中考数学押题-02（上海卷） -2024年中考押题卷预测

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2、练心态。平时做练习卷，有多少同学是磨磨蹭蹭应付的？如果严格按照中考的时间限时做题，并且仔细把答题卡填涂好，这种限时训练是非常必要的。因此中考流程越熟悉，超常发挥的几率才越大。
3、研究答案详解。押题卷里面的答案非常详细，解题思路、考点、命题意图全都有，而且还要对照中考改卷标准，这才是真正意义的改完一道题。
绝密★启用前
2024年中考押题预测卷【上海卷】
数 学
考生注意:
1.本场考试时间100分钟，满分150分.
2.作答前，在答题纸指定位置填写姓名、报名号、座位号.将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.
3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位，在试卷上的作答一律不得分.
4.选择题和作图题用 2B铅笔作答，其余题型用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答.
一、选择题:(本大题共6题，每题4分，共24分)
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上】
1．下列实数中，为有理数的是
A．B．C．D．0
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：、是无理数，故本选项不符合题意；
、是无理数，故本选项不符合题意；
、是无理数，故本选项不符合题意；
、0是整数，属于有理数，故本选项符合题意．
故选：．
【点评】此题主要考查了有理数的定义，掌握有理数的概念是解决此题关键．
2．下列各组单项式中，是同类项的是
A．与B．与C．与D．与
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同判断即可．
【解答】解：．与是同类项，故符合题意；
．与相同字母的指数不相同，不是同类项，故不符合题意；
．与相同字母的指数不相同，不是同类项，故不符合题意；
．与所含字母不同，不是同类项，故不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
3．某校为选拔一名运动员参加市运动会100米短跑比赛，对甲、乙两名运动员都进行了5次测试．他们成绩的平均数均为12秒，其中甲测试成绩的方差．乙的5次测试成绩分别为：13，12.5，11，11.5，12（单位：秒）．则最适合参加本次比赛的运动员是
A．甲B．乙C．甲、乙都一样D．无法选择
【分析】根据方差的定义计算出乙的方差，利用方差的意义可得答案．
【解答】解：乙5次测试成绩的平均数为（秒，
乙测试成绩的方差，
，
最适合参加本次比赛的运动员是乙，
故选：．
【点评】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
4．已知，是一次函数的图象上的两个点，则，的大小关系是
A．B．C．D．不能确定
【分析】由，利用一次函数的性质可得出随的增大而增大，结合，可得出．
【解答】解：，
随的增大而增大，
又，是一次函数的图象上的两个点，且，
．
故选：．
【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
5．在中，，，，以点，点，点为圆心的，，的半径分别为5、10、8，那么下列结论错误的是
A．点在上B．与内切
C．与有两个公共点D．直线与相切
【分析】根据点圆的位置关系的判定方法，圆与圆的位置关系的判定方法以及切线的判定方法逐项进行判断即可．
【解答】解：．的圆心到点的距离，而的半径是5，因此点在上，所以选项不符合题意；
．的半径，而的半径为10，两个圆心之间的距离，所以与内切，因此选项不符合题意；
．的半径，而的半径为8，两个圆心之间的距离，有，即，所以与相交，即与有两个公共点，因此选项不符合题意；
．的圆心到的距离为，所以直线与相交，因此选项符合题意．
故选：．
【点评】本题考查点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，掌握点与圆，直线与圆，圆与圆的位置关系的判定方法是正确解答的关键．
6．如图，四边形是平行四边形，对角线，相交于点，添加下列条件后仍不能判定这个四边形是矩形的是
A．B．C．D．
【分析】根据矩形的判定方法即可解决问题．
【解答】解：．四边形是平行四边形，且，
平行四边形是矩形．
故选项不符合题意；
．在平行四边形中，对角线互相平分，可以得到，所以添加不能判定平行四边形是矩形．故选项符合题意；
．，
，
四边形是平行四边形，
平行四边形是矩形．
故选项不符合题意；
．四边形是平行四边形，
，
，
，
平行四边形是矩形．
故选项不符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了矩形的判定和平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定方法是解决问题关键，记住对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．
