2024年江苏省南京市金陵中学龙湖分校中考三模数学试题

这是一份2024年江苏省南京市金陵中学龙湖分校中考三模数学试题，共12页。试卷主要包含了本试卷共6页，计算的结果是______，不等式组的解集是______等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．的值为（ ）
A．B．3C．D．
2．某物体如图所示，其俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A．B．C．0D．
5．七（1）班某次数学测试成绩的平均数为，方差为，之后发现遗漏了一名0分同学的成绩．重新统计后，全班成绩的平均数为，方差为．下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在两处树立两根相同高度的路灯．某人从A处出发，沿直线走到处在整个行走过程中，他在两盏灯下形成的两段影子长度之和（ ）
A．一直不变B．逐渐变长C．逐渐变短D．先变短后变长
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
7．若在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
8．2024年1月17日，国家统计局公布2023年人口数据：2023年末全国人口约14亿人，用科学记数法表示14亿是______．
9．计算的结果是______．
10．不等式组的解集是______．
11．设是方程的两个根，则______．
12．如图，五边形是的内接正五边形，是的直径，则______°．
（第12题）
13．如图，点是反比例函数的图象上任意一点，过点作轴，垂足为，线段交反比例函数的图象于点，若的面积等于1，则的值等于______．
（第13题）
14．如图，菱形的顶点在上，且与相切，若的半径为1，则菱形的周长为______．
（第14题）
15．已知一次函数与为常数），当时，，则的取值范围是______．
16．如图，在中，，点分别在边上，点为的中点，若，则长的最小值为______．
（第16题）
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）（1）计算：；（2）解方程：．
18．（7分）先化简，再求值：，其中．
19．（8分）点的坐标是，从－4，－3，6，2这四个数中任取一个数作为的值，再从余下的三个数中任取一个数作为的值．
（1）求点在平面直角坐标系中第四象限内的概率；
（2）若，则反比例函数的图象在二、四象限的概率是_______．
20．（6分）随着新能源的发展，新能源车企也迎来了更多的关注，下图是2022年1月至12月，2023年1月至12月新能源汽车零售销量情况．
新能源汽车零售销量
（1）根据图中数据，下列说法正确的有_______（填序号）：
①2023年1月以来，每月新能源汽车零售销量都在不断增加；
②2023年新能源汽车零售销量相较于前一个月增长率最大的是2月；
③除一月份以外，2023年每个月份新能源汽车零售销量都比2022年同月的高．
（2）2023年新能源汽车零售销量的中位数是_______万辆；
（3）请结合图中数据，谈谈新能源汽车在市场的发展前景．
21．（7分）如图，将矩形绕点旋转得到矩形，点在上，延长交于点．
（1）求证；
（2）连接，当与的比值为_______时，四边形是菱形．
22．（8分）已知二次函数图象的顶点坐标是，且经过点．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）当时，的取值范围为_______．
（3）该二次函数图象关于轴对称的图象所对应的函数表达式为_______．
23．（8分）如图，太阳能电池板宽为，点是的中点，是灯杆，地面上三点与在一条直线上，．在处测得电池板边缘点的仰角为，在处测得电池板边缘点的仰角为．此时点与在一条直线上，求太阳能电池板宽的长度．（结果精确到．参考数据：）
24．（8分）甲、乙两人分别骑自行车和电动车同时从地出发，沿笔直的公路以各自的速度匀速骑往地，甲到达地后，立即以原来速度的1.5倍沿原路返回，直至到达地，乙到达地后立即停止．甲的速度为．设出发小时后，甲、乙两人离地的距离分别为．图中线段表示与的函数关系．
（1）乙的速度为_______；
（2）直接写出的函数关系式并画出的函数图象（标上必要的数据）；
（3）若乙到达B地休息后返程，比甲提前回到A地，则乙返程速度（单位：）的取值范围是_______．
25．（10分）已知甲、乙两种玩具每件的进价分别为10元和15元．经市场调查发现，甲种玩具每天的销量（单位：件）与每件售价（单位：元）的函数关系为，乙种玩具每天的销量（单位：件）与每件售价（单位：元）之间是一次函数关系，其部分数据如下表：
其中均为非负整数．商店按照每件甲种玩具利润是每件乙种玩具利润的2倍来确定甲、乙两种玩具的销售单价，且销售单价高于进价．
（1）直接写出乙种玩具每天的销量与每件售价的关系式是______；
甲种玩具每件售价与乙种玩具每件售价的关系式是______；
（2）当甲种玩具的总利润为800元时，求乙种玩具的总利润；
（3）当这两种玩具每天销售的总利润之和最大时，求甲种玩具每件的销售价格．
26．（9分）如图，是的外接圆，是延长线上一点，且平分的平分线与分别交于点．
（1）求证；
（2）求证；
（3）若，则______．
27．（9分）在光学中，由实际光线会聚成的像，称为实像，能用光屏承接．凸透镜能成实像的前提是物体在一倍焦距以外，而光线能会聚是因为折射．
图中，凸透镜的焦距为，主光轴，点都在上，其中是光心，，蜡烛，垂足为（蜡烛可移动，且），光线，其折射光线与另一条经过光心的光线相交于点即为蜡烛在光屏上所成的实像．图中所有点都在同一平面内．记物高为，像高为，物距为，像距为．
（1）若，则____________cm．
（2）求证
（3）当一定时，画出与之间的函数图象，并结合图象，描述是怎样随着的变化而变化的．
2024年中考模拟试卷（三）
数学试卷参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
二、填空题（每小题2分，共20分）
7．． 8．． 9．． 10．． 11．2024． 12．54． 13．．
14．． 15．． 16．．
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（本题8分）
（1）解：原式
（2）解：方程两边同乘，得
检验：当时，是增根，原方程无解，
18．（本题7分）
解：原式
当时，
19．（本题8分）
解：（1）所有可能的结果有：，共12种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“点在平面直角坐标系中第四象限内”（记为事件）的结果有4种，所以．
（2）．
20．（本题6分）
解：（1）②③（2）65.3
（3）2023年月零销售量整体呈上升趋势，新能源汽车逐渐受大众的认可，预计未来零销售量还会增加（言之有理即可）
21．（本题7分）
（1）证明：矩形由矩形旋转得到，
在和中，
（2）．
22．（本题8分）
（1）二次函数图象的顶点坐标是，
设二次函数表达式为，
把代入，得
解得，
（2）；（3）．
23．（本题8分）
解：作，垂足为，
设，在中，，
在中，，

在中，，
在中，，
是的中点，
答：太阳能电池板宽的长度是1.4m．
24．（本题8分）
（1）18
（2）
（3）．
25．（本题10分）
（1）；
（2）甲种玩具的总利润为800元，
解得，解得，
（元），
乙种玩具的总利润是800元；
（3），
设两种玩具每天销售的总利润之和为元，
根据题意得：
，且均为非负整数，时，取最大值，甲种玩具每件的销售价格是34元．
26．（本题9分）
证明：（1）平分
，

平分
（2）


（3）12
27．（本题9分）
（1）20；30；
（2）证明：根据题意可知，
，．即，
．即，
（3）解：列表：
描点、连线：
根据函数图象可知，随着的增大而减小．
每件售价（单位：元）
…
20
25
30
…
销量（单位：件）
…
100
80
60
…
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
C
C
D
B
A
…
…
…
…