2025高考数学一轮考点突破训练第二章函数专题突破2函数的值域

这是一份2025高考数学一轮考点突破训练第二章函数专题突破2函数的值域，共3页。
（2） ;
[答案]
令,则.
所以.因为,所以.故函数的值域为 ，.
（3） ；
[答案]因为 恒成立，所以函数的定义域为.由，得.当，即 时，上式化为，所以.当，即 时，因为当 时，方程 恒有实根，所以，所以 且.故函数的值域为.
（4） .
[答案]
（方法一）由，得，即.
由辅助角公式，得,所以（其中），则，解得.故函数的值域为,.
（方法二）表示单位圆上的点 与点 连线的斜率的范围.
如图，设过点 的直线方程为，即，则圆心 到直线的距离，解得.故函数的值域为，.
【点拨】 求函数值域常用方法：①分离常数法；②反解法；③配方法；④不等式法；⑤单调性法；⑥换元法；⑦数形结合法；⑧导数法.
变式1 求下列函数的值域：
（1） ；
解：令,则，即.而，所以.故，故函数的值域为.
（2） ；
[答案]
令,所以 其中,.
因为 ,所以 .
所以.
故函数的值域为.
（3） ；
[答案] 当 时，；当 时，；当 时，.故函数的值域为.
（4） .
[答案]
.因为,所以.
故，当且仅当，即 时，等号成立.
故，即函数的值域为,.