2025高考数学一轮课时作业第一章集合与常用逻辑用语不等式1.3等式性质与不等式性质（附解析）

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1. 已知，，则（ D ）
A. B. C. D.
解：，正确.易知，，均不正确.故选.
2. 【多选题】已知,,,均为实数，则下列命题中正确的是（ BCD ）
A. 若，，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，则
解：对于，因为，，所以，故 错误.
对于，因为，，所以，故 正确.
对于，因为，，所以，故 正确.
对于，由，得，所以，故 正确. 故选.
3. 【多选题】设,，则下列不等式恒成立的是（ ABC ）
A. B. C. D.
解：当 时，因为 在 上单调递增，所以，故 恒成立.因为 在 上单调递减，所以,故 恒成立.因为,所以,故 恒成立.当 时，成立，当 时，不成立，所以 不恒成立.故选.
4. 已知且，则下列不等式恒成立的是（ C ）
A. B. C. D.
解：（方法一）因为 且，所以，.因为，所以.
（方法二）（赋值法）依据条件不妨取，，，可排除，，.故选.
5. “”的一个充分条件可以是（ D ）
A. B. C. D.
解：由，得.
对于，，,不一定有，故 不正确.
对于，由，得，故 不正确.
对于，,则 或 故 不正确.
对于，由，知，所以，故 正确.
故选．
6. 已知，，，则与的大小关系为（ A ）
A. B. C. D.
解：.因为，所以,,所以,即.所以.故选.
7. 【多选题】设，为实数，满足，，则下列结论正确的是（ AC ）
A. B. C. D.
解：对于，，即，故 正确.
对于，，则，故 错误.
对于，，即，故 正确.
对于，由题知，则，故 错误.故选.
8. 能够说明“设,是任意非零实数，若，则”是假命题的一组整数,的值依次为,（答案不唯一）.
解：要使“设,是任意非零实数，若，则”是假命题，只需满足 且,即可，可取,.故填,（答案不唯一）.
【综合运用】
9. 若，则“”是“”的（ B ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
解：因为，所以.若，则,必要性成立.取,,则,，充分性不成立.故“”是“”的必要不充分条件.故选.
10. 已知，，，则（ B ）
A. B. C. D.
解：,即.又，即，所以.
另解：用指数函数、幂函数单调性比较.故选.
11. 设，，是锐角三角形的内角，且，则的取值范围为（ D ）
A. ,B. ,C. ，D. ，
解：因为 为锐角三角形，且，
所以 解得．
则,.
因为 在，上单调递增，所以 的取值范围为,.故选．
12. 【多选题】若，，则下列不等关系中正确的是（ ACD ）
A. B.
C. D.
解：对于，,所以.故 正确.
对于，取，，则.显然，则.故 错误.
对于，由，得,则,所以.故 正确.
对于，若，则显然.若，则.故.又,所以.故 正确.故选.
【拓广探索】
13. 已知甲的年龄大于乙的年龄，则“丙的年龄大于乙的年龄”是“乙和丙的年龄之和大于甲的年龄的两倍”的（ B ）
A. 充要条件B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件
解：设甲、乙、丙的年龄分别为，，.根据题意，得.
若丙的年龄大于乙的年龄，即，则.
因为，所以 不一定成立.
若乙和丙的年龄之和大于甲的年龄的两倍，即，则，即，所以丙的年龄大于乙的年龄.
故前者是后者的必要不充分条件.故选.