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河北省张家口市宣化区2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)
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这是一份河北省张家口市宣化区2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 2022年2月4日，第二十四届冬季奥林匹克运动会在北京隆重开幕.此次冬奥会的吉祥物“冰墩墩”是熊猫形象与冰晶外壳相结合，体现了追求卓越、引领时代以及面向未来的无限可能、在下面的四个冰墩墩图片中，能由如图经过平移得到的是( )
A. B. C. D.
2. 下列实数3.14， 2，π，227，0.121121112…(相邻两个2之间1的个数逐次加1)，327中，无理数有个( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 如图，若∠1=∠2，则下列选项中可以判定AB//CD的是( )
A. B.
C. D.
4. 气象台为了预报台风，首先要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风中心位置的是( )
A. 北纬128°，东经36°B. 距电台500海里
C. 西太平洋D. 在电台的西北方向
5. 下列各式中正确的是( )
A. (-5)2=-5B. (-5)2=5C. 3-8=2D. (3-8)3=8
6. 已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1,4)的对应点为C(4,7)，则点B(-4,-1)的对应点D的坐标为( )
A. (1,2)B. (2,9)C. (5,3)D. (-9,-4)
7. 如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是( )
A. 线段PB的长是点P到直线a的距离
B. PA、PB、PC三条线段中，PB最短
C. 线段AC的长是点A到直线PC的距离
D. 线段PC的长是点C到直线PA的距离
8. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是( )
A. (3,-4)B. (4,-3)C. (-4,3)D. (-3,4)
9. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，第一次左拐50°，再在笔直的公路上行驶一段距离后，第二次右拐50°，两次拐弯后的行驶方向与原来的行驶方向( )
A. 恰好相同B. 恰好相反C. 互相垂直D. 夹角为100°
10. 已知31.51=1.147，315.1=2.472，30.151=0.5325，则31510的值是( )
A. 24.72B. 53.25C. 11.47D. 114.7
11. 下列命题：
①有公共顶点的两个角是对顶角；
②两个直角互为补角；
③一个三角板中两个锐角互为余角；
④平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤两条直线相交，一定垂直；
⑥如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等；
⑦若两条直线相交所形成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直．
其中是真命题的有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
12. 在平面直角坐标系中，对于点P(x,y)，我们把点P'(-y+1,x+1)叫做点P伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…若点A1的坐标为(2,4)，则点A2023的坐标为( )
A. (3,-1)B. (-2,-2)C. (-3,3)D. (2,4)
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 在实数13、0、-1、- 2中，最小的实数是______．
14. 将一条两边互相平行的纸带折叠(如图)，若∠1=126°，则∠2=______度．
15. 若 73的整数部分是a，小数部分是b，则2a-b= ．
16. 如图所示，若“兵”的位置是(1,2)，“炮”的位置是(7,3)，则“将”的位置可以表示为______ ．
17. 已知y= x-3+ 3-x+1，则x+y的平方根是 ．
18. 如图，MN//PQ，将一副直角三角板ABC和ADE按照如图方式摆放在平行线之间，且边BC落在直线MN上，边DE落在直线PQ上，其中∠ACB=60°，∠AED=45°，CO平分∠ACB，EO平分∠AED，两条角平分线相交于点O，则∠COE的度数是______．
三、解答题（本大题共7小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
(1)计算：|- 2|+38- 16；
(2)解方程：(x+4)3+64=0．
20. (本小题8.0分)
如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE=
50°．
(1)求∠AOC的度数；
(2)求∠COF的度数．
21. (本小题8.0分)
已知a-7和2a+4是某正数的两个平方根，b-7的立方根是1．
(1)求a、b的值；
