2025届高三数学一轮复习课件规范答题增分专项五高考中的解析几何（人教版新高考新教材）

这是一份2025届高三数学一轮复习课件规范答题增分专项五高考中的解析几何（人教版新高考新教材），共48页。PPT课件主要包含了对点训练1，对点训练2，对点训练4，对点训练6，专题总结提升等内容，欢迎下载使用。
1.求轨迹方程时,先看轨迹的形状能否预知,若能预先知道轨迹为何种圆锥曲线,则可考虑用定义求解或用待定系数法求解;否则利用直接法或代入法.2.讨论轨迹方程的解与轨迹上的点是否对应,要注意字母的取值范围.
解决直线与圆锥曲线相交问题的常用步骤(1)由题意设出直线与圆锥曲线的方程,设交点分别为A(x1,y1),B(x2,y2).(2)联立直线与曲线方程,消元得到关于x(或y)的一元二次方程.(3)写出根与系数的关系式.(4)将所求问题或题中关系转化为x1+x2,x1x2(或y1+y2,y1y2)的形式,并代入根与系数的关系式求解.
例2　已知抛物线C:y2=2x,过点(2,0)的直线l交抛物线C于A,B两点,圆M是以线段AB为直径的圆.(1)证明:坐标原点O在圆M上;(2)设圆M过点P(4,-2),求直线l与圆M的方程.
(1)求椭圆的方程;(2)直线l与椭圆有唯一的公共点M,与y轴的正半轴交于点N,过点N与BF垂直的直线交x轴于点P.若MP∥BF,求直线l的方程.
处理有关圆锥曲线与圆相结合的问题,要特别注意圆心、半径及平面几何知识的应用,如直径对的圆周角为直角,构成了垂直关系;弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形.利用圆的一些特殊几何性质解题,往往能使问题简化.
(1)求直线AB的斜率;(2)若直线AB与圆D相交于M,N两点,记△OAB的面积为S1,△OMN的面积为S2,求S=S1+S2的最大值.
1.求解圆锥曲线中的定点问题和定值问题的基本思想是一致的,定值问题是证明求解的一个量与参数无关,定点问题是求解的一个点(或几个点)的坐标,使得方程的成立与参数值无关.解这类问题时要学会合理选择参数(参数可能是直线的斜率、截距,也可能是动点的坐标等),先用参数表达其中变化的量,再使用这些变化的量表达需要求解的解题目标.当使用直线的斜率和截距表达直线方程时,在解题过程中要注意建立斜率和截距之间的关系,把双参数问题化为单参数问题解决.2.证明直线过定点的基本思想是使用一个参数表示直线方程,根据方程的成立与参数值无关得出关于x,y的方程组,以方程组的解为坐标的点就是直线所过的定点.
(1)求C的方程;(2)过点(-2,3)的直线交C于P,Q两点,直线AP,AQ与y轴的交点分别为M,N,证明:线段MN的中点为定点.
参数的取值范围、最值问题的基本解题思想是先建立求解目标与其他变量的关系(不等关系、函数关系等),通过其他变量表达求解目标,再通过解不等式、求函数的值域(最值)等方法确定求解目标的取值范围和最值.在解题时要注意其他约束条件对求解目标的影响,如直线与曲线交于不同两点时对直线方程中参数的约束、圆锥曲线上点的坐标范围等.
例5　(2021全国Ⅰ,理21)已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,且F与圆M:x2+(y+4)2=1上点的距离的最小值为4.(1)求p;(2)若点P在圆M上,PA,PB是抛物线C的两条切线,A,B是切点,求△PAB面积的最大值.
解决直线与圆锥曲线位置关系的存在性问题,往往先假设所求的元素存在,再推理论证,检验说明假设是否正确.
(1)求抛物线C和椭圆M的方程.(2)是否存在正数m,对于经过点P(0,m)且与抛物线C有A,B两个交点的任意一条直线,都有焦点F在以AB为直径的圆内?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.
1.直线与圆锥曲线问题的常用解题思路(1)从方程的观点出发,把直线方程与圆锥曲线的方程联立,通过消元转化为一元二次方程,利用根与系数的关系来进行讨论,这是用代数方法来解决几何问题的基础.要重视“设而不求”,利用弦长公式简化计算,同时注意利用图形的平面几何性质.(2)以向量为工具,利用向量的坐标运算解决与中点、弦长、角度相关的问题.2.定值问题是解析几何中的一种常见问题,基本的求解思想是:首先用变量表示所需证明的不变量,然后通过推导和已知条件,消去变量,得到定值,即解决定值问题首先是求解非定值问题,即变量问题,最后才是定值问题.