2025版高考数学一轮总复习单元检测第四章三角函数与解三角形（附解析）

这是一份2025版高考数学一轮总复习单元检测第四章三角函数与解三角形（附解析），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 角的终边所在的象限是（ D ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
解：因为，所以角 与角 是终边相同的角.又 ，所以角 的终边在第四象限.故选.
2. 角 的终边过点，若，则的值为（ B ）
A. 1B. C. D.
解：由,得，解得.故选.
3. 已知圆的半径为，则 的圆心角所对的弧长是（ D ）
A. B. C. D.
解：圆心角.由弧长公式，得.故选.
4. 已知，则（ D ）
A. B. C. 3D.
解：由，得 ，所以 ，.故选.
5. 若，则（ C ）
A. B. C. D.
解：由题意，得.故选.
6. 函数的值域是（ D ）
A. ,B. ,C. ,D. ,
解：.因为，,所以，.故选.
7. 已知函数图象的一条对称轴为.若 ,则 的最大值为（ C ）
A. B. C. D.
解：由题意，知 ，,所以 ，.因为 ,所以当 时, 取最大值.故选.
8. 的内角，，的对边分别为，，，，则的形状一定是（ B ）
A. 正三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形
解：因为，所以,即.所以.因为，所以.因为,所以，即 是直角三角形.故选.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列四个式子中，计算正确的是（ BD ）
A. B.
C. D.
解：对于，，故 错误.
对于，，故 正确.
对于，，故 错误.
对于，，故 正确.故选.
10. 已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ CD ）
A. 的最小正周期为B. 的图象关于,对称
C. 的图象关于对称D. 在区间,上单调递减
解：根据 的图象，结合五点法作图，可得 ，所以.故.
所以 的最小正周期为 ，故 错误.
令，得，故 错误.
令，得，为最大值，故 正确.
当,时， ,.
因为 在 ,上单调递减，所以 在,上单调递减，故 正确．
故选.
11. 的内角，，的对边分别为，，.已知，且，则下列结论正确的是（ ABD ）
A. B.
C. 的周长为D. 的面积为
解：由正弦定理,得，整理得，即，正确.
由,得，则，正确.
由余弦定理,得，又，可得，整理得，则,的周长为，错误.
由上知,则，所以 的面积为，正确.
故选.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. .
解：．故填.
13. 函数在的零点个数为3.
解：因为 ，所以.
由题意，可知，或，解得，或，故有3个零点.故填3.
14. 如图，在离地面高的热气球上，观测到山顶处的仰角为 ，山脚处的俯角为 ，已知 ，则山的高度为1 200.
解：因为 , ，所以 ，则 .
又因为，所以，
在 中，由，得.
所以.
故填1 200.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （13分）已知.求值：
（1） ；
解：.
（2） .
[答案]



.
16. [2022年北京卷]（15分）在中，.
（1） 求;
解：由，得,即，则.
（2） 若，且的面积为，求的周长.
[答案]
因为，所以.代入,,解得.由余弦定理,得,所以.
所以 的周长为.
17. （15分）已知函数，.
（1） 求函数的最小正周期；
解：，所以函数 的最小正周期为 .
（2） 将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，当,时，求函数的最值.
[答案]
由（1）及已知，得.
当,时，,,则,.
18. （17分）如图，在平面四边形中， ， ，，.
（1） 求；
解：在 中，由正弦定理，得
，即，
所以.由题意，知 ，所以.
（2） 若，求.
[答案]由题意及（1），知.在 中，由余弦定理，得，所以.
19. [2023年北京卷]（17分）设函数,．
（1） 若，求 的值．
解：由题意，得.
因为，所以.
（2） 已知在区间上单调递增，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求 , 的值．
条件①：；
条件②：；
条件③：在区间上单调递减．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
[答案]
，所以 的最大值为1，最小值为.
若选条件①.
因为 的最大值为1，最小值为，所以 无解，故条件①不能使函数 存在.
若选条件②.
因为 在 上单调递增，且，，所以 ,所以 ,.所以.
又，所以.所以 ,，所以 ,.
因为，所以.所以，.
若选条件③.
因为 在 上单调递增，在, 上单调递减,所以 在 处取得最小值，即.
以下同选条件②的解答．