(2)求a+b的算术平方根．
22. (本小题8.0分)
如图，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF 与AC相交于点G，∠BDA+∠CEG=180°．
(1)AD与EF平行吗？请说明理由；
(2)若点H在FE的延长线上，且∠EDH=∠C，则∠F与∠H相等吗，请说明理由．
23. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为(-6,7)、(-3,0)、(0,3)．
(1)画出△ABC，并求△ABC的面积；
(2)在△ABC中，点C经过平移后的对应点为C'(5,4)，将△ABC作同样的平移得到△A'B'C'，画出平移后的△A'B'C'，并写出点A'，B'的坐标；
(3)已知点P(-3,m)为△ABC内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q(n,-3)，则m=______，n=______．
24. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系中，已知点P(3a+2,2a-4)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
(1)点P的纵坐标比横坐标大3；
(2)点P到两坐标轴的距离相等．
25. (本小题8.0分)
(1)同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系.如图1，AB//CD，点E为AB、CD之间一点，连接BE、DE，得到∠BED，你知道∠BED与∠B、∠D有什么关系吗？为什么？
(2)请你利用“猪蹄模型”得到的解题方法，完成下面的两个问题.如图2，若AB//CD，∠E=60°，求∠B+∠C+∠F的度数．
(3)如图3，AB//CD，BE平分∠ABG，CF平分∠DCG，∠G=∠H+27°，则∠H= ______ ．
答案和解析
1.答案：C
解析：解：根据平移的性质，平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向(角度)，符合条件的只有C．
故选：C．
根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案．
本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．
2.答案：C
解析：解：实数3.14， 2，π，227，0.121121112…(相邻两个2之间1的个数逐次加1)，327中，
无理数有： 2，π，0.121121112…(相邻两个2之间1的个数逐次加1)；共3个，
故选：C．
根据无理数的定义：无限不循环小数即为无理数进行判断即可．
本题考查了无理数的定义，熟知初中阶段接触的无理数主要有以下几种形式：①开方开不尽的数；②含有π的数；②像0.121121112…(相邻两个2之间1的个数逐次加1)这样有规律但是不循环的数；是解本题的关键．
3.答案：D
解析：解：若∠1=∠2，则下列四个图形中，能够判定AB//CD的是D，
故选：D．
根据两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行可得只有D答案中∠1，∠2是AB和DC是被AC所截而成的内错角．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．
4.答案：A
解析：解：∵北纬128°，东经36°满足有序实数对要求，
∴能确定位置，故A符合题意；
∵距电台500海里不满足方位，距离的要求，
∴不能确定位置，故B不符合题意；
∵西太平洋不满足有序实数对要求，
∴不能确定位置，故C不符合题意；
∵在电台的西北方向不满足方位，距离的要求，
∴不能确定位置，故D不符合题意；
故选：A．
根据一对有序实数对才能确定点的位置判断即可．
本题考查了位置的确定方法，熟练掌握有序实数对和方位、距离法确定点的位置是解题的关键．
5.答案：B
解析：解：∵ (-5)2=5，
∴选项A不符合题意；
∵ (-5)2=5，
∴选项B符合题意；
∵3-8=-2，
∴选项C不符合题意；
∵(3-8)3=-8，
∴选项D不符合题意．
故选：B．
根据算术平方根、立方根的含义和求法，逐项判断即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确算术平方根、立方根的含义和求法．
6.答案：A
解析：解：∵点A(-1,4)的对应点为C(4,7)，
∴平移规律为向右5个单位，向上3个单位，
∵点B(-4,-1)，
∴点D的坐标为(1,2)．
故选：A．
根据点A、C的坐标确定出平移规律，再求出点D的坐标即可．
本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
7.答案：C
解析：解：A.根据点到直线的距离的定义：即点到这一直线的垂线段的长度．因为PB⊥a，垂足是B，故此选项正确，不符合题意；
B.根据垂线段最短，PB⊥a，垂足是B，可知此选项正确，不符合题意；
C.线段PA的长是点A到直线PC的距离，故选项正确，符合题意；
D.线段PC的长是点C到直线PA的距离．故此选项正确，不符合题意．
故选：C．
利用点到直线的距离的定义、垂线段最短分析判断即可．
本题主要考查了点到直线的距离的定义，及垂线段最短的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
8.答案：C
