2024年江苏省南京市江北新区明发一中九年级中考数学三模试题(无答案)

这是一份2024年江苏省南京市江北新区明发一中九年级中考数学三模试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了本试卷共6页，计算的结果是______等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．已知，则的值为（ ）
A．3B．C．D．
2．下列运算中，结果为的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知，则下列符合条件的的值是（ ）
A．1B．3C．6D．9
4．如图，数轴上点两点所表示的数分别为，下列各式中：①；②；③；④，计算结果一定是正数的有（ ）
（第4题）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，用一个平面从不同的位置，沿着不同的方向截取一个圆柱，圆柱的截面不可能是（ ）
（第5题）
A．B．C．D．
6．如图，与矩形的三边分别相切于点，连接，，，则的长为（ ）
（第6题）
A．5B．C．4D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请把答案填写在答题卡相应位置上）
7．的相反数是______；的倒数是______．
8．若在实数范围内有意义，则的取值范围为______．
9．2023年末，南京市常住人口为954.70万人，将“954.70万”用科学记数法表示为______．
10．计算的结果是______．
11．分解因式的结果是______．
12．一组数据：，，，10，9，8．这6个数的平均数为8，则中位数为______．
13．如图，图像①、②、③分别是反比例函数、、（为常数）的部分图像，比较的大小关系______．（用“或”连接）
（第13题）
14．如图，表示中去掉内接正三角形部分的面积，表示中去掉内接正六边形部分的面积，和的半径均为6，则______．（填“、或”）
（第14题）
15．如图，在正方形中，是边上的一点，将沿翻折，得到，若是等腰三角形，则等于______．
（第15题）
16．如图，在中，，，．点沿线段从向运动，同时，点从出发沿运动，且，是线段的中点，运动过程中，CP的最小值为______．
（第16题）
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）解不等式组．
18．（6分）学校计划铺设一条的跑道，若由甲施工队铺设，所需时间比规定时间多1天；若由乙施工队铺设，所需时间比规定时间少2天．乙队的铺设速度比甲队快．求学校铺设跑道的规定时间是多少天？
19．（8分）如图，在中，，分别是的中点．
（第19题）
（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，，则菱形的面积为______．
20．（8分）某车站抽样调查了部分旅客的等车时间，并列出了频数分布表．
（1）等车时间的中位数可能是（ ）
A．15B．20C．22
（2）车站称“旅客等车平均等车时间不超过14分钟”，你认为这个说法合理吗？为什么？
（3）车站采取措施，减少了旅客的等车时间并再次调查，以下能说明旅客等车时间减少的统计图是______．（填写所有正确的序号）
（第20题）
21．（8分）盲猜饮料挑战：小明知道不透明的箱子中装有雪碧、芬达、可口可乐和健力宝这4种饮料，但不清楚4种饮料的摆放顺序．
（1）小明猜对摆放在位置①的饮料的概率为______．
（2）求小明猜对所有位置上饮料的概率．
22．（8分）如图，在修建某条地铁时，科技人员利用探测仪在地面两个探测点探测到地下处有金属回声．已知两点相距8米，探测线与地面的夹角分别是和，试确定有金属回声的点的深度是多少米？（结果保留根号）
23．（8分）如图，已知和，求作点，使得分别是的两条切线，且．（要求：用两种方法作图．保留作图痕迹）
24．（8分）某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式，在煮沸模式下将水加热至后自动进入保温模式，此时电热水壶开始检测壶中水温，若水温高于水壶不加热；若水温降至水壶开始加热，水温达到时停止加热…此后一直在保温模式下循环工作．某数学小组对壶中水量（单位：），水温（单位：）与时间（单位：分）进行了观测和记录，以下为该小组记录的部分数据．
表1 从开始加热至水量与时间对照表
表2 水从开始加热，水温与时间对照表
对以上实验数据进行分析后，该小组发现，水壶中水量为时，无论在煮沸模式还是在保温模式下，只要水壶开始加热，壶中水温就是加热时间的一次函数．
（1）写出表中的值；
（2）根据表2中的数据，补充完成以下内容：
①在图中补全水温与时间的函数图象；
②当时，______；
（3）假设降温过程中，壶中水温与时间的函数关系和水量多少无关．某天小明距离出门仅有30分钟，他往水壶中注入温度为的水，当水加热至后立即关闭电源．出门前，他______（填“能”或“不能”）喝到低于的水．
25．（8分）如图，内接于，，连接，过作的切线交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，，求半径的长．
26．（10分）已知二次函数．
（1）直接写出该函数图像的对称轴．
（2）求证：当时，该函数图像与轴的两个交点均在正半轴．
（3）点在该函数图像上，直接写出与的大小关系及相应的的取值范围．
27．（10分）我们知道：三角形的三条角平分线交于一点（内心）、三条中线交于一点（重心）、…
（1）如图1，的中线相交于点，连接，易证，可得．如图2．的中线相交于点，同理易证①______．于是，点与点重合，三角形的三条中线交于一点．这样证明两个点（与）是同一点的方法也称为“同一法”．
（2）如图3，是的角平分线，求证：．
由此，得到结论：三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
（3）根据（2）中得到的结论用“同一法”证明：的三条角平分线交于一点．
（4）在中，，，是的角平分线，且，则______．
等车时间
频数
5
6
9
10
13
7
0.5
1
1.5
2
2.5
3
4.5
8
11.5
15
18.5
22
煮沸模式
保温模式
0
3
6
10
12
14
16
18
20
22
24
26
…
20
50
80
100
89
80
72
66
60
55
50
55
60
…