2025高考数学一轮知识必备练习第三章一元函数的导数及其应用3.1导数的概念意义及运算

这是一份2025高考数学一轮知识必备练习第三章一元函数的导数及其应用3.1导数的概念意义及运算，共5页。试卷主要包含了体会极限思想，会使用导数公式表等内容，欢迎下载使用。

1.通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道导数是关于瞬时变化率的数学表达，体会导数的内涵与思想.
2.体会极限思想.
3.通过函数图象直观理解导数的几何意义.
4.能根据导数定义求函数，，，，，的导数.
5.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，求简单函数的导数；能求简单的复合函数（限于形如）的导数.
6.会使用导数公式表.
必备知识 温故知新
【教材梳理】
1.导数的概念及其意义
（1）函数的平均变化率:对于函数，设自变量从变化到，相应地，函数值就从变化到．这时，的变化量为，的变化量为 ．我们把比值，即叫做函数从到的平均变化率．
（2）导数的概念:如果当时，平均变化率无限趋近于一个确定的值，即有极限，则称在处可导，并把这个确定的值叫做在处的导数（也称为瞬时变化率），记作 或，即.
（3）导数的几何意义:函数在点处的导数的几何意义，就是曲线在点处的切线的斜率.也就是说，曲线在点处的切线的斜率是 .相应的切线方程为 .
（4）导函数的概念:当时，是一个唯一确定的数，这样，当变化时，就是的函数，我们称它为的导函数（简称导数）的导函数有时也记作，即.
2.导数的运算
（1）基本初等函数的导数公式.
（2）导数的四则运算法则.
（3）简单复合函数的导数.
一般地，对于两个函数和，如果通过中间变量，可以表示成的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数，记作 .它的导数与函数，的导数间的关系为 .即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积.
常用结论
1.导数的两条性质
（1）奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数.
（2）可导函数的导数为，若为增函数,则的图象是下凹的；反之，若为减函数,则的图象是上凸的.
2.几类重要的切线方程
（1）是曲线的切线，是曲线的切线， ,是曲线的切线，如图1.
图1
（2）与是曲线的切线，如图2.
图2
（3）是曲线与的切线，如图3.
图3
自主评价 牛刀小试
1. 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.
（1） 与表示的意义相同.（ × ）
（2） 函数在处的导数反映了函数在区间上变化的快慢程度.（ × ）
（3） 曲线的切线与曲线只有一个公共点.（ × ）
（4） 与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.（ × ）
（5） 函数的导数是.（ × ）
2. （教材题改编）函数的图象如图所示，则0，,,中最大的是（ D ）
A. 0B. C. D.
解：.故选.
3. 已知函数，若，则（ A ）
A. B. 2C. D. 3
解：，故，得，则，所以.
故选.
4. 曲线在点处的切线方程为（ C ）
A. B. C. D.
解：因为，所以.,,所以切线方程为,即
故选 .原函数
导函数
（为常数）
0
，且





，且



，且



名称
法则
和差

积
，
特别地，
商