解析：解：由题意，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，得
x=-4，y=3，
即M点的坐标是(-4,3)，
故选：C．
根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．
本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．
9.答案：A
解析：解：如图所示(实线为行驶路线)：
符合“同位角相等，两直线平行”的判定，
∴两次拐弯后的行驶方向与原来的行驶方向恰好相同；
故选：A．
根据同位角相等，两直线平行即可得出正确答案．
本题考查平行线的判定，熟记定理是解决问题的关键．
10.答案：C
解析：
解答：
解：31510=31.510×1000=1.147×10=11.47．
故选C．
11.答案：B
解析：解：①有公共顶点的两个角是对顶角，错误，是假命题，不符合题意；
②两个直角互为补角，正确，是真命题，符合题意；
③一个三角板中两个锐角互为余角，正确，是真命题，符合题意；
④平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直，错误，是假命题，不符合题意；
⑤两条直线相交，一定垂直，错误，是假命题，不符合题意；
⑥如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
⑦若两条直线相交所形成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直，正确，是真命题，符合题意，
真命题有3个，
故选：B．
分别利用对顶角的定义、互补的定义、互余的定义、垂直的定义等知识进行判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握有关的定义及定理，难度不大．
12.答案：B
解析：解：∵A1的坐标为(2,4)，
∴A2(-3,3)，A3(-2,-2)，A4(3,-1)，A5(2,4)，
……，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2023÷4=505……3，
∴点A2023的坐标与A3的坐标相同，为(-2,-2)．
故选：B．
根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2023除以4，根据商和余数的情况确定点A2023的坐标即可．
本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．
13.答案：- 2
解析：解：∵- 2<-1<0<13，
∴在实数13、0、-1、- 2中，最小的实数是- 2．
故答案为：- 2．
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
本题考查的是实数的大小比较，熟知数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大是解答此题的关键．
14.答案：72
解析：解：如图：
∵将一条两边互相平行的纸带折叠(如图)，
∴∠DAB=∠CAB=∠ABC，
∵∠1=126°，
∴∠DAB=∠CAB=∠ABC=180°-126°=54°，
∴∠ACB=180°-54°-54°=72°，
∴∠2=∠ACB=72°，
故答案为：72．
利用平行线的性质以及翻折不变性解决问题即可．
本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
15.答案：24- 73
解析：解：∵8< 73<9，
∴a=8，b= 73-8，
∴2a-b=2×8-( 73-8)=24- 73．
故答案为：24- 73．
首先确定 73的范围，即可推出a b的值，把a b的值代入求出即可．
考查了估算无理数的大小，解此题的关键是确定 73的范围．8< 73<9，得出a，b的值．
16.答案：(2,5)
解析：解：由题意可建立平面直角坐标系如下图：
“将”所在的位置为(2,5)，
故答案为：(2,5)．
直接利用已知点坐标得出原式位置，进而得出答案．
本题考查了坐标确定位置，正确画出平面直角坐标系，得出原点位置是解题的关键．
17.答案：±2
解析：解：∵y= x-3+ 3-x+1，且根号下不能为负，
∴x-3=0，3-x=0，
∴x=3，
∴y=1，
∴x+y=4，
∴x+y的平方根是±2，
故答案为：±2．
根据二次根式的非负性可求出x，y的值，进而可求出答案．
本题考查二次根式的非负性，以及计算一个数的平方根，能够根据二次根式的非负性计算出未知数的值是解决本题的关键．
18.答案：52.5°
解析：解：如图，过点O作OH//MN，
∴∠COH=∠MCO，
∵∠ACB=60°，CO平分∠ACB，
∴∠COH=∠MCO=12∠ACB=30°，
∵MN//PQ，OH//MN，
∴OH//PQ，
∴∠EOH=∠PEO，
∵∠AED=45°，EO平分∠AED，
∴∠EOH=∠PEO=12∠AED=22.5°，
∴∠COE=∠COH+∠EOH=52.5°，
故答案为：52.5°．
过点O作OH//MN，则OH//PQ，根据平行线的性质及角平分线的定义即可得解．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
19.答案：解：(1)|- 2|+38- 16
= 2+2-4
= 2-2；
(2)(x+4)3+64=0，
(x+4)3=-64，
x+4=-4，
x=-4-4，
x=-8．
