2025高考数学一轮考点突破训练第四章三角函数与解三角形专题突破8ω与的取值或范围问题

这是一份2025高考数学一轮考点突破训练第四章三角函数与解三角形专题突破8ω与的取值或范围问题，共4页。试卷主要包含了与对称性有关的取值或范围问题，与单调性有关的取值或范围问题等内容，欢迎下载使用。

考点一 与对称性有关的取值或范围问题
例1
（1） 函数，，若为奇函数，则 ．
解：若 为奇函数，则 ，，即 ，.
又，所以.故填 .
（2） 已知函数图象的一条对称轴为直线，则 的最小值为（ B ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
解：因为，所以 ,，解得,.又，所以当 时， 取得最小值3.故选.
【点拨】图象的相邻两条对称轴之间的距离是图象的相邻两个对称中心的距离是图象的相邻对称轴与对称中心的距离是.
变式1
（1） 设函数，若是函数图象的一条对称轴，则 的最小值为（ A ）
A. B. C. D.
解：由题意，知,，解得,.而，所以当 时，.故选 .
（2） [2022年新课标Ⅰ卷]记函数的最小正周期为.若 ，且的图象关于点,中心对称，则（ A ）
A. 1B. C. D. 3
解：由函数的最小正周期 满足 ，得 ，解得.
又因为函数图象关于点,中心对称，所以 ,，且，所以,，所以，.所以.故选.
考点二 与单调性有关的取值或范围问题
例2 已知函数在区间上单调递减，则实数 的取值范围是（ C ）
A. B. ,C. D.
解：由题意，令 ,，
得,.
因为函数 在区间 上单调递减，所以,
解得,，且.
又，所以,则.故选.
【点拨】已知函数，在上单调递增（减），求 的取值范围可按如下步骤进行.①根据题意,可知区间的长度不大于该函数最小正周期的一半，即，求得以单调递增为例，利用，,解得 的范围.③结合①求出的 范围,对进行赋值，从而求出 （不含参数）的取值范围.
变式2 已知,，若函数的图象关于点,对称，且函数在上单调，则 的值为（ D ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
解：因为函数 的图象关于点,对称，所以，则 ,，解得,.
又因为 在 上单调，所以，解得.
当 时，，满足条件；当 时，，不满足条件.
所以 故选 .
考点三 与零点和极值（最值）点有关的取值或范围问题
例3 [2022年全国甲卷]设函数在区间上恰有三个极值点、两个零点，则 的取值范围是（ C ）
A. ,B. ,C. ,D. ,
解：依题意，可得.因为，所以,.要使函数 在区间 恰有三个极值点、两个零点，由，,的图象（如图所示）,
知 ，解得，即,.故选 .
【点拨】对于给定范围的动区间，若区间内至少含有个零点，则需要确定含有个零点的区间长度的最小值，一般和周期相关.若区间内至多含有个零点，则需要确定包含个零点的区间长度的最小值.极值（最值）点的处理方法类似.
变式3 [2023年新课标Ⅰ卷]已知函数在区间上有且仅有3个零点，则 的取值范围是 ．
解：因为 ，所以 .
令，得 有3个根.
令，则 有3个根，其中.
结合余弦函数 的图象,可得 ，故.故填 .