二、填空题:(本大题共12题，每题4分，共48分)
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．计算的结果等于 ．
【分析】根据同底数幂相乘法则：底数不变，指数相加，进行计算即可．
【解答】解：原式
，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘法则．
8．如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 ．
【分析】根据根的判别式即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：△
，
，
故答案为：
【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．
9．正边形的内角等于外角的5倍，那么 12 ．
【分析】根据正边形的内角等于，外角等于可列出方程，解此方程求出即可．
【解答】解：正边形的内角等于，外角等于，
又正边形的内角等于外角的5倍，
，
解得：．
经检验得是该分式方程的根，
故答案为：12．
【点评】此题主要考查了正边形的内角和外角，熟练掌握正边形的内角的度数和外角度数公式是解决问题的关键．
10．我国新修订的未成年人保护法自2021年6月1日起施行，新修订的未成年人保护法，首次对学生欺凌进行了定义，学生欺凌是指发生在学生之间，一方蓄意或者恶意通过肢体、语言及网络等手段实施欺压、侮辱，造成另一方人身伤害、财产损失或者精神损害的行为．某校为了解本校学生对于防欺凌知识的掌握程度，在全校1200名学生中随机抽取了部分学生进行防欺凌知识测试，将测试成绩分为优秀、良好、及格不及格四个等级并进行统计，根据统计的信息，绘制了如图两幅不完整的统计图，则该校学生掌握防欺凌知识的等级为“不及格”的学生大约为 60 人．
【分析】先根据良好人数及其对应百分比求得总人数，求出及格对应的百分比，可得不及格对应的百分比，用总人数乘以样本中不及格对应的百分比即可求解．
【解答】解：被调查的总人数为（人，
及格对应的百分比为，
不及格对应的百分比为，
该校学生掌握防欺凌知识的等级为“不及格”的学生大约为（人，
故答案为：60．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
11．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同小取小并结合不等式组的解集可得答案．
【解答】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
，
故答案为：．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
12．已知二次函数，当与时，函数值相等．则当时，函数值等于 ．
【分析】根据二次函数的图象具有对称性，可以得到该函数的对称轴，从而可以得到和对应函数值相等的自变量的值，然后即可得到当时的函数值．
【解答】解：二次函数，当与时，函数值相等，
该函数的对称轴为直线，
和时的函数值相等，
当时，，
当时，，
故答案为：．
【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确二次函数的性质，求出该函数的对称轴．
13．方程的解是 ．
【分析】先移项得出，两边平方得出，再求出方程的解，最后进行检验即可．
【解答】解：，
，
两边平方，得，
即，
解得：，
经检验是方程的解，
故答案为：．
【点评】本题考查了解无理方程，能把求无理方程转化成求有理方程是解此题的关键．
14．已知点，是反比例函数图象上的两点，则，的大小关系是 （用“、、”填空）．
【分析】根据反比例函数解析式确定图象分布，再确定、点所在象限即可求得．
【解答】解：在反比例函数中，，图象分布在第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大，
点在第二象限，点在第四象限，
，，
，
故答案为：．
【点评】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，确定点所在象限时解得本题的关键．
15．现有4条长度分别为1，3，5，7的线段，随机从中任意选择3条线段，则恰好能组成三角形的概率为 ．
【分析】画树状图，共有24种等可能的结果，其中恰好能组成三角形的结果有6种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如下：
共有24种等可能的结果，其中恰好能组成三角形的结果有6种，
恰好能组成三角形的概率为，
故答案为：．
【点评】本题考查了树状图法求概率以及三角形的三边关系，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
16．如图，已知梯形中，，，、交于点．设，，那么向量 可用 表示为 ．
【分析】根据平行线分线段成比例求出和的关系，过作平行线，构造平行四边形，根据向量加法的平行四边形法则求出，从而可以求得．
【解答】解：，
，，
过作交于，如图：
四边形为平行四边形，