解析：(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)利用立方根的意义，进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，立方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.答案：解：∵EO⊥CD，∠BOE=50°，
∴∠DOE=90°．
∴∠AOC=180°-90°-50°=40°，∠AOD=∠BOC=140°．
(2)又∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF=12∠AOD=70°．
∴∠COF=∠AOC+∠AOF=40°+70°=110°．
解析：(1)依据垂线以及邻补角，即可得到∠AOC的度数；
(2)再根据角平分线即可得出∠AOF的度数，进而得出∠COF的度数．
本题考查角平分线的定义、角的和差关系的运用，解题的关键是灵活运用角的和差关系解决问题．
21.答案：解：(1)∵a-7和2a+4是某正数的两个平方根，
∴a-7+2a+4=0，a=1；
∵b-7的立方根是1，
∴b-7=1，b=8．
(2)∵a=1，b=8，
∴a+b=1+8=9，
∴a+b的算术平方根是3．
解析：(1)根据平方根立方根的性质计算即可；
(2)代入数据计算即可．
本题考查了平方根、立方根的性质，正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
22.答案：解：(1)AD//EF．
理由如下：∵∠BDA+∠CEG=180°，∠ADB+∠ADE=180°，∠FEB+∠CEF=180°
∴∠ADE+∠FEB=180°，
∴AD//EF；
(2)∠F=∠H，
理由是：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠EDH=∠C，
∴HD//AC，
∴∠H=∠CGH，
∵AD//EF，
∴∠CAD=∠CGH，
∴∠BAD=∠F，
∴∠H=∠F．
解析：(1)求出∠ADE+∠FEB=180°，根据平行线的判定推出即可；
(2)根据角平分线定义得出∠BAD=∠CAD，推出HD//AC，根据平行线的性质得出∠H=∠CGH，∠CAD=∠CGH，推出∠BAD=∠F即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．
23.答案：(1)如图，△ABC如图所示；
△ABC的面积=6×7-12×3×7-12×3×3-12×4×6，
=42-10.5-4.5-12，
=42-27，
=15；
(2)△A'B'C'如图所示，A'(-1,8)，B'(2,1)；
(3)3，1；
解析：
解答：
解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)由题意得，-3+4=n，m-6=-3，
解得m=3，n=1．
故答案为：3，1．
24.答案：解：(1)由题意得，2a-4-(3a+2)=3，
解得：a=-9，
∴3a+2=-25，2a-4=-22，
则点P的坐标为(-25,-22)；
(2)由题意得，2a-4+3a+2=0或2a-4=3a+2，
解得：a=25或a=-6，
∴3a+2=3×25+2=165，2a-4=-165或3a+2=-16，2a-4=-16，
则点P的坐标为(165,-165)或(-16,-16)．
解析：(1)让纵坐标-横坐标=3得a的值，代入点P的坐标即可求解；
(2)点P到两坐标轴的距离相等，分两种情况：①当2a-4+(3a+2)=0时；②当2a-4=3a+2时，分别求得a的值，则点P的坐标可得．
本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形的性质特点，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键．
25.答案：51°
解析：解：(1)如图1，过点E作EF//AB，
∵EF//AB，
∴∠BEF=∠B.①
∵EF//AB//CD，
∴∠FED=∠D，②
①+②得：∠BED=∠B+∠D．
(2)如图，过点F作MF//AB，
由图可知，∠EFC=∠EFM+∠MFC，
由“猪蹄模型”公式，∠E=∠B+∠EFM，
∵MF//AB//CD，
∴∠MFC+∠C=180°，
∴∠B+∠C+∠EFC=∠E+∠MFC+∠C=60°+180°=240°．
(3)如图3，分别过B、C作直线垂直于AB、CD，由“猪蹄模型”公式得：
∠H=∠5+∠6，∠G=∠3+∠4，
根据图示知：∠3=2∠1-90°，∠4=2∠2-90°，∠5=90°-∠1，∠6=90°-∠2．
又∵∠G=∠H+27°，
∴2∠1-90°+2∠2-90°=90°-∠1+90°-∠2+27°，
∴∠1+∠2=129°，
过H作AB的平行线，可知∠1+∠2+∠H=180°，
∴∠H=180-(∠1+∠2)=180°-129°=51°．
(1)利用平行线的性质，作EF//AB，根据平行线内错角相等，即∠B=∠BEF，∠FED=∠D，两等式相加即可得到三角关系；
(2)根据“猪蹄模型”得到的三角关系，再加上一组同旁内角的和即为所求．
(3)利用“猪蹄模型”得到的结论，转化∠G、∠H的等量关系，列出方程求出∠H即可．
本题考查了平行线的性质和判定，通常所作辅助线都是以平行为主，倒角转移角的关系．
1. 2022年2月4日，第二十四届冬季奥林匹克运动会在北京隆重开幕.此次冬奥会的吉祥物“冰墩墩”是熊猫形象与冰晶外壳相结合，体现了追求卓越、引领时代以及面向未来的无限可能、在下面的四个冰墩墩图片中，能由如图经过平移得到的是( )
