C、，能组成直角三角形，不符合题意；
D、不能组成直角三角形，符合题意；
故选D．
7. 如图，正方形的面积为，菱形的面积为，则，两点间的距离为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
解析：解：如图，连接AC，
∵正方形的面积为，
∴ ，
解得： ，
∵菱形面积为，
∴ ，
即 ，
解得： ．
故选： A．
8. 计算的结果是（ ）
A. 1B. C. D.
答案：C
解析：
解析：解：
故选：C．
9. 如图是甲、乙两人分别作的一种辅助线，其中辅助线作法能够用来证明三角形中位线定理的是（ ）
A. 甲和乙的辅助线作法都可以B. 甲和乙的辅助线作法都不可以
C. 甲的辅助线作法可以，乙的不可以D. 乙的辅助线作法可以，甲的不可以
答案：A
解析：
解析：解：甲：在与中，
，
．
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，且，
，
，且．
甲的辅助线作法能够证明三角形中位线定理；
乙：，
，
在与中，
，
．
，，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
，，
，
又，
四边形是平行四边形，
，且，
，且．
乙的辅助线作法能够证明三角形中位线定理．
故选：A．
10. 如图，在矩形中，，为对角线上的一动点，于点，于点，连接．若，则的最小值为（ ）

A. B. C. D.
答案：D
解析：
解析：解：如图，连接．

∵，
∴设，则，
∵四边形为矩形，
∴，，，
∴，即，
解得：（舍去负值），
∴，．
∵于点E，于点接F，
∴四边形为矩形，
∴，
∴当最小时，最小．
由垂线段最短可知：当时，最小，即此时为边上的高，
∵，
∴，即，
解得：．
∴最小值为．
故选D．
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 对角线相等的四边形是矩形
B. 矩形的对角线相等且互相平分
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
答案：B
解析：
解析：解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项A不符合题意；
B、矩形的对角线相等且互相平分，故选项B符合题意；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项C不符合题意；
D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：B．
12. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
解析：A、，被开方数里含有能开得尽方的因数8，故本选项不符合题意；
B、符合最简二次根式的条件；故本选项符合题意；
C、，被开方数里含有分母；故本选项不符合题意．
D、，被开方数里含有能开得尽方的因式；故本选项不符合题意；
故选：B．
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
13. 如图，在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点E；以点A为圆心，的长为半径画弧交于点F．若，则的长为（ ）
A. 16B. 15C. 14D. 13
答案：A
解析：
解析：解：如图，连接，设交于点，
平分
四边形是平行四边形
，
又
四边形是平行四边形
四边形是菱形
，
在中，，
故选A
14. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为，梯子顶端到地面的距离为，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为，则小巷的宽为（ ）
A. 2mB. C. D.
答案：D
解析：
解析：解：在中，
，
∴，
在中，
，
∴，
故选：D．
15. 若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（ ）
A. B.
C. D. 或
答案：A
解析：
解析：解：当腰长为时，则三角形的三边长分别为，，，，，这不满足三角形的三边关系；
当腰长为时，则三角形的三边长分别为，，，满足三角形的三边关系，此时周长为．
综上可知，三角形的周长为．
故选：A．
16. 如图，在正方形中，点分别在边上，且，连接，平分交于点G．若，则度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
解析：解：∵正方形
∴
在和中，
，
∴
∴
∵平分
∴
∴
故选B．
卷Ⅱ（非选择题，共78分）
二、填空题（本大题有3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分．把答案写在题中横线上）
17. 如图，在中，，点D为上一点，连接，，则_____．
答案：
解析：
解析：解：∵，
∴，
∴是直角三角形，即，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
18. 将式子 (a为正整数)化为最简二次根式后，可以与合并．
（1）a的最大值为_____；
（2）所有符合条件的a的和为_____．
答案： ①. 33 ②. 80
解析：
解析：解：（1），
当时，，
与可以合并，
的最大值为33，
故答案为：33；
（2）当时，，
与可以合并，
当时，，
与可以合并，
当时，，
与可以合并，
，
所有符合条件的的和为80，
故答案为：80．
19. 如图，在中，为锐角，，，四边形的面积为，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿运动，同时，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点的运动时间为秒．

（1）点在上运动时，____；点在上运动时，____；（用含式子表示）
（2）当点在上，且时，的值为____．
答案： ①. ## ②. ## ③. ．
解析：
解析：（1）如图，

