2025届高三数学一轮复习课件2.1函数的概念及其表示（人教版新高考新教材）

这是一份2025届高三数学一轮复习课件2.1函数的概念及其表示（人教版新高考新教材），共46页。PPT课件主要包含了课标要求，备考指导，内容索引，知识筛查，函数的概念，函数定义域的求法，知识巩固，求函数的值域等内容，欢迎下载使用。
1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上,用集合语言和对应关系刻画函数,建立完整的函数概念.2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用,了解构成函数的要素,能求简单函数的定义域.3.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数,理解函数图象的作用.4.通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用.
本节的重点是函数的概念及表示方法,复习时要理解函数的概念,会求函数的定义域、值域和解析式.明确分段函数的含义,会解决与分段函数有关的图象、求值及方程(不等式)问题,提升数学运算和数学抽象素养.
第一环节　必备知识落实
第二环节　关键能力形成
第三环节　学科素养提升
2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量, x的取值范围A 叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域,显然,值域是集合B的子集.(2)函数的三要素:定义域、值域和对应关系.(3)同一个函数:如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,即相同的自变量对应的函数值也相同,那么这两个函数是同一个函数.3.函数的表示方法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法.
问题思考函数的三种表示方法各有什么优缺点?
4.区间设a,b是两个实数,而且a0,解得0≤x0时,f(a)=2a=-2,无解;当a≤0时,f(a)=a+1=-2,得a=-3.综上,a=-3,故选A.
命题角度3 已知函数值的范围求其自变量的范围
例7　设函数 则满足f(x)≤2的x的取值范围是(　　)A.[-1,2]B.[0,2]C.[1,+∞)D.[0,+∞)
解题心得1.解决分段函数求值问题的思路(1)求函数值:当出现f(f(a))的形式时,应从内到外依次求值.(2)求自变量的值:先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,再求出相应自变量的值,切记要代入检验.2.解由分段函数构成的不等式,一般要根据分段函数的不同分段区间进行分类讨论.
解题心得求函数值域的常用方法(1)观察法:有些函数的结构简单,可以观察其解析式,并进行简单变形,利用熟知的函数的值域,求出原函数的值域.(2)配方法:若函数是二次函数形式,即可化为y=ax2+bx+c(a≠0)型的函数,则可通过配方再结合二次函数的图象求值域.(3)解方程法:将函数视为关于自变量的一元二次方程,利用判别式求函数值的取值范围,常用于一些分式函数、无理函数等.使用此法要特别注意自变量的取值范围.