A. B. C. D.
2. 下列实数3.14， 2，π，227，0.121121112…(相邻两个2之间1的个数逐次加1)，327中，无理数有个( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 如图，若∠1=∠2，则下列选项中可以判定AB//CD的是( )
A. B.
C. D.
4. 气象台为了预报台风，首先要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风中心位置的是( )
A. 北纬128°，东经36°B. 距电台500海里
C. 西太平洋D. 在电台的西北方向
5. 下列各式中正确的是( )
A. (-5)2=-5B. (-5)2=5C. 3-8=2D. (3-8)3=8
6. 已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1,4)的对应点为C(4,7)，则点B(-4,-1)的对应点D的坐标为( )
A. (1,2)B. (2,9)C. (5,3)D. (-9,-4)
7. 如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是( )
A. 线段PB的长是点P到直线a的距离
B. PA、PB、PC三条线段中，PB最短
C. 线段AC的长是点A到直线PC的距离
D. 线段PC的长是点C到直线PA的距离
8. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是( )
A. (3,-4)B. (4,-3)C. (-4,3)D. (-3,4)
9. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，第一次左拐50°，再在笔直的公路上行驶一段距离后，第二次右拐50°，两次拐弯后的行驶方向与原来的行驶方向( )
A. 恰好相同B. 恰好相反C. 互相垂直D. 夹角为100°
10. 已知31.51=1.147，315.1=2.472，30.151=0.5325，则31510的值是( )
A. 24.72B. 53.25C. 11.47D. 114.7
11. 下列命题：
①有公共顶点的两个角是对顶角；
②两个直角互为补角；
③一个三角板中两个锐角互为余角；
④平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤两条直线相交，一定垂直；
⑥如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等；
⑦若两条直线相交所形成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直．
其中是真命题的有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
12. 在平面直角坐标系中，对于点P(x,y)，我们把点P'(-y+1,x+1)叫做点P伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…若点A1的坐标为(2,4)，则点A2023的坐标为( )
A. (3,-1)B. (-2,-2)C. (-3,3)D. (2,4)
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 在实数13、0、-1、- 2中，最小的实数是______．
14. 将一条两边互相平行的纸带折叠(如图)，若∠1=126°，则∠2=______度．
15. 若 73的整数部分是a，小数部分是b，则2a-b= ．
16. 如图所示，若“兵”的位置是(1,2)，“炮”的位置是(7,3)，则“将”的位置可以表示为______ ．
17. 已知y= x-3+ 3-x+1，则x+y的平方根是 ．
18. 如图，MN//PQ，将一副直角三角板ABC和ADE按照如图方式摆放在平行线之间，且边BC落在直线MN上，边DE落在直线PQ上，其中∠ACB=60°，∠AED=45°，CO平分∠ACB，EO平分∠AED，两条角平分线相交于点O，则∠COE的度数是______．
三、解答题（本大题共7小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
(1)计算：|- 2|+38- 16；
(2)解方程：(x+4)3+64=0．
20. (本小题8.0分)
如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE=
50°．
(1)求∠AOC的度数；
(2)求∠COF的度数．
21. (本小题8.0分)
已知a-7和2a+4是某正数的两个平方根，b-7的立方根是1．
(1)求a、b的值；
(2)求a+b的算术平方根．
22. (本小题8.0分)
如图，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF 与AC相交于点G，∠BDA+∠CEG=180°．
(1)AD与EF平行吗？请说明理由；
(2)若点H在FE的延长线上，且∠EDH=∠C，则∠F与∠H相等吗，请说明理由．
23. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为(-6,7)、(-3,0)、(0,3)．