，，
．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了平面向量，根据平行四边形法则来求解是本题解题的关键．
17．已知正方形的边长为4，点、在直线上（点在点的左侧），，如果，那么的长是 或 ．
【分析】如图，当点在点的左侧，当点在点的右侧，连接，过作交的延长线于，根据勾股定理，正方形的性质，以及相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【解答】解：如图，当点在点的左侧，
连接，过作于，
正方形是正方形，，
，，，
是等腰直角三角形，，
，
设，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
如图，当点在点的左侧，连接，过作交的延长线于，
同理可得，
故答案为：的长是或．
【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
18．如图，在矩形纸片中，，，是的中点，是边上的一个动点（点不与点重合）．将沿所在直线翻折，点的对应点为，连接，．当△是等腰三角形时，的长为 或1或 ．
【分析】存在三种情况：当，连接，勾股定理求得的长，可判断，，三点共线，根据勾股定理即可得到结论；当，证明是正方形，于是得到结论；当时，连接，，证明点，，三点共线，再用勾股定理可得答案．
【解答】解：①当时，连接，如图：
点是的中点，，，四边形是矩形，
，，，
，
将沿所在直线翻折，得到△，
，
，
，
点，，三点共线，
，
，
设，则，，
在△中，，
，
解得：，
；
②当时，如图：
，
点在线段的垂直平分线上，
点在线段的垂直平分线上，
点是的中点，
是的垂直平分线，
，
将沿所在直线翻折，得到△，
，，
四边形是正方形，
；
③当时，连接，，如图：
点是的中点，，，四边形是矩形，
，，
，
将沿所在直线翻折，得到△，
，
，
，
点，，三点共线，
，
，
设，则，，
在△中，，
在中，，
，
即，
解得：，
；
综上所述，的长为或1或，
故答案为：或1或．
【点评】本题考查矩形中的翻折问题，涉及矩形的性质，等腰三角形的性质，正方形的判定和性质，分类讨论思想的运用是解题的关键．
三、解答题:(本大题共7题，共78分)
19.(本题满分10分)
计算：．
【分析】根据零指数幂、分数指数幂、二次根式化简，绝对值的性质，4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式．
【点评】本题考查了实数的综合运算能力，解题的关键是熟练掌握分数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
20.(本题满分10分)
解方程：．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
21.(本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分)
市“第届中学生运动会”期间，甲校租用两辆小汽车（设每辆车的速度相同）同时出发送8名学生到比赛场地参加运动会，每辆小汽车限坐4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离比赛场地15千米的地方出现故障，此时离截止进场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车．已知这辆车的平均速度是每小时60千米，人步行的平均速度是每小时5千米（上、下车时间忽略不计）．
（1）如果该小汽车先送4名学生到达比赛场地，然后再回到出故障处接其他学生，请你判断他们能否在截止进场的时刻前到达？并说明理由；
（2）试设计一种运送方案，使所有参赛学生能在截止进场的时刻前到达比赛场地，并说明方案可行性的理由．
【分析】（1）根据题意，若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，则根据故障地点距考场的距离即可求出小汽车运动的总路程，又已知小汽车的平均速度，即可求得小汽车运动的总时间，随后与距截止进考场的时间进行比较，即可判断能否在截止进考场的时刻前到达考场；
（2）由（1）知，若停留在原地等待则无法在截止进考场的时刻前到达考场，所以让在小汽车运送4人去考场的同时，留下的4人需步行前往考场，可节省一些时间，根据路程与速度的关系可分别求出小汽车运送第一批4人到达考场的时间、小汽车接到步行的4人的时间、小汽车从接到第二批4人到运送至考场的时间，三个时间相加后与距截止进考场的时间进行比较，即可判断方案的可行性．
【解答】解：（1）他们不能在截止进场的时刻前到达比赛场地，
小汽车先送4名学生到达比赛场地，然后再回到出故障处接其他学生，
总路程为：（千米），
第二次到达考场所需时间为：（小时），
0.75小时分钟，
，
他们不能在截止进场的时刻前到达比赛场地；
（2）先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回接到步行的4人的后再载他们前往考场，
先将4人用车送到考场所需时间为 （分钟），
，
此时他们与考场的距离为，
设汽车返回 后与步行的4人相遇，
则： 十，
解得，
