2025高考数学一轮课时作业第二章函数2.6函数的图象（附解析）

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1. 函数的图象是（ D ）
A. B.
C. D.
解：依题意，知函数的定义域为，，错误.当 时，，错误.函数 其图象是直线 在 的部分与直线 在 的部分组成，正确.故选.
2. 若函数的图象如图所示，则（ D ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
解：由题图，知.又，即，所以.故选.
3. 若，且，则函数的图象大致是（ B ）
A. B.
C. D.
解：因为，所以.由 的单调性可知，错误.再由定义域知 选项正确.故选.
4. 已知图①中的图象对应的函数为，则图②中的图象对应的函数可能为（ C ）
A. B. C. D.
解： 故选.
5. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能是 （ D ）
A. B.
C. D.
解： 中函数即为，当 时，，故排除.
由图象，知 的图象关于原点对称，则 为奇函数，排除，.故选.
6. 【多选题】某校学习兴趣小组通过研究发现，形如的函数图象可以由反比例函数的图象经过平移变换而得到，则对函数的图象及性质，下列表述正确的是（ ABD ）
A. 图象上点的纵坐标不可能为1
B. 图象关于点成中心对称
C. 图象与轴无交点
D. 函数在区间,上分别单调递减
解：，则函数 的图象可由函数 的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，所以 图象上点的纵坐标不可能为1，正确.图象关于点 成中心对称，正确.图象与 轴的交点为，不正确.函数在区间,上分别单调递减，正确.故选.
7. 已知的图象恒过点，则函数的图象恒过点 .
解：由题意，知当，即 时，，所以函数 的图象恒过点．故填．
8. 已知函数的部分图象如图所示，若不等式的解集为，则实数的值为1.
解：由题图，可知，即不等式的解集为.依题意，可得.故填1.
【综合运用】
9. 函数的图象大致为 （ B ）
A. B.
C. D.
解：因为，所以 是奇函数，故排除.
又当 时,，排除.
，等号不同时成立，则，排除.
故选.
10. 【多选题】（教材题改编）定义若,则关于函数的说法正确的是（ ABC ）
A. 该函数是偶函数B. 该函数的单调递减区间为
C. 该函数的值域为D. 当时，
解：由题意,知
即 则 的图象如图所示.
由图象知，函数 的图象关于 轴对称，则函数 为偶函数，故 正确.
函数 的单调递减区间为，故 正确.
函数 的值域为，故 正确.
当 时，,不满足,故 不正确.故选.
11. 如图所示，函数的图象是圆上的两段弧，则不等式的解集是 ．
解：由题图，知函数 为奇函数.
由，得，即，所以.
联立 解得 或 在同一平面直角坐标系中分别作出 与 的图象如图所示.
由图象,可知不等式的解集为．故填.
12. 已知函数的图象恒过定点，且点在函数的图象上.
（1） 求实数的值；
解：因为函数 的图象恒过定点，且点 在函数 的图象上，所以，即.解得，满足题意.
（2） 若图象上每一点的纵坐标不变、横坐标变为原来的3倍，再将所得图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数的图象，请写出函数的表达式.
[答案]由（1）知 图象上每一点的纵坐标不变、横坐标变为原来的3倍，得 的图象.再将所得图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数 的图象，则.
【拓广探索】
13. 已知函数则函数的图象大致为（ B ）
A. B. C. D.
解：由题意，知 所以当 时，，故,错误.当 时，单调递减，故 错误，正确．故选.