(1)画出△ABC，并求△ABC的面积；
(2)在△ABC中，点C经过平移后的对应点为C'(5,4)，将△ABC作同样的平移得到△A'B'C'，画出平移后的△A'B'C'，并写出点A'，B'的坐标；
(3)已知点P(-3,m)为△ABC内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q(n,-3)，则m=______，n=______．
24. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系中，已知点P(3a+2,2a-4)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
(1)点P的纵坐标比横坐标大3；
(2)点P到两坐标轴的距离相等．
25. (本小题8.0分)
(1)同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系.如图1，AB//CD，点E为AB、CD之间一点，连接BE、DE，得到∠BED，你知道∠BED与∠B、∠D有什么关系吗？为什么？
(2)请你利用“猪蹄模型”得到的解题方法，完成下面的两个问题.如图2，若AB//CD，∠E=60°，求∠B+∠C+∠F的度数．
(3)如图3，AB//CD，BE平分∠ABG，CF平分∠DCG，∠G=∠H+27°，则∠H= ______ ．
答案和解析
1.答案：C
解析：解：根据平移的性质，平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向(角度)，符合条件的只有C．
故选：C．
根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案．
本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．
2.答案：C
解析：解：实数3.14， 2，π，227，0.121121112…(相邻两个2之间1的个数逐次加1)，327中，
无理数有： 2，π，0.121121112…(相邻两个2之间1的个数逐次加1)；共3个，
故选：C．
根据无理数的定义：无限不循环小数即为无理数进行判断即可．
本题考查了无理数的定义，熟知初中阶段接触的无理数主要有以下几种形式：①开方开不尽的数；②含有π的数；②像0.121121112…(相邻两个2之间1的个数逐次加1)这样有规律但是不循环的数；是解本题的关键．
3.答案：D
解析：解：若∠1=∠2，则下列四个图形中，能够判定AB//CD的是D，
故选：D．
根据两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行可得只有D答案中∠1，∠2是AB和DC是被AC所截而成的内错角．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．
4.答案：A
解析：解：∵北纬128°，东经36°满足有序实数对要求，
∴能确定位置，故A符合题意；
∵距电台500海里不满足方位，距离的要求，
∴不能确定位置，故B不符合题意；
∵西太平洋不满足有序实数对要求，
∴不能确定位置，故C不符合题意；
∵在电台的西北方向不满足方位，距离的要求，
∴不能确定位置，故D不符合题意；
故选：A．
根据一对有序实数对才能确定点的位置判断即可．
本题考查了位置的确定方法，熟练掌握有序实数对和方位、距离法确定点的位置是解题的关键．
5.答案：B
解析：解：∵ (-5)2=5，
∴选项A不符合题意；
∵ (-5)2=5，
∴选项B符合题意；
∵3-8=-2，
∴选项C不符合题意；
∵(3-8)3=-8，
∴选项D不符合题意．
故选：B．
根据算术平方根、立方根的含义和求法，逐项判断即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确算术平方根、立方根的含义和求法．
6.答案：A
解析：解：∵点A(-1,4)的对应点为C(4,7)，
∴平移规律为向右5个单位，向上3个单位，
∵点B(-4,-1)，
∴点D的坐标为(1,2)．
故选：A．
根据点A、C的坐标确定出平移规律，再求出点D的坐标即可．
本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
7.答案：C
解析：解：A.根据点到直线的距离的定义：即点到这一直线的垂线段的长度．因为PB⊥a，垂足是B，故此选项正确，不符合题意；
B.根据垂线段最短，PB⊥a，垂足是B，可知此选项正确，不符合题意；
C.线段PA的长是点A到直线PC的距离，故选项正确，符合题意；
D.线段PC的长是点C到直线PA的距离．故此选项正确，不符合题意．
故选：C．
利用点到直线的距离的定义、垂线段最短分析判断即可．
本题主要考查了点到直线的距离的定义，及垂线段最短的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
8.答案：C
解析：解：由题意，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，得
x=-4，y=3，
即M点的坐标是(-4,3)，
故选：C．
根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．
