2025高考数学一轮课时作业第二章函数专题突破2函数的值域（附解析）

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A. B. C. D.
解：令，则.因为，所以.当 时，.当 时，函数 单调递减，则.所以原函数的值域为.故选．
2. ,表示，中的最小者，设,，则的最大值为（ C ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
解：令，解得；令，解得.
所以
故当 时，单调递增；当 时，单调递减.则 的最大值为.故选.
3. 下列各函数中，值域为的是（ C ）
A. B.
C. D.
解：,所以 的值域是，不满足题意.
因为,所以 的值域为，不满足题意.
,即函数的值域为，满足题意.
，不满足题意.
故选.
4. 已知函数，则函数的值域是（ B ）
A. B. C. D.
解：函数 的值域为.
令，则，所以.故所求函数的值域为.故选.
5. 【多选题】下列函数中，最小值为2的函数是（ BD ）
A. B.
C. D.
解：对于，当 时，，所以2不是 的最小值.或由 在，上单调递增，得其值域为.故 错误.
对于，的定义域为，令，则，所以.
又，当且仅当 时取等号，故 的最小值为2，故 正确.
对于，因为，所以，所以 无最小值，故 错误.
对于，因为 图象的对称轴为，所以在 上单调递减，在 上单调递增，所以当 时，，故 正确.故选.
6. 函数的最小值为 .
解：（方法一）当 时，，当且仅当，即 时，等号成立.当 时，.故所求最小值为.
（方法二）因为 恒成立，所以函数定义域为.由，得.当 时，.当 时，由，得，且.故所求最小值为.故填.