2025高考数学一轮课时作业第一章集合与常用逻辑用语不等式1.5二次函数与一元二次方程不等式第1课时二次函数（附解析）

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1. 集合，，则（ B ）
A. B. C. D.
解：，，所以.故选.
2. 二次函数图象的顶点在轴上，则的值是（ A ）
A. B. 4C. D. 2
解：因为，所以其图象的顶点坐标是.因为顶点在 轴上，所以.解得.故选．
3. 已知二次函数的图象经过，两点，则二次函数的解析式为（ A ）
A. B. C. D.
解：把点，代入，得 解得 所以二次函数的解析式为.故选 .
4. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ B ）
A. B. C. D.
解：由题意，可知 图象的对称轴为，故 的单调递减区间为 ，.由题意，有，得.故选.
5. 已知一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ D ）
B.
C. D.
解：由一次函数的图象，可知，.所以二次函数 的图象开口向下，对称轴为 故选.
6. 已知，，，函数.若，则（ A ）
A. ,B. ,C. ,D. ,
解：当 时，是一次函数，若，则此时必有，矛盾，故.所以 图象的对称轴为.所以.又，所以 先单调递减后单调递增.所以.故选.
7. 若函数在上的最大值与最小值的差为3，则实数的值是（ C ）
A. 1B. C. 1或D. 0
解：显然 图象的对称轴为 轴，在 上单调，故 在端点处取得最值.则，即，解得.故选.
8. 已知二次函数，，的最大值为16.
（1） 求函数的解析式；
解：由题意，知函数 图象的对称轴为.又 的最大值为16，所以设,.又，所以．所以.
（2） 求函数在区间的最大值.
[答案]
由（1）知，图象的对称轴为，开口向下.若，则 在 上单调递减，最大值.若，即，则 在 上单调递增，若，即，则.
综上，
【综合运用】
9. 【多选题】已知函数的值域是，则其定义域可能是（ ABC ）
A. B. C. ,D.
解：设函数的定义域形如，即当 时，取得最小值1，则，故.
函数的最大值为2，由，得，当且仅当 或 时，.
若，则，可为定义域.若，则，，可为定义域 不可能为定义域.故选.
10. 已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（ D ）
A. ,B. ,C. ,D.
解：由题意，知函数 在区间 上有意义，且 在 上单调递增.
所以，则 或 解得.所以实数 的取值范围为.故选.
11. 某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润（单位：10万元）与营运年数为二次函数关系（如图所示），则当每辆客车营运的年平均利润最大时，其营运年数为（ C ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
解：由题图，设二次函数为.因为函数图象过点，所以，解得
所以.所以，当且仅当，即 时取等号.所以当每辆客车营运5年时，其营运的年平均利润 最大.故选.
12. 已知二次函数满足，且在上单调递增，若，则实数的取值范围是（ C ）
A. B.
C. D.
解：由题意，可知函数 的图象开口向下，对称轴为（大致图象如图）.若，则从图象观察可知.故选.
【拓广探索】
13. 已知函数若，则的最大值为 .
解：令，作出 的图象和 的图象如图所示.
由图知.不妨设.若，则当 且 时，取得最大值2.
若，则由，得，即.
当 时，取得最大值.
综上，的最大值为.故填.