本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．
9.答案：A
解析：解：如图所示(实线为行驶路线)：
符合“同位角相等，两直线平行”的判定，
∴两次拐弯后的行驶方向与原来的行驶方向恰好相同；
故选：A．
根据同位角相等，两直线平行即可得出正确答案．
本题考查平行线的判定，熟记定理是解决问题的关键．
10.答案：C
解析：
解答：
解：31510=31.510×1000=1.147×10=11.47．
故选C．
11.答案：B
解析：解：①有公共顶点的两个角是对顶角，错误，是假命题，不符合题意；
②两个直角互为补角，正确，是真命题，符合题意；
③一个三角板中两个锐角互为余角，正确，是真命题，符合题意；
④平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直，错误，是假命题，不符合题意；
⑤两条直线相交，一定垂直，错误，是假命题，不符合题意；
⑥如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
⑦若两条直线相交所形成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直，正确，是真命题，符合题意，
真命题有3个，
故选：B．
分别利用对顶角的定义、互补的定义、互余的定义、垂直的定义等知识进行判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握有关的定义及定理，难度不大．
12.答案：B
解析：解：∵A1的坐标为(2,4)，
∴A2(-3,3)，A3(-2,-2)，A4(3,-1)，A5(2,4)，
……，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2023÷4=505……3，
∴点A2023的坐标与A3的坐标相同，为(-2,-2)．
故选：B．
根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2023除以4，根据商和余数的情况确定点A2023的坐标即可．
本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．
13.答案：- 2
解析：解：∵- 2<-1<0<13，
∴在实数13、0、-1、- 2中，最小的实数是- 2．
故答案为：- 2．
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
本题考查的是实数的大小比较，熟知数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大是解答此题的关键．
14.答案：72
解析：解：如图：
∵将一条两边互相平行的纸带折叠(如图)，
∴∠DAB=∠CAB=∠ABC，
∵∠1=126°，
∴∠DAB=∠CAB=∠ABC=180°-126°=54°，
∴∠ACB=180°-54°-54°=72°，
∴∠2=∠ACB=72°，
故答案为：72．
利用平行线的性质以及翻折不变性解决问题即可．
本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
15.答案：24- 73
解析：解：∵8< 73<9，
∴a=8，b= 73-8，
∴2a-b=2×8-( 73-8)=24- 73．
故答案为：24- 73．
首先确定 73的范围，即可推出a b的值，把a b的值代入求出即可．
考查了估算无理数的大小，解此题的关键是确定 73的范围．8< 73<9，得出a，b的值．
16.答案：(2,5)
解析：解：由题意可建立平面直角坐标系如下图：
“将”所在的位置为(2,5)，
故答案为：(2,5)．
直接利用已知点坐标得出原式位置，进而得出答案．
本题考查了坐标确定位置，正确画出平面直角坐标系，得出原点位置是解题的关键．
17.答案：±2
解析：解：∵y= x-3+ 3-x+1，且根号下不能为负，
∴x-3=0，3-x=0，
∴x=3，
∴y=1，
∴x+y=4，
∴x+y的平方根是±2，
故答案为：±2．
根据二次根式的非负性可求出x，y的值，进而可求出答案．
本题考查二次根式的非负性，以及计算一个数的平方根，能够根据二次根式的非负性计算出未知数的值是解决本题的关键．
18.答案：52.5°
解析：解：如图，过点O作OH//MN，
∴∠COH=∠MCO，
∵∠ACB=60°，CO平分∠ACB，
∴∠COH=∠MCO=12∠ACB=30°，
∵MN//PQ，OH//MN，
∴OH//PQ，
∴∠EOH=∠PEO，
∵∠AED=45°，EO平分∠AED，
∴∠EOH=∠PEO=12∠AED=22.5°，
∴∠COE=∠COH+∠EOH=52.5°，
故答案为：52.5°．
过点O作OH//MN，则OH//PQ，根据平行线的性质及角平分线的定义即可得解．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
19.答案：解：(1)|- 2|+38- 16
= 2+2-4
= 2-2；
(2)(x+4)3+64=0，
(x+4)3=-64，
x+4=-4，
x=-4-4，
x=-8．
