2025高考数学一轮课时作业第二章函数专题突破3函数的对称性及其应用（附解析）

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解：函数 的图象关于原点对称的图象对应的函数是.故选.
2. 已知定义在上的函数满足，且当时，，则（ C ）
A. B. C. D.
解：因为，所以函数 的图象关于直线 对称.又 在 上单调递增，所以 在 上单调递减.所以，，故 正确.故选.
3. 若函数的图象关于点对称，则实数（ B ）
A. 2B. 3C. 5D. 6
解：由题意，知，即，解得.此时，图象显然关于点 对称，符合题意.故选.
4. 已知定义域为的函数在上单调递减，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ B ）
A. ，B. C. ，D.
解：因为函数 是偶函数，所以函数 的图象关于直线 对称.又 在 上单调递减，所以 在 上单调递增.而不等式 对任意的 恒成立，由于，所以.所以原不等式等价于.又，所以，解得．故选．
5. [2021年新课标Ⅱ卷]已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（ B ）
A. B. C. D.
解：（方法一）令,满足所有条件，代入检验，知仅 正确.
（方法二）因为函数 为偶函数，所以.可得.
因为函数 为奇函数，所以.所以.
所以，即.故函数 是以4为周期的周期函数.
因为函数 为奇函数，所以.故.其他三个选项未知.故选.
6. 【多选题】已知是定义在上的奇函数，且满足，则下列说法正确的是 （ ACD ）
A.
B. 在区间上单调递增
C.
D. 是满足条件的一个函数
解：因为 是定义在 上的奇函数，所以.又，所以，即.所以，正确.
无法得出 在区间 上单调递增，故 错误.
因为 的一个周期为8，所以，故 正确.
为奇函数，且，故 正确.故选.