2025版高考数学一轮总复习阶段训练9第九章概率与统计（附解析）

这是一份2025版高考数学一轮总复习阶段训练9第九章概率与统计（附解析），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 某校高三年级在选科时选择“物理、化学、生物”“物理、化学、政治”和“历史、政治、地理”组合的学生人数分别是200，320，现采用比例分配的分层随机抽样的方法从上述学生中选出 40 位学生进行调查，则从选择“物理、化学、生物”组合的学生中应抽取的人数是（ B ）
A. 6B. 10C. 14D. 16
解：因为，所以抽取选择“物理、化学、生物”组合的学生的人数为.故选.
2. 下列统计量中，能度量样本,,,的离散程度的是 （ D ）
A. 样本的平均数B. 样本的中位数C. 样本的众数D. 样本的标准差
解：由题意，平均数、众数和中位数均刻画了样本数据的集中趋势.
一般地,对数值型数据集中趋势的描述,可以用平均数和中位数,对分类型数据集中趋势的描述,可以用众数.
方差、标准差和极差均是度量样本数据离散程度的数字特征.
故选.
3. 某小组有3名男生和2名女生，从中选取2名学生参加演讲比赛，下列事件中互斥但不对立的事件为（ B ）
A. 至少有1名男生和至少有1名女生B. 恰有1名男生和恰有2名女生
C. 至少有1名男生和全是男生D. 至少有1名男生和全是女生
解：对于，“至少有1名男生”和“至少有1名女生”的事件有共同的事件“一名男生、一名女生”，即 中两个事件不互斥，不符合题意.
对于，“恰有1名男生”和“恰有2名女生”的事件不同时发生，即它们是互斥的，而“恰有1名男生”的对立事件是“恰有2名男生或者恰有2名女生”，即 中两个事件不对立，符合题意.
对于，“至少有1名男生”的事件包含“全是男生”的事件，即 中两个事件不互斥，不符合题意.
对于，“至少有1名男生”和“全是女生”的事件不同时发生，即它们互斥，而它们又必有一个发生，即它们是对立的，不符合题意.
故选.
4. 从3本不同的数学书和1本语文书中任取2本，则取出的2本书中有语文书的概率为（ A ）
A. B. C. D.
解：所求概率为．故选．
5. 的展开式中的系数为（ D ）
A. 55B. C. 65D.
解：含 的项为，所以展开式中 的系数为.故选.
6. 要调查某地区高中学生身体素质，从高中生中抽取100人进行跳远测试，根据测试成绩制作频率分布直方图如图所示，现从成绩在的学生中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取5人，应从中抽取的人数为，则 （ D ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
解：由题图，可得，解得.
成绩在 的学生有（人），在 的学生有（人）.
用比例分配的分层随机抽样的方法，从成绩在 的50名学生中抽取5人，抽取比为.
所以从成绩在 的学生中抽取的人数为，即.
故选.
7. [2022年新课标Ⅱ卷]有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式有（ B ）
A. 12种B. 24种C. 36种D. 48种
解：因为丙、丁要在一起，所以先把丙、丁捆绑，看作一个元素，连同乙、戊看成三个元素排列,有 种排列方式.
为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，有 种插空方式.
注意到丙、丁两人的顺序可交换，有 种排列方式.
故安排这5名同学共有（种）不同的排列方式.
故选.
8. 某游泳小组共有20名运动员，其中一级运动员4人，二级运动员8人，三级运动员8人.现在举行一场游泳选拔比赛，若一、二、三级运动员能够晋级的概率分别是，，，则在这20名运动员中任选一名运动员能够晋级的概率为（ C ）
A. 0.58B. 0.60C. 0.62D. 0.64
解：记事件 为“选出的运动员能晋级”，事件 为“选出的运动员是一级运动员”，事件 为“选出的运动员是二级运动员”，事件 为“选出的运动员是三级运动员”.
由题意,知，，，，，.
由全概率公式,得.
即所求概率为0.62.
故选.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 口袋中装有大小质地完全相同的白球和黑球各2个，从中不放回的依次取出2个球，事件“取出的两球同色”，事件“第一次取出的是白球”，事件“第二次取出的是白球”，事件“取出的两球不同色”，则 （ ACD ）
A. B. 与互斥C. 与相互独立D. 与互为对立
解：由题意，知样本空间 共有（个）样本点,事件 共有（个）样本点，事件 共有（个）样本点，事件 共有（个）样本点，事件 共有（个）样本点.
对于，，故 正确.
对于，因为事件，可以同时发生，所以事件 与 不互斥，故 错误.
对于，因为，，，所以，故事件 与 相互独立，故 正确.
对于，因为事件，不能同时发生，且 ，所以事件 与 互为对立，故 正确.
故选.
10. 在的展开式中，各项系数的和为1，则 （ BC ）
A. B. 展开式中的常数项为
C. 展开式中的系数为160D. 展开式中无理项的系数之和为
解：根据题意，令，得，解得，错误.
则.又 的展开式的通项为，,1, ,5，所以展开式中的常数项为，正确.
含 的项为，其系数为160，正确.
展开式中无理项的系数之和为，错误.
故选.
11. 下列命题正确的是 （ AB ）
A. 若样本数据,, ,的方差为2，则数据,, ,的方差为8
B. 以模型去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，若求得线性回归方程为，则,的值分别是和4
C. 若某校高三（1）班8位同学身高（单位：）分别为170,168,172,173,174,175,173,178，则这组数据的上四分位数（即第75百分位数）为174
D. 根据变量与的样本数据计算得到，根据的独立性检验，可判断与有关，且犯错误的概率不超过0.05
解：对于，由，得数据,, ,的方差为，故 正确.
对于，对 两边同时取对数，得.因为，所以，，所以,的值分别是和4，故正确.
对于，从小到大排列这组数据为168,170,172,173,173,174,175,178.因为，所以这组数据的上四分位数（即第75百分位数）为，故错误.
对于，因为，所以根据小概率值的独立性检验，可判断与无关，故错误.
故选.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知变量和的统计数据如下表：
若由表中数据得到经验回归直线方程为，则当时的残差为 （残差观测值-预测值）.
解：,，则，解得.
所以.
当时，.
所以所求残差为.
故填.
13. 数据，，，，的方差，则样本数据，，，，的平均数为9或.
解：设样本数据，，，，的平均数为，则.
由题意,知，解得.
易知，，，，的平均数为.
当 时，；当 时，.
故填9或.
14. [2023年天津卷]甲、乙、丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为这三个盒子中黑球占总数的比例分别为,,.现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为0.05；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为0.6.
解：设甲、乙、丙三个盒子中的球的个数分别为,,，则总数为.
所以甲盒中黑球个数为，白球个数为；乙盒中黑球个数为，白球个数为；丙盒中黑球个数为，白球个数为.
记“从三个盒子中各取一个球，取到的球都是黑球”为事件，则.
记“将三个盒子混合后取出一个球，是白球”为事件.因为白球共有 个，所以.
故填0.05；0.6.
6
7
8
9
10

3.5
4
5
6
6.5