解析：(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)利用立方根的意义，进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，立方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.答案：解：∵EO⊥CD，∠BOE=50°，
∴∠DOE=90°．
∴∠AOC=180°-90°-50°=40°，∠AOD=∠BOC=140°．
(2)又∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF=12∠AOD=70°．
∴∠COF=∠AOC+∠AOF=40°+70°=110°．
解析：(1)依据垂线以及邻补角，即可得到∠AOC的度数；
(2)再根据角平分线即可得出∠AOF的度数，进而得出∠COF的度数．
本题考查角平分线的定义、角的和差关系的运用，解题的关键是灵活运用角的和差关系解决问题．
21.答案：解：(1)∵a-7和2a+4是某正数的两个平方根，
∴a-7+2a+4=0，a=1；
∵b-7的立方根是1，
∴b-7=1，b=8．
(2)∵a=1，b=8，
∴a+b=1+8=9，
∴a+b的算术平方根是3．
解析：(1)根据平方根立方根的性质计算即可；
(2)代入数据计算即可．
本题考查了平方根、立方根的性质，正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
22.答案：解：(1)AD//EF．
理由如下：∵∠BDA+∠CEG=180°，∠ADB+∠ADE=180°，∠FEB+∠CEF=180°
∴∠ADE+∠FEB=180°，
∴AD//EF；
(2)∠F=∠H，
理由是：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠EDH=∠C，
∴HD//AC，
∴∠H=∠CGH，
∵AD//EF，
∴∠CAD=∠CGH，
∴∠BAD=∠F，
∴∠H=∠F．
解析：(1)求出∠ADE+∠FEB=180°，根据平行线的判定推出即可；
(2)根据角平分线定义得出∠BAD=∠CAD，推出HD//AC，根据平行线的性质得出∠H=∠CGH，∠CAD=∠CGH，推出∠BAD=∠F即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．
23.答案：(1)如图，△ABC如图所示；
△ABC的面积=6×7-12×3×7-12×3×3-12×4×6，
=42-10.5-4.5-12，
=42-27，
=15；
(2)△A'B'C'如图所示，A'(-1,8)，B'(2,1)；
(3)3，1；
解析：
解答：
解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)由题意得，-3+4=n，m-6=-3，
解得m=3，n=1．
故答案为：3，1．
24.答案：解：(1)由题意得，2a-4-(3a+2)=3，
解得：a=-9，
∴3a+2=-25，2a-4=-22，
则点P的坐标为(-25,-22)；
(2)由题意得，2a-4+3a+2=0或2a-4=3a+2，
解得：a=25或a=-6，
∴3a+2=3×25+2=165，2a-4=-165或3a+2=-16，2a-4=-16，
则点P的坐标为(165,-165)或(-16,-16)．
解析：(1)让纵坐标-横坐标=3得a的值，代入点P的坐标即可求解；
(2)点P到两坐标轴的距离相等，分两种情况：①当2a-4+(3a+2)=0时；②当2a-4=3a+2时，分别求得a的值，则点P的坐标可得．
本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形的性质特点，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键．
25.答案：51°
解析：解：(1)如图1，过点E作EF//AB，
∵EF//AB，
∴∠BEF=∠B.①
∵EF//AB//CD，
∴∠FED=∠D，②
①+②得：∠BED=∠B+∠D．
(2)如图，过点F作MF//AB，
由图可知，∠EFC=∠EFM+∠MFC，
由“猪蹄模型”公式，∠E=∠B+∠EFM，
∵MF//AB//CD，
∴∠MFC+∠C=180°，
∴∠B+∠C+∠EFC=∠E+∠MFC+∠C=60°+180°=240°．
(3)如图3，分别过B、C作直线垂直于AB、CD，由“猪蹄模型”公式得：
∠H=∠5+∠6，∠G=∠3+∠4，
根据图示知：∠3=2∠1-90°，∠4=2∠2-90°，∠5=90°-∠1，∠6=90°-∠2．
又∵∠G=∠H+27°，
∴2∠1-90°+2∠2-90°=90°-∠1+90°-∠2+27°，
∴∠1+∠2=129°，
过H作AB的平行线，可知∠1+∠2+∠H=180°，
∴∠H=180-(∠1+∠2)=180°-129°=51°．
(1)利用平行线的性质，作EF//AB，根据平行线内错角相等，即∠B=∠BEF，∠FED=∠D，两等式相加即可得到三角关系；
(2)根据“猪蹄模型”得到的三角关系，再加上一组同旁内角的和即为所求．
(3)利用“猪蹄模型”得到的结论，转化∠G、∠H的等量关系，列出方程求出∠H即可．
本题考查了平行线的性质和判定，通常所作辅助线都是以平行为主，倒角转移角的关系．
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