2025高考数学一轮考点突破训练第四章三角函数与解三角形4.3三角恒等变换第2课时三角恒等变换的综合应用

这是一份2025高考数学一轮考点突破训练第四章三角函数与解三角形4.3三角恒等变换第2课时三角恒等变换的综合应用，共5页。试卷主要包含了给角求值，给值求值，给值求角，判断三角形的形状等内容，欢迎下载使用。
考点一 给角求值
例1 （ D ）
A. B. C. D.
解：.故选.
【点拨】解决给角（非特殊角）求值问题的基本思路：①化非特殊角为特殊角；②化切为弦；③遇到分式，通分；④认真观察，合理使用辅助角公式.
变式1 [2021年全国乙卷]的值为 （ D ）
A. B. C. D.
解： .故选.
考点二 给值求值
例2
（1） 已知，，则（ A ）
A. B. C. D.
解：因为，所以.
所以.所以.故选 .
（2） 已知，则（ A ）
A. B. C. D.
解：因为，所以.故选.
【点拨】给值求值型恒等变换问题，重在对所给条件进行挖掘，注意三种主要变换.①变角，通常是“配凑”，常用的角的拆拼有， 等.②变名，通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其方法通常有“切化弦”“升幂与降幂”等.③变式，根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其方法通常有“常值代换”（如,“逆用变换公式”“通分约分”“分解与组合”“配方与平方”等.其中角的变换居核心地位.
变式2
（1） 已知，，则 的值为3.
解：.故填3.
（2） 若，，则 的值为（ A ）
A. B. C. D.
解：因为，所以,.
又，
所以.
所以.故选.
考点三 给值求角
例3 已知，， ， 均为锐角，则（ C ）
A. B. C. D.
解：因为 ， 均为锐角，所以.
又，所以.
又，所以.
所以

.
所以.故选.
【点拨】给值求角问题一般先求角的某一三角函数值，再求角的范围，最后确定角.遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数；已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数.②若角的范围是,，选正、余弦皆可；若角的范围是，选余弦较好；若角的范围为,，选正弦较好.
变式3 已知,， ,，则 的值为（ A ）
A. B. 或C. D.
解：因为，，且 ,，所以 ,,，则.
.
所以.故选.
考点四 判断三角形的形状
例4 在中，内角,,满足，则的形状为（ B ）
A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形
解：，故，即.因为,，所以.故 为等腰三角形.故选.
【点拨】利用三角恒等变换判断三角形的形状，主要是考虑三角形内角和为 ，结合诱导公式与和、差、倍角公式进行推断.
变式4 在中，若，则是（ B ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
解：由题意，得,即，故.而,，故.又,所以.故 为直角三角形.故选.