2025高考数学一轮知识必备练习第四章三角函数与解三角形4.4三角函数的图象与性质

这是一份2025高考数学一轮知识必备练习第四章三角函数与解三角形4.4三角函数的图象与性质，共5页。试卷主要包含了能画出三角函数值，三角函数的图象与性质，含绝对值三角函数的图象等内容，欢迎下载使用。
1.能画出三角函数（正弦、余弦、正切）的图象，了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最大（小）值.
2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在上，正切函数在，上的性质.
必备知识 温故知新
【教材梳理】
1.“五点法”作图
（1）在确定正弦函数在上的图象形状时，起关键作用的五个点是 ，,， ，,， .
（2）在确定余弦函数在 ，上的图象形状时，起关键作用的五个点是 ,,, ，,， .
2.周期函数
一般地，设函数的定义域为，如果存在一个非零常数，使得对每一个都有，且 ，那么函数就叫做周期函数.非零常数叫做这个函数的周期.如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做的最小正周期.
3.三角函数的图象与性质
常用结论
1.关于周期性的常用结论
（1）若，则函数,,的最小正周期分别为,,.
（2）并不是每一个函数都是周期函数，若函数具有周期性，则其周期不唯一.
（3）若是函数的一个周期，则且也是的周期.
（4）周期函数的定义域是无限集.
2.关于奇偶性的常用结论
（1）,则为偶函数.
（2）,则为奇函数.
3.图象与性质的基本关系
正、余弦函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值，且相邻的两条对称轴之间的距离为其半周期；图象与轴的交点是其对称中心，相邻的两个对称中心之间的距离也是半周期；相邻的对称轴与对称中心之间的距离为周期.
4.含绝对值三角函数的图象
自主评价 牛刀小试
1. 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.
（1） 在上单调递增.（ × ）
（2） 常数函数是周期函数，它没有最小正周期.（ √ ）
（3） 是偶函数.（ √ ）
（4） 已知，，则的最大值为.（ × ）
（5） 的对称中心是.（ × ）
2. （教材题改编）函数在区间（ B ）
A. 上单调递增B. 上单调递增
C. 上单调递增D. 上单调递增
解：令,解得.故函数的单调递增区间为 ,.则函数在 上单调递增.故选.
3. （教材题改编）函数的最小正周期为（ A ）
A. 2B. 4C. D.
解：最小正周期为.故选 .
4. （教材题改编）函数图象的一条对称轴是（ C ）
A. B. C. D.
解：四个选项中，仅当 时，,故只有 是函数图象的对称轴.故选.
名称



定义域


,
图象（一个周期）
值域



最值
当 时，；
当 时，
当 时，;
当 时，
无
对称性
对称轴： ；
对称中心：
对称轴： ；
对称中心：,
无对称轴;
对称中心：,
最小正周期



单调性
单调递增区间： ，；
单调递减区间： ，
单调递增区间： ；单调递减区间：
单调递增区间：，
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
函数
图象