2025版高考数学一轮总复习阶段训练3第三章一元函数的导数及其应用（附解析）

这是一份2025版高考数学一轮总复习阶段训练3第三章一元函数的导数及其应用（附解析），共5页。试卷主要包含了1导数的概念、意义及运算～3， 若函数，则等于， 已知函数，则的值为， 函数的极小值为， 下列说法中正确的有， 已知函数在处取得极值，则等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若函数，则等于（ C ）
A. 1B. 0C. D.
解： ,.故选.
2. 已知函数，则的值为（ B ）
A. B. 1C. D. 2
解：，所以，解得.故选.
3. 已知函数，则的单调递减区间是 （ B ）
A. B. C. D.
解：由题设，知，定义域为.令，则，解得.故.所以 的单调递减区间是.故选.
4. 已知函数，其导函数的图象如图所示，则（ C ）
A. 有2个极值点B. 在处取得极小值
C. 有极大值，没有极小值D. 在上单调递减
解：由题图，得 在 上单调递增，在 上单调递减，所以 有一个极大值，没有极小值，，，错误，正确.故选.
5. 函数的极小值为 （ A ）
A. 1B. C. D.
解：.令，解得.
当 时，，单调递减；当 时，，单调递增.
故 的极小值为.故选.
6. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 （ B ）
A. B. C. D.
解：.因为 在 上单调递增，所以 在 上恒成立.而 时，易知，只需，即.故选.
7. 过原点的直线与函数在上的图象切于点，则（ B ）
A. B. C. D.
解：切点为，,则，所以切线方程为.将原点代入，得，所以
故选.
8. 设为奇函数，且当时，，则不等式的解集为（ D ）
A. B. ,C. ,D.
解：当 时，，所以 在 上单调递增.
因为函数 为奇函数，所以 在 上单调递增.
由，得.
因为 在 上单调递增，所以，解得.故选.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法中正确的有 （ BC ）
A.
B. 已知函数在上可导，且，则
C. 一质点的运动方程为，则该质点在时的瞬时速度是4
D. 若，则
解：，错误.


，正确.
，所以该质点在 时的瞬时速度是，正确.
，错误.
故选.
10. 已知函数在处取得极值，则（ ABD ）
A. B.
C. 的最大值为2D. 的最大值为2
解：.
因为函数 在 处取得极值，所以，即，正确.
,正确.
,不正确.
,所以，当且仅当 时等号成立，此时，满足函数在 处取得极值.
所以 的最大值为2,正确.故选.
11. 若直线是曲线与曲线的公切线，则（ AD ）
A. B. C. D.
解：设直线 与曲线 相切于点，与曲线 相切于点.
对于函数，，则，解得，所以，即.
对于函数，，
则.又，
所以.
又，所以，.故选.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则 .
解：，故.故填.
13. 曲线在点处的切线方程为 ．
解：,，,所以所求切线方程为,即．故填．
14. 已知函数，若存在，使得在区间上的最小值为，最大值为1，则符合条件的一组，的值为，（答案不唯一）.
解：.不妨令，则 在区间 上恒成立，在区间 上单调递减，此时要满足题意则 解得 符合条件的一组，的值为,.故填，（答案不唯一）.