2025高考数学一轮课时作业第四章三角函数与解三角形4.2同角三角函数的基本关系及诱导公式（附解析）

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1. 已知，且 为第四象限角，则（ A ）
A. B. C. D.
解：,则.故选.
2. 若，则（ A ）
A. B. C. D.
解：因为，所以，即.而，于是得，所以.故选.
3. 已知，且，则（ A ）
A. B. C. D.
解：,则.因为,所以.所以,.故选.
4. 在平面直角坐标系中，角 以为始边，终边与单位圆交于点,，则的值为 （ C ）
A. B. C. D.
解：由题意，知,，则.所以.故选.
5. 【多选题】已知，下列结论正确的是（ BD ）
A. B.
C. D.
解：由，可得.则，，
.
故选.
6. 【多选题】已知，，则下列结论正确的是（ BD ）
A. B.
C. D.
解：，故 错误.
，两边平方，得，所以，故 正确.
.
因为，,所以，.所以，故 错误.
由选项，得，，所以，故 正确.故选.
7. 化简 .
解：原式故填 .
8. 已知，分别求与 的值.
解：因为，
所以 ，即 .
则.
因为 ，即，
所以
.
【综合运用】
9. 设，其中，， ， 都是实数，若，则（ A ）
A. 1B. 2C. 0D.
解：，则.故选.
10. 已知，则（ D ）
A. B. C. D. 3
解：因为，所以.
则.故选.
11. [2023年全国甲卷]“”是“”的（ B ）
A. 充分条件但不是必要条件B. 必要条件但不是充分条件
C. 充要条件D. 既不是充分条件也不是必要条件
解：当 时，取,，则，即 推不出；当 时，，即 能推出.
综上可知，前者是后者的必要不充分条件.故选.
12. 【多选题】已知角 是锐角，若 ， 是关于的方程的两个实数根，则实数和的关系式中一定成立的是（ BD ）
A. B. C. D.
解：由题意，知
因为,而 ， 不一定相等，所以 错误.
因为，所以，所以 正确.
由于 为锐角，所以,即，，所以，所以 错误.
因为 是锐角，即,,所以,，所以
.所以，所以 正确.
故选.
【拓广探索】
13. 【多选题】教材上有结论：对且,,，则（ AC ）
A.
B.
C.
D.
解：依题意，取，则，，因此，正确.
，错误.
由选项，知，因此，正确.
显然，错误.故选.