2025高考数学一轮课时作业第二章函数2.3幂函数与指对数运算（附解析）

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1. 函数的图象是（ B ）
A. B.
C. D.
解：函数图象经过点，，,，故排除，，.故选.
2. 幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递增，则的值为（ D ）
A. 0B. 2C. 3D. 2或3
解：由题意，可得，且 为偶数.因为，，所以 或3,检验知均合要求.故选.
3. （ D ）
A. B. C. 2D. 4
解：原式.
故选.
4. 【多选题】下列结论正确的是（ BD ）
A. B.
C. D.
解：对于，，错误.
对于，，正确.
对于，，错误.
对于，原式，正确.故选.
5. [2020年全国Ⅰ卷]设，则（ B ）
A. B. C. D.
解：由，可得.所以，即.故选.
6. 在数学课外活动中，小明同学进行了糖块溶于水的试验.他将一块质量为的糖块放入一定量的水中，测量不同时刻未溶解糖块的质量，得到若干组数据，其中在第5分钟末测得的未溶解糖块的质量为.小明发现可以用指数型函数（,为常数）来描述以上糖块的溶解过程，其中（单位：）代表第分钟末未溶解糖块的质量，则（ C ）
A. B. C. D.
解：由题意，可知当 时，，则当 时，，解得.故选.
7. 已知函数则 .
解：，因此.故填.
8. 计算：4．
解：原式.故填4.
【综合运用】
9. 已知，，，则，，的大小关系为（ A ）
A. B. C. D.
解：因为幂函数 在 上单调递增，所以.又，所以.故选.
10. 有四个幂函数：；；；.某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：①它是偶函数；②它的值域是且；③它在上单调递增．若他给出的三个性质中有两个正确、一个错误，则他研究的函数是（ D ）
A. B. C. D.
解：对于，它是定义在 上的奇函数，值域是 且，且在 上单调递减，不满足题意.对于，它是定义域为 的奇函数，值域是，且在 上单调递增，不满足题意.对于，它是定义域为 的奇函数，值域是，且在 上单调递增，不满足题意.对于，它是定义在 上的偶函数，值域是，且在 上单调递增，满足题意．故选.
11. [2023年新课标Ⅰ卷]【多选题】噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压.下表为不同声源的声压级：
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为,,，则（ ACD ）
A. B. C. D.
解：由题意,可知,,.
对于,由，可得，即，所以,且,，可得，故 正确.
对于,，即，所以.且,，可得，当且仅当 时，等号成立，故 错误.
对于,因为，即，可得，即，故 正确.
对于,由 可知,，且，则，即，可得，且,，所以，故 正确.故选.
12. 已知函数是奇函数，且当时，，则的值为 .
解：.又当 时，，且 为奇函数，所以.故填.
【拓广探索】
13. 如图，正方形的边长为，函数的图象交于点，函数的图象交于点，则当最小时，的值为 .
解：依题意，易得,,,,
则.
当且仅当，即 时取等号.故填.声源
与声源的距离/
声压级/
燃油汽车
10

混合动力汽车
10

电动汽车
10
40