2025高考数学一轮课时作业第一章集合与常用逻辑用语不等式1.1集合（附解析）

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1. 下列关系中，不正确的是（ C ）
A. B. C. D.
解：因为 是整数集，所以，故 正确.
因为 是实数集，所以，故 正确.
因为 是有理数集，所以，故 错误.
因为 是自然数集，所以，故 正确.故选.
2. [2022年新课标Ⅱ卷]已知集合,1,2,,，则（ B ）
A. ,B. C. D. ,
解：，故.故选.
3. [2023年天津卷]已知集合，2，3，4，，，，，2，，则（ A ）
A. ，3，B. ，C. ，2，D. ，2，4，
解：易得，，则，3，.故选．
4. 已知集合,,，若，则中所有元素之和为（ C ）
A. 3B. 1C. D.
解：若，则，不满足集合元素的互异性；
若，则，不满足集合元素的互异性;
故，解得（舍）或.
故,,，所有元素之和为.故选.
5. [2021年全国乙卷]已知集合,，,，则（ C ）
A. B. C. D.
解：任取，则，其中，所以，故，因此，.故选.
6. 已知集合，，则（ A ）
A. B. C. D. ,
解：因为集合，，所以 ，，，，，，，，，，，2，.所以 .故选.
7. 已知，，，，则中元素个数为（ C ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
解：由 及，得，则.又，即，所以,,，，.故选.
8. 设集合,，则（ B ）
A. B. C. D.
解：由题意，得，，则 ，则，故 错误.
，或，则，故 正确.
，则，故 错误.
，故 错误.故选.
【综合运用】
9. 集合，，若，则实数的取值范围是 （ D ）
A. B. C. D.
解：由，知.
如图，观察得.故选.
10. 某单位周一、周二开车上班的职工人数分别是14，10.若这两天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这两天中一天开车一天不开车上班的职工人数是（ C ）
A. 4B. 5C. 16D. 15
解：设仅第一天开车人数为,仅第二天开车人数为,两天都开车人数为.则由图知,.两式相减,得,.故选.
11. 【多选题】给出关于满足的非空集合，的四个命题，其中正确的命题是（ ACD ）
A. 若任取，则是必然事件B. 若任取，则是不可能事件
C. 若任取，则是随机事件D. 若任取，则是必然事件
解：对于，由 知 是 的子集，集合 中的元素全在集合 中，故 正确.
对于，若，则 是有可能的，所以 是可能事件，故 错误.
对于，任取，则 不一定是 中的元素，所以 是随机事件，故 正确.
对于，若，则 一定不是 中的元素，所以 是必然事件，故 正确.故选.
12. 【多选题】已知全集为，集合，是的子集，且，则下列结论中正确的是（ AC ）
A. B.
C. D.
解：因为，所以.
对于，由，可得，正确.
对于，由，可得，错误.
对于，因为，，所以 ，正确.
对于，因为，所以，错误．
或利用韦恩图（如图）判断，知，正确，，错误.故选．
【拓广探索】
13. 已知集合,，,，则（ C ）
A. B. C. D.
解：,}中，当时，，当时，.故.
,}中，当 时，，当 时，.故.
则，，，错误，正确.故选.