2025高考数学一轮课时作业第四章三角函数与解三角形4.3三角恒等变换第1课时简单的三角恒等变换（附解析）

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1. （ B ）
A. B. C. D. 1
解：.故选.
2. 【多选题】下列各式的值等于的有（ ABD ）
A. B. C. D.
解：对于，.
对于，.
对于,.
对于,.故选.
3. （ A ）
A. 1B. C. 2D.
解：原式.故选.
4. 已知，则（ B ）
A. B. C. D.
解：，则.故选.
5. [2020年全国Ⅲ卷]已知，则（ B ）
A. B. C. D.
解：由题意,得.
则，，
即.故选.
6. [2023年新课标Ⅱ卷]已知 为锐角，，则（ D ）
A. B. C. D.
解：由，得.又因为,所以.所以.所以.故选.
7. [2023年上海卷]已知，则 ．
解：.故填.
8. 已知.
求的值.
解：因为，所以 .可知.
所以

.
【综合运用】
9. [2020年全国Ⅰ卷]已知，且，则（ A ）
A. B. C. D.
解：由，得，即.解得 或（舍去）.又,所以故选.
10. [2024年九省联考]已知,,，则（ A ）
A. B. C. 1D.
解：由题意，得，化简得.
则，解得 或.
因为,，所以，故.
所以.
故选.
11. 若 ，，，且，则下列结论正确的是（ D ）
A. B. C. D.
解：因为 ，，，所以.
由 ，可得 ，即 .所以，所以.
因为 ，，，所以，且.由于函数 在，上单调递增，所以 ，即,.故选.
12. 已知函数.求：
（1） 的最小正周期；
解：

.
所以 的最小正周期 .
（2） 的单调递增区间.
[答案]令,得，.故 的单调递增区间为,,.
【拓广探索】
13. 希腊数学家泰特托斯详细地讨论了无理数的理论，他通过图来构造无理数，，， ，如图.则（ B ）
A. B. C. D.
解：记 , .由题图，知，，.所以.故选.