2025高考数学一轮课时作业第一章集合与常用逻辑用语不等式1.4基本不等式（附解析）

这是一份2025高考数学一轮课时作业第一章集合与常用逻辑用语不等式1.4基本不等式（附解析），共5页。
1. 下列命题中正确的是（ B ）
A. 当时，的最小值为2
B. 当时，的最大值为
C. 当时，的最小值为2
D. 当时，的最小值为
解：对于，,当且仅当 时等号成立，不符合题意，故 错误.同理可得 错误.
对于，当 时，，，当且仅当 时等号成立，故 正确.
对于，显然存在，使得,故 错误.故选.
2. [2020年上海卷]下列不等式恒成立的是 （ B ）
A. B. C. D.
解：，故 不正确.，故 正确.当,时，，故 不正确.当,时，，故 不正确.故选.
3. 已知，，则的最小值是（ C ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
解：因为，所以.
所以,当且仅当 时，等号成立.故选.
4. “”是“”的（ C ）
A. 充要条件B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件
解：由，知.由，得，所以 即,,或,,.所以前者是后者的充分不必要条件.故选.
5. 若，则的最小值为（ D ）
A. 2B. C. D.
解：因为，所以.,当且仅当,即 时，等号成立.故选.
6. 若正实数，满足，则的最小值为（ C ）
A. 12B. 25C. 27D. 36
解：,当且仅当,即,时，等号成立.故选.
7. 已知正实数，满足，则的最小值为（ D ）
A. 2B. 5C. 6D. 8
解：（方法一）,解得,当且仅当，即，时，等号成立.故 的最小值为8.
（方法二）由，得.则,当且仅当,即，时，等号成立.故选.
8. 【多选题】若，，，则下列不等式中对一切满足条件的，恒成立的是（ AD ）
A. B. C. D.
解：对于,因为，，，所以，则，即，故 正确.
对于,，故，故 错误.
对于,，故 错误.
对于,，故 正确.故选.
【综合运用】
9. [2021年全国乙卷]下列函数最小值为4的是（ C ）
A. B.
C. D.
解：,错误.
,当且仅当 即 时，等号成立,正确.
不满足“三相等”，不满足“一正”，均错误.故选.
10. 已知是各项均为正数的等差数列，且，则的最大值为（ C ）
A. 10B. 20C. 25D. 50
解：因为，所以.由已知，得，，所以，当且仅当 时等号成立.故选.
11. [2020年新课标Ⅰ卷]【多选题】已知,，且，则（ ABD ）
A. B.
C. D.
解：，正确.由题意，知，则，则,，，正确，错，正确.故选.
12. 如图，校庆当天，学校需要用围栏围起一个面积为的矩形（小矩形）场地用来展示校友的书画作品，场地四周都留有宽为的自由活动区域.求整个书画展区域（大矩形）面积的最小值.
解：设小矩形的长为，宽为，整个书画展区域的面积为.
由，得，
当且仅当，即,时，等号成立.
故整个书画展区域面积的最小值是.
【拓广探索】
13. 在中，角,,的对边分别为,,，若,，则当取最大值时，的面积是（ B ）
A. B. C. D.
解：在 中，由余弦定理,得，当且仅当，即 时，等号成立.
因为,所以.
所以当 取最大值 时，的面积.故选.