2023-2024学年七年级下学期北师大版数学期末复习试卷2

这是一份2023-2024学年七年级下学期北师大版数学期末复习试卷2，共9页。试卷主要包含了下列计算正确的是，下列说法错误的是，下列事件中，是必然事件的是等内容，欢迎下载使用。
1、下列计算正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，连接OC，OB，
则图中全等三角形有( )
A、1对 B、2对 C、3对 D、4对

3、如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是（ ）
A、∠3=∠4 B、∠1=∠2 C、∠D=∠DCE D、∠D+∠ACD=180°

4、下列说法错误的是( )
A、等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴
B、线段和角都是轴对称图形
C、连接轴对称图形的对应点的线段必被对称轴垂直平分
D、△ABC≌△DEF，则△ABC与△DEF一定关于某条直线对称
5、下列事件中，是必然事件的是( )
A、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 B、将一滴花生油滴入水中，油会浮在水面上
C、车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D、如果， 那么
6、 如图，已知，为的中点.若，，则的长为（ ）
A、 B、 C、 D、
小刚从家出发徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后骑车原路返回，设他从家出发后所用的时间为
t分，离家的路程为s米，则s与t之间的关系大致可以用图象表示为( )
A、B、C、D、
8、已知多项式是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A、10 B、20 C、±10 D、±20
9、如图，点P是∠AOB外的一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线
段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若，则线
段QR的长为（ ）
A、4.5 B、5.5 C、6.5 D、7

10、如图，△ABC中，AC＝BC, ∠C＝90°, AD平分∠BAC, DE⊥AB于E, 则下列结论:①AD平分∠CDE；
②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE＋AC＝AB．其中正确的有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

填空题（每小题3分，8小题，共24分）
11、若一个角和它的余角相等，则这个角的补角的度数为 ．
12、石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34
米，将这个数用科学记数法表示为 。
13、计算：＝ 。
14、在一个袋子中装有大小相同的5个小球，其中2个蓝色，3个红色，从袋中随机摸出1个，则摸到的是蓝色小
球的概率是__________。
15、如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，依据ASA，应添加的一个条件是__________.

16、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC= °．

17、小贤做题：，他写成的形式，利用平方差公式计算就非常简便，则
a＝ ，b＝ ．
18、如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接
BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE=AC+AD，其中结论正确的 （填序号）
解答题（本题66分）
19、（本题6分）某校生物兴趣小组设计了3张环保宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．
(1)将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为________；
(2)将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，求抽取的
卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率．

20、（本题6分）先化简，再求值：，其中

21、（本题6分）如图，BE⊥AE于E，CF⊥AD于F，且BE＝CF，那么BD与DC相等吗？请说明理由？

22、（本题8分）乘法公式的探究及应用.
（1）如下左图，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如下右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ，长是 ，
面积是 （写成多项式乘法的形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达）.
（4）运用你所得到的公式，计算：
a
a
b
b



23、 （本题8分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）找出图中与∠1、∠2相等的角（直接写出结论，不需证明）．


24、（本题8分）有若干张长为30cm宽为15cm的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来黏合部分宽为3cm．
（1）根据上图，将表格补充完整：
（2）设x张白纸黏合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是什么？
（3）按照上述黏合方式，你认为至少需要多少张白纸，才能使得黏合起来总长度达到或超过2024cm？
25、（本题12分）如图，已知在△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米,点D为AB的中点，点P在线段BC上，以
3厘米/秒如果点P在线段BC上以3厘米每秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.
⑴若点Q的运动速度与点p的运动速度相等,经一秒后,三角形BPD与三角形CQP是否全等,请说明理由;
⑵若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度是多少时,能够使三角形BPD与三角形CQP全等?

26、（本题12分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上一点(不与点B、C重合)，以AD为边在AD的右
侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE，设∠BAC＝α，∠BCE＝β．
(1)线段BD、CE的数量关系是______； 并说明理由．
(2)探究：当点D在BC边上移动时，α、β之间有怎样的数量关系?请说明理由；
(3)如图2，若∠BAC＝90°，CE与BA的延长线交于点F．求证： EF＝DC．



参考答案
一、选择题
C；2、D；3、B；4、D；5、B；6、 A；7、A；8、D；9、A；10、C；
二、填空题
11、135°；12、；13、3；14、；15、∠B＝∠C；16、30；17、；18、①②③
解答题
19、解：(1)eq \f(1,3)
(2)将江豚、麋鹿、天鹅三张卡片分别记作①②③，列出所有可能结果为①②，①③，②①，②③，③①，
③②.共有6种等可能的结果，其中抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的有2种结果，
所以抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率为eq \f(2,6)＝eq \f(1,3).
20、 解：原式=
=
当时，原式=
21、解：BD＝DC 理由如下：
∵ BE⊥AE , CF⊥AD
∴ ∠BED＝∠CFD =90°
在Rt△BED和Rt△CFD中，
∴ △BED≌△CFD （AAS)
∴ BD＝CD
22、 解：（1）；
（2）， ， ；
（3）=.
（4）：原式=
=
=
23、（1）证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠MAC=∠2+∠NAC，
∴∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，，
∴△ABC≌△ADE（SAS）；
（2）图中与∠1、∠2相等的角有∠MFD和∠NFC．
24、解：⑴57，273
⑵
⑶当时，
解得：
∵x是整数
∴至少需要75张白纸，才能使得黏合起来总长度达到或超过2024cm
25、解:(1)全等.理由如下：
∵t=1秒，
∴BP=CO=3x1=3（厘米）,
∵AB=10厘米.点D为AB的中点、
∴ DB =5 厘米.
又∵PC=BC-BP，BC=8厘米:
∴PC=8-3=5(厘米），
∴ PC=DB.
又∵AB=AC.
∴△ABC是等腰三角形
∴∠B=∠C.
在△BPD和△CQP中，
∵DB=PC.∠B=∠C.BP=CQ
∴△BPD≌△CQP
⑵ ∵点P、Q的速度不同
∴ BP≠CQ.
又∵△BPD与△CQP全等，∠B=∠C,
则BP=PC=4厘米，CQ=BD =5 厘米，
∴点P、点Q运动的时间(秒),
∴点Q的速度是：（厘米/秒).
即点Q的运动速度为厘米/秒时，△BPD与△CQP全等
26、⑴ BD=CE,理由如下：
∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE
∴∠BAD＝∠CAE
∴△BAD≌△CAE（SAS）
∴BD＝CE
⑵，理由如下：
由⑴知：△BAD≌△CAE
∴∠ABD＝∠ACE
∴∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝∠ACB＋∠ABC＝β
∵∠BAC＋∠ACB＋∠ABC＝180 °，∠BAC＝α
∴α＋β＝180°
⑶ 由⑴知：△BAD≌△CAE
∴BD＝EC，∠B＝∠ACE
∵AB＝AC，∠BAC＝90°
∴∠B＝∠ACB＝∠ACF＝45°
∴∠BCF＝90°，∠F＝45°
∴∠B＝∠F
∴CB＝CF
∵BD＝CE
∴ CB－BD＝CF－CE
∴CD＝EF
白纸张数
1
2
3
4
…
10
…
纸条长度
30
84
111
…

…