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    2025高考数学一轮知识必备练习第七章立体几何7.1基本立体图形简单几何体的表面积与体积

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    2025高考数学一轮知识必备练习第七章立体几何7.1基本立体图形简单几何体的表面积与体积

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    这是一份2025高考数学一轮知识必备练习第七章立体几何7.1基本立体图形简单几何体的表面积与体积,共4页。试卷主要包含了简单几何体的表面积与体积等内容,欢迎下载使用。
    1.利用实物、计算机软件等观察空间图形,认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.
    2.知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式,能用公式解决简单的实际问题.
    3.能用斜二测法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合)的直观图.
    必备知识 温故知新
    【教材梳理】
    1.棱柱、棱锥、棱台
    2.圆柱、圆锥、圆台、球
    简单组合体:由简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体.其构成形式主要有:由简单几何体拼接,或由简单几何体截去或挖去一部分.
    3.立体图形的直观图
    (1)概念:直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形,立体几何中通常是在平行投影下得到的平面图形.
    (2)斜二测画法画水平放置的平面图形直观图的步骤:
    ①在已知图形中取互相垂直的轴和轴,两轴相交于点.画直观图时,把它们画成对应的轴和轴,两轴相交于点,且使 (或),它们确定的平面表示水平面.
    ②已知图形中平行于轴或轴的线段,在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段.
    ③已知图形中平行于轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于轴的线段,在直观图中长度为原来的一半.
    画几何体的直观图时,与画平面图形的直观图相比,只是多画一个与轴、轴都垂直的轴,并且使平行于轴的线段的平行性和长度都不变.
    4.简单几何体的表面积与体积
    (1)圆柱、圆锥、圆台的侧面积.
    其中,为底面半径,为母线长.
    (2)柱、锥、台、球的表面积和体积.
    常用结论
    常见四棱柱及其关系
    自主评价 牛刀小试
    1. 判断下列命题是否正确,正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.
    (1) 有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱.( × )
    (2) 有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥.( × )
    (3) 所有侧面都是全等矩形的四棱柱一定是正四棱柱. ( × )
    (4) 用斜二测画法画平面图形的直观图时,原图形面积与其直观图面积的关系为.( √ )
    (5) 圆锥的体积等于底面积与高之积.( × )
    2. 已知直角梯形,现绕着它的较长底所在的直线旋转一周,所得的几何体包括( A )
    A. 一个圆柱、一个圆锥B. 一个圆柱、两个圆锥
    C. 一个圆台、一个圆柱D. 两个圆柱、一个圆台
    解:直角梯形 可以分割成一个矩形和一个直角三角形,矩形绕其一边旋转一周得圆柱,直角三角形绕其直角边旋转一周得圆锥.可得几何体包括一个圆柱、一个圆锥.故选.
    3. 【多选题】如图,长方体被一个平面截成两个几何体,其中,则( ACD )
    A. 几何体是一个六面体
    B. 几何体是一个四棱台
    C. 几何体是一个四棱柱
    D. 几何体是一个三棱柱
    解:对于,几何体 一共六个面,是一个六面体,故 正确.
    对于,几何体 一共六个面,侧棱不相交于一点,所以不是棱台,故 错误.
    对于,几何体 的面 面,另外四个面都是平行四边形,所以是四棱柱,故 正确.
    对于,几何体 的面 面,另外四个面都是平行四边形,所以是三棱柱,故 正确.
    故选.
    4. [2021年全国甲卷]已知一个圆锥的底面半径为6,其体积为 ,则该圆锥的侧面积为 .
    解:因为 ,所以.
    所以.
    所以 .故填 .类别
    棱柱
    棱锥
    棱台
    图形
    定义
    有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体
    有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体
    用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面和截面之间那部分多面体
    结构特征
    底面互相平行且全等;侧面都是平行四边形;侧棱都相等且互相平行
    底面是一个多边形;侧面都是三角形;侧面有一个公共顶点
    上、下底面互相平行且相似;各侧棱延长线交于一点;各侧面为梯形
    分类
    ①按底面多边形的边数:三棱柱、四棱柱、五棱柱…
    ②按侧棱与底面的关系:侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱,
    ①按底面多边形的边数:三棱锥、四棱锥、五棱锥…
    ②正棱锥:底面是正多边形,并且顶点与底面中心的
    ①按底面多边形的边数:三棱台、四棱台、五棱台…
    ②正棱台:由正棱锥截得的棱台
    否则叫做斜棱柱.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体
    连线垂直于底面的棱锥
    类别
    圆柱
    圆锥
    圆台

    图形
    定义
    以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体
    以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴,其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体
    用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分
    以半圆的直径所在直线为旋转轴,旋转一周所形成的曲面叫做球面,球面所围成的旋转体
    结构特征
    ①母线互相平行且相等,并垂直于底面
    ②轴截面是全等的矩形
    ③侧面展开图是矩形
    ①母线相交于一点
    ②轴截面是全等的等腰三角形
    ③侧面展开图是扇形
    ①母线延长线交于一点
    ②轴截面是全等的等腰梯形
    ③侧面展开图是扇环
    截面是圆面
    类别
    圆柱
    圆锥
    圆台
    侧面展开图
    侧面积公式



    几何体
    表面积
    体积(是底面积,是高)
    柱体(棱柱和圆柱)


    锥体(棱锥和圆锥)


    台体(棱台和圆台)


    球(是半径)


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