2025高考数学一轮知识必备练习第一章集合与常用逻辑用语不等式1.5二次函数与一元二次方程不等式第1课时二次函数

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课程标准 有的放矢
1.会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.
2.掌握二次函数定义、解析式求法、性质、图象等，并能熟练应用以解决与二次函数相关问题.
必备知识 温故知新
【教材梳理】
1.二次函数解析式
2.二次函数图象与性质
常用结论
对于二次函数
（1）越大，抛物线开口越小;越小，抛物线开口越大.
（2）,,.
（3）,其中,为二次函数图象与轴的交点.
（4）若对定义域内任意两个不等的自变量,，有，则的图象关于直线对称.
自主评价 牛刀小试
1. 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.
（1） 函数（,,为常数）是二次函数.（ × ）
（2） 二次函数（为常数）满足.（ √ ）
（3） 二次函数，的最值一定是.（ × ）
（4） 二次函数，不可能是偶函数.（ × ）
（5） 在同一直角坐标系中，函数的图象比的图象开口小.（ × ）
2. 【多选题】已知二次函数，则下列结论正确的是（ BC ）
A. 其图象的开口向上B. 图象的对称轴为直线
C. 当时，随的增大而减小D. 当时，
解：对于，图象的开口向下，错误.
对于，二次函数图象的对称轴为直线，正确.
对于，图象的开口向下，，故当 时，随 的增大而减小，正确.
对于，与 时，,错误.故选.
3. 若二次函数满足，，且图象过原点，则的解析式为 （ B ）
A. B.
C. D.
解：由题意，设,可得 解得 故.故选.
4. 函数的最大值为 .
解：令，则，所以.故填.形式
解析式
一般式

顶点式

零点式

函数解析式


图象
定义域

值域
，
，
对称性
图象关于直线 对称
顶点坐标
奇偶性
当 时为偶函数，当 时为非奇非偶函数
单调性
在 ，上单调递减；
在，上单调递增
在 ，上单调递增；
在，上单调递减