∵，，
∴，
如图，

∵，，
∴，
故答案为：，；
（2）如图，

由(1)得：，同理可得：，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，即，
解得：，
故答案为：．
三、解答题（本大题有7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 如图，在四边形中，，，，，．
（1）求的长；
（2）求证：．
答案：（1）2； （2）见解析．
解析：
小问1解析：
解：
中，
，，
小问2解析：
在中，
，，，
21. 如图：在菱形中，对角线、交于点O，过点A作于点E，延长至点F，使，连接．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求的长．
答案：（1）见解析 （2）
解析：
小问1解析：
证明：∵，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为矩形．
小问2解析：
解：∵四边形为菱形，
∴，
设，则，
在中，根据勾股定理得：，
即，
解得：，
∴．
22. 如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF=AE．
（1）求证：BF=DE；
（2）当点E运动到AC中点时 (其他条件都保持不变)，问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由．
答案：（1）见解析 （2）当点E运动到AC的中点时，四边形AFBE是正方形，理由见解析
解析：
小问1解析：
证明：∵正方形ABCD，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵AF⊥AC，
∴∠EAF=90°，
∴∠BAF=∠EAD，
在△ADE和△ABF中，
∴△ADE≌△ABF（SAS），
∴BF=DE；
小问2解析：
解：当点E运动到AC的中点时四边形AFBE是正方形，
理由：∵点E运动到AC的中点，AB=BC，
∴BE⊥AC，BE=AE=AC，
∵AF=AE，
∴BE=AF=AE，
又∵BE⊥AC，∠FAE=∠BEC=90°，
∴BE∥AF，
∵BE=AF，
∴四边形AFBE是平行四边形，
∵∠FAE=90°，AF=AE，
∴四边形AFBE是正方形．
23. 小明家装修，电视背景墙长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的大理石图案（图中阴影部分）．
（1）长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，若壁布造价为6元，大理石的造价为200元，则整个电视墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
答案：（1）
（2）元
解析：
小问1解析：
解：长方形的周长为；
小问2解析：
解：长方形的面积：，
大理石的面积：，
壁布的面积：，
整个电视墙的总费用：（元）．
24. 如图是一个滑梯示意图，若将滑梯水平放置，则刚好与一样长，已知滑梯的高度为4米，为1米．
（1）求滑道的长度；
（2）若把滑梯改成滑梯，使，则求出的长．（精确到米，参考数据：）
答案：（1）
（2）
解析：
小问1解析：
解：由题意可得：
是直角三角形，，且，
， ，
， ，
设滑道的长度为米，则米，米，
在中，由勾股定理得：
，
解得：，
滑道的长度为米；
小问2解析：
解：，
，
，
设米，则米，
，
（米），
∴，
解得：，
∴（米），
由（1）可知，（米），
（米），
的长约为米．
25. 如图，中，，是的中线，垂直平分．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
答案：（1）见解析 （2）
解析：
小问1解析：
证明：∵，是的中线，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴；
小问2解析：
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
26. 如图，在中，E，F是对角线AC上的两点，且，连接DE，DF，BE，BF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若，，，．
①求线段EF的长；
②求四边形BEDF的面积．
答案：（1）见解析 （2）①6；②
解析：
小问1解析：
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，，
∴∠DAE=∠BCF．
在△ADE和△CBF中，AD=CB，∠DAE=∠BCF，AE=CF，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴DE=BF，∠AED=∠CFB，
∴180°-∠AED=180°-∠CFB，即∠DEF=∠BFE，
∴，
∴结合DE=BF可得四边形BEDF是平行四边形；
小问2解析：
解：①∵AD⊥DF，∠DAC=30°，DF=5，
∴在Rt△ADF中，AF=2DF=10．
∵AC=14，
∴CF=AC-AF=4，
∴AE=CF=4，
∴EF=AF-AE=6；
②过点D作DM⊥AF于点M．如图，
在Rt△ADF中，AF=10，DF=5，由勾股定理可得．
∵，
∴，
∵EF=6，
∴．
即四边形BEDF的面积为．甲的作法
乙的作法
如图，延长DE到F，使EF＝DE，连接DC，AF，FC．
如图，过点E作，过点A作，GE与AF交于点F．