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    2025高考数学一轮知识必备练习第八章平面解析几何8.3圆的方程

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    2025高考数学一轮知识必备练习第八章平面解析几何8.3圆的方程

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    这是一份2025高考数学一轮知识必备练习第八章平面解析几何8.3圆的方程,共3页。
    回顾确定圆的几何要素,在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程与一般方程.
    必备知识 温故知新
    【教材梳理】
    1.圆的方程
    (1)圆的定义:平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆,定点称为圆心,定长称为圆的半径.
    (2)圆的标准方程:我们把方程称为圆心为 ,半径为 的圆的标准方程.
    当时,方程为,表示以原点为圆心,为半径的圆.
    (3)圆的一般方程:对于方程,配方得到:.
    ①当时,该方程表示以,为圆心, 为半径的圆,该方程叫做圆的一般方程.
    ②当时,该方程表示点,.
    ③当时,该方程不表示任何图形.
    2.点与圆的位置关系
    已知圆,点,设.
    常用结论
    1.常见圆的方程的设法
    2.重要结论
    (1)圆心为,半径为的圆的参数方程为其中 为参数,一般取.
    (2)以,为直径端点的圆的方程为.
    (3)二元二次方程表示圆,则
    自主评价 牛刀小试
    1. 判断下列命题是否正确,正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.
    (1) 圆心决定圆的位置,圆的半径决定圆的大小.( √ )
    (2) 方程表示圆心为,半径为的圆.( × )
    (3) 方程一定表示圆.( × )
    (4) 若点不在圆内,则.( √ )
    (5) 若直线平分圆的周长,则直线一定过圆心.( √ )
    2. (教材题改编)圆心为且过原点的圆的方程是( C )
    A. B.
    C. D.
    解:由题意,知该圆的半径,则该圆的方程是.故选.
    3. [2022年北京卷]若直线是圆的一条对称轴,则( A )
    A. B. C. 1D.
    解:由题意,可知圆心 在直线上,即,解得.故选.
    4. [2023年上海卷]已知圆的面积为 ,则-3.
    解:圆的标准方程为.
    因为圆的面积为 ,所以半径为1.
    所以,解得.故填-3.位置关系
    与的大小关系
    图示
    点的坐标特点
    点在圆外


    点在圆上


    点在圆内


    分类
    标准方程的设法
    一般方程的设法
    圆心在原点


    过原点


    圆心在轴上


    圆心在轴上


    与轴相切


    与轴相切


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