此时汽车与考场的距离为，
汽车由相遇点再去考场所需时间为，
用这一方案送这8人到考场共需（分钟）．
，
采取此方案能使8个人在截止进考场的时刻前到达考场．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．
22.(本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分)
如图，已知是 与 的公共弦， 与交于点， 的延长线与交于点，联结并延长，交 于点．
（1）联结、，如果．求证：；
（2）如果，求证：．
【分析】（1）连接，，，，由直角三角形的判定可知为直角三角形，然后根据圆周角定理求出的度数即可证明；
（2）过作于，过作于，根据垂径定理和平行线分线段成比例来证明即可．
【解答】证明：（1）连接，，，，如图：
，
为直角三角形，，
由圆周角定理可知，，，
是 与 的公共弦，
垂直平分，
，，
，
；
（2）过作于，过作于，如图：
，
，
，
由垂径定理可知，，，
，
．
【点评】本题主要考查了相交圆的性质，综合运用垂径定理、直角三角形的判定以及平行线分线段成比例是本题解题的关键．
23.(本题满分12分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分)
已知：如图，在四边形中，，点是对角线上一点，，且．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）延长分别交线段、的延长线于点、，如果，求证：．
【分析】（1）由，得，则，所以，则四边形是平行四边形，由，且，得，所以，则，即可证明四边形是菱形；
（2）由菱形的性质得，而，所以，可证明，得，则，再证明，得，所以，再证明，得，则，即可证明．
【解答】（1）证明：，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是菱形．
（2）证明：如图，延长分别交线段、的延长线于点、，
四边形是菱形，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，且，
，
，
，
，
，
．
【点评】此题重点考查平行线的性质、菱形的判定性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，推导出是解题的关键．
24.(本题满分12分，第(1)小题满分2分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分)
新定义：已知抛物线（其中，我们把抛物线称为的“轮换抛物线”．例如：抛物线的“轮换抛物线”为．
已知抛物线的“轮换抛物线”为，抛物线、与轴分别交于点、，点在点的上方，抛物线的顶点为．
（1）如果点的坐标为，求抛物线的表达式；
（2）设抛物线的对称轴与直线相交于点，如果四边形为平行四边形，求点的坐标；
（3）已知点在抛物线上，点坐标为，当时，求的值．
【分析】（1）将点的坐标代入得：，即可求解；
（2）当四边形为平行四边形，则，即，即可求解；
（3）由得到，即，即可求解．
【解答】解：（1）将点的坐标代入得：，
则，
则抛物线的表达式为：；
（2）由抛物线的表达式知，点，
则的表达式为：．
则和轴的交点，
则抛物线的对称轴为直线，
当时，，
即的顶点的坐标为：，
当时，，
故抛物线的对称轴和的交点，
点在点的上方，
故，
解得：，
则，
四边形为平行四边形，
则，即，
解得：，
即点；
（3）点在抛物线上，
当时，，
即点，
点、点、、，
则，
同理可得：，
，，
，
则，即，
解得：或．
【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题．
25.(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)题满分5分，第(3)小题满分5分)
如图，已知：等腰梯形中，，，以为圆心，为半径的圆与相交于点，与相交于点，联结、、，设、分别与相交于点、，其中是的中点．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）如图1，如果，求的值；
（3）如图2，如果，求的余弦值．
【分析】（1）根据圆的性质以及等腰梯形的性质，可以得出，在根据梯形中，即可证明；
（2）由垂径定理可以得出，在根据平行线分线段成比例可以得出和的关系，设，根据勾股定理以及平行线分线段成比例表示出和的长即可求解；
（3）过作垂线，交于，连接，根据平行线分线段成比例可以得出和的比，设，，用和表示出和，根据勾股定理求出即为的余弦值．
【解答】（1）证明：，
，
等腰梯形中，，，
，
，
，
四边形为平行四边形；
（2）解：，
，
，
，
设，则，
，
，
，
，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
；
（3）解：，
，
，
，，
，
，
，
，
，
作，垂足为点，联结，
，
，
设，，则，，
，
，
，
，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
在中，，
．
【点评】本题主要考查了圆的综合题，合理运用平行线分线段成比例是本题解题的关键．