2025版高考数学一轮总复习阶段训练2第二章函数（附解析）

这是一份2025版高考数学一轮总复习阶段训练2第二章函数（附解析），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 若集合，，则（ C ）
A. B. C. D.
解：由题意，知，，则.故选.
2. 已知幂函数的图象过点和，则实数的值为 （ D ）
A. B. C. 3D.
解：设 .依题意，可得，所以.所以,所以.故选.
3. （2023年天津卷）若,,，则,,的大小关系为（ D ）
A. B. C. D.
解：由 在 上单调递增，知.由 在 上单调递增，知．所以．故选.
4. 已知函数若，则实数的值是 （ A ）
A. B. C. 2D. 4
解：因为，所以，所以.显然,所以故选.
5. 函数的部分图象大致为（ B ）
A. B. C. D.
解：因为，所以 为奇函数，排除.当 时，，则，排除,.故选.
6. “”是“为奇函数”的（ A ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
解：当 时，，定义域为，关于原点对称.又，所以 是奇函数.充分性成立.若 是奇函数，则，即，所以，则，故，解得，皆满足题意.必要性不成立.综上，前者是后者的充分不必要条件.故选.
7. 已知某种放射性元素在有机体体液内浓度与时间（年）近似满足关系式,均为大于0的常数，且.当时,;当时,.则据此估计,这种有机体体液内该放射性元素浓度为时,大约需要（ B ）
A. 43年B. 53年C. 73年D. 120年
解：由题意，得 解得 所以.当 时,,即,所以,所以,即大约需要53年.故选.
8. 已知函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（ C ）
A. B. C. D.
解：在 上单调递增，且，即 为奇函数.由，得，则，解得.由题意，知 在 上恒成立，所以，解得.故选.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，函数与的图象可能是（ AB ）
A. B.
C. D.
解：因为，所以.
当 时，，指数函数 在 上单调递减，且过点.
对数函数 在 上单调递增，且过点，将 的图象关于 轴对称得到 的图象，则 在 上单调递减，且过点，故 符合题意.
当时，，指数函数 在 上单调递增，且过点.
函数 在 上单调递增，且过点，故 符合题意.故选．
10. 已知，，，则下列关系式中，正确的是（ ABC ）
A. B. C. D.
解：，即，即，所以.由,，知正确.由，，知正确.由，知正确.由，知错误.故选.
11. 预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是，其中为预测期人口数，为初期人口数，为预测期内人口年增长率，为预测期间隔年数，则（ AC ）
A. 当时，这期间人口数呈下降趋势
B. 当时，这期间人口数呈摆动变化
C. 当,时，的最小值为3
D. 当,时，的最小值为3
解：对于，，,.由指数函数的性质，可知 是关于 的单调递减函数，即人口数呈下降趋势，故 正确，不正确.
对于，,，所以.所以.
又，所以 的最小值为3，故 正确.
对于，,，所以.所以.
又，所以 的最小值为2，故 不正确.故选.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. [2023年上海卷]已知函数，且则方程的解为 ．
解：当 时，由，得，解得.当 时，，解得（舍）.所以 的解为．故填．
13. 设函数满足：；在上单调递减.写出满足以上两个条件的一个函数（答案不唯一）．
解：在 上单调递减，假设其定义域为.
根据，结合题干关系，可设函数为，符合要求.
或者 也符合要求.
故填（答案不唯一）.
14. 已知函数，且在区间,上单调递减，则实数的取值范围是，.
解：可看作由函数 ,复合而成.
当 时， 为增函数.若函数 在区间,上单调递减，则 在,上单调递减，即,所以.
当 时， 为减函数.若函数 在区间,上单调递减，则 在,上单调递增，即,所以，则.
综上，实数 的取值范围是，.故填，.