河北省沧州市献县2022-2023学年七年级下学期期中检测数学试卷(含解析)

这是一份河北省沧州市献县2022-2023学年七年级下学期期中检测数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟，满分：120分）
卷Ⅰ（选择题，共42分）
一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在下面四个数中，是无理数的是（ ）
A. B. 3.1416C. D.
答案：A
解析：解：、是无限不循环小数，属于无理数，故本选项符合题意；
B、3.1416是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D、，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：A．
2. 点(-2，1)所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
答案：B
解析：解：∵点（-2，1）的横坐标为负正，纵坐标为正，
∴点（-2，1）在第二象限，
故选B．
3. 估计的值在（ ）
A. 3到4之间B. 4到5之间C. 1到2之间D. 2到3之间
答案：C
解析：∵，
∴，
∴，
∴，
故选C．
4. 若点位于第二象限，且到轴的距离为3个单位长度，到轴的距离为2个单位长度，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：∵点P位于第二象限，到轴的距离为3个单位长度，
∴点P纵坐标为3，
∵点P位于第二象限，到轴的距离为2个单位长度，，
∴点P的横坐标为，
∴点P的坐标是．
故选：C．
5. 将直角坐标系中的点向上平移6个单位，再向右平移3个单位后的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：由点向上平移6个单位，再向右平移3个单位后点的坐标为，即；
故选：B．
6. 如图，是的平分线，，若，则的度数为（ ）
A. 17.5°B. 35°C. 55°D. 70°
答案：B
解析：解：∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，故B正确．
故选：B．
7. 下列各式中运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：A. ，故本选项错误；
B. ，故本选项正确；
C. ，故本选项错误；
D. ，故本选项错误．
故选：B．
8. 如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点、的坐标分别为、，则顶点的坐标为（ ）

A. B. C. D.
答案：A
解析：解：如图：
∵顶点M、N的坐标分别为、，
∴轴，，轴，
∴正方形的边长为3，
∴，
∴，
∵ ，
∴轴，
∴，
故选：A．

9. 如图，，，，则（ ）

A. B. C. D.
答案：A
解析：解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴．
故选：A．
10. 如图，直线a⊥b，若以平行于a的直线为x轴，以平行于b的直线为y轴，建立平面直角坐标系，若A（﹣3，2），B（2，﹣3），则坐标系的原点最有可能是（ ）
A. O1B. O2C. O3D. O4
答案：B
解析：解：∵A（﹣3，2），B（2，﹣3），O（0，0），
∴，
故排除O1
观察O4，A和O4的横坐标接近，B和O4的纵坐标接近
故排除O4
设过A、B的直线解析式为可得
解得
∴直线AB经过第二、三、四象限
（若原点为O3，则直线AB应过第一、二、四象限 ，故排除O3）
∴综上所述，最有可能为O2
故选：B．
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 有理数与数轴上的点一一对应
B. 是一个近似值，不是准确值
C. 两个整数相除，如果永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数
D. 任意一个无理数的绝对值都是正数
答案：D
解析：解：A、实数与数轴上的点一一对应，故A说法错误，不符合题意；
B、是一个无理数，是无限不循环小数，不是一个近似值，故B说法错误，不符合题意；
C、两个整数相除，如果永远都除不尽，那么结果是一个分数，一定是一个有理数，故C说法错误，不符合题意；
D、任意一个无理数的绝对值都是正数，故D说法正确，符合题意，
故选：D．
12. 如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（1，2），直线l⊥x轴，N是直线l上一个动点，则线段MN的长度最小时点N的坐标是（ ）
A. （5，1）B. （1，5）C. （5，2）D. （2，5）
答案：C
解析：解：根据垂线段最短可知，当时最短，
如图，过点作于点，
，，
∴．
故选C．
13. 将边长分别为 和 的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：∵长方形的长为，宽为
∴长方形的面积：
设正方形的边长为，则可得：
∴
∵是正方形的边长，即
∴
故选：
14. 若4是的一个平方根，则a的立方根是（ ）
A. B. 1C. D. 2
答案：D
解析：解：∵4是的一个平方根，
∴，
∴，
∴的立方根是，
故选：D．
15. 已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，则化简式子的结果为（ ）
A. B. C. cD.
答案：C
解析：解：由数轴得：，
则：，
∴

=c
故选：C．
16. 如图，将矩形纸条折叠，折痕为，折叠后点，分别落在点，处，与交于点，已知，则的度数是（ ）
A. 77°B. 64°C. 26°D. 87°
答案：A
解析：解：矩形纸条中，，
，
，
由折叠可得，，
故选：A．
卷Ⅱ（非选择题，共78分）
二、填空题（本大题有3个小题，每小题3分，共9分，其中18小题第一空1分，第二空2分，19小题每空1分.把答案写在题中横线上）
17. 如图，某同学在体育课上跳远后留下脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是___________．

答案：垂线段最短
解析：根据垂线段最短，得到最短的渠道，
故答案为：垂线段最短．
18. 已知，则______，若，则的值为________．
答案： ①. 0.2284 ②. 5217
解析：因为
所以0.2284
因为,,
所以=5217.
故答案为: 0.2284, 5217.
19. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的友好点．已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点．已知点的坐标为．
（1）点的友好点的坐标为______；
（2）设，则______，______．
答案： ①. ②. ③.
解析：（1）∵点，我们把叫做点P的友好点，点的坐标为，
∴点的友好点的坐标为，即，
故答案为：；
（2）∵，
∴， ，，，⋯⋯，
∴坐标的循环节为4，
∵，
∵点的坐标为，
∴，
解得．
故答案为：，．
三、解答题（本大题有7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 已知，求代数式
答案：代数式为1
解析：解：∵，
∴，，，
∴，
∴
21. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，把先向左平移2个单位，再向下平移4个单位可以得到．
（1）画出三角形，并写出，，三点的坐标；
（2）求的面积．
答案：（1）画图见解析，，，．
（2）
小问1解析：
解：如图，即为所求作的三角形；
∴，，．
小问2解析：
．
22. 已知：一个正数的两个不同平方根分别是和．
（1）求的值；
（2）求的立方根．
答案：（1）
（2）2
小问1解析：
解：由题得，，
，
，
，
．
小问2解析：
由（1）得，，
，
的立方根是2．
23. 如图，，．
（1）求证：；
（2）若，，则的度数为______．
答案：（1）见解析 （2）
小问1解析：
证明：，，
，
，
，
，
；
小问2解析：
解：，，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
24. 已知点．
（1）若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标；
（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
直线轴，
，
，
，
．
小问2解析：
点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
，，，
，
，
.
25. 如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD．
（1）若∠AOC=42°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC=2：7，OF平分∠AOD，求∠EOF的度数．
答案：（1）48° （2）160°
小问1解析：
∵∠AOC=42°
∴∠BOD=42°
∵OE⊥CD
∴∠BOE=90°-42°=48°
小问2解析：
∵∠BOD：∠BOC=2：7
∴∠BOC=180°=140°
∴∠AOD=140°
∵OF平分∠AOD
∴∠DOF==70°
∵OE⊥CD
∴∠EOF=90°+70°=160°．
26. 我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中m、n为有理数，x为无理数，那么且．
（1）如果，其中a、b为有理数，那么___________，___________．
（2）如果，其中a、b为有理数，求的值．
答案：（1）2，
（2）
小问1解析：
根据题意得，
∴，
故答案为：；
小问2解析：
原式变形为，
，