2024年江苏省泰州市高新区（高港区）部分学校中考三模数学试题(无答案)

这是一份2024年江苏省泰州市高新区（高港区）部分学校中考三模数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分 选择题（共18分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
1．下列各式结果是负数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（ ）
A．B．C．D．
4．八年级一班的学生升九年级时，下列有关年龄的统计量不变的是（ ）
A．平均年龄B．年龄的方差C．年龄的众数D．年龄的中位数
5．将一把直尺和正六边形按如图所示的位置放置，若，那么的大小为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．68°
6．用面积是1，3，4，8的四张长方形纸片拼成如图所示的一个长方形，则图中阴影的面积为（ ）
A．B．C．D．
第二部分 非选择题（共132分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
7．函数中的取值范围是____________.
8．因式分解：____________.
9．马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约42200米，将数字42200用科学记数法表示为____________.
10．若一组数据81，94，，，90的众数和中位数分别是81和85，则这组数据的平均数为____________.
11．我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数物价各几何？意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱.问人数、物价各多少？若设人数为人，则可列方程为____________.
12．用反证法证明“一个三角形中最多有一个钝角”，应假设____________.
13．如图，是的切线，切点为，连接交于点，是的直径，连接，若，，则图中阴影部分的面积为____________.
14．如图，正比例函数与反比例函数的图像交于、两点，当时，的取值范围是____________.
15．如图，已知点、，点在轴上运动.将绕顺时针旋转45°得到，则的最小值为____________.
16．已知，，且，设，则的最小值为____________.
三、解答题（本大题共10小题，共102分.）
17．（本题满分12分）
（1）计算：.
（2）化简：
18．（本题满分8分）
某校举办“跨学科综合实践活动”，五名评委对每组同学的参赛作品进行打分.对参加比赛的甲、乙、丙三个组参赛作品得分（单位：分）的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.
.甲、丙两组参赛作品得分的折线图：
.在给乙组参赛作品的打分中，其中三位评委打分分别为87，93，95，其余两位评委的打分均高于85；
.甲、乙、丙三个组参赛作品得分的平均数：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中的值；
（2）若某组参赛作品评委打分的5个数据的方差越小，则认为评委对该组参赛作品的评价越“一致”.据此推断：对于甲、丙两组的参赛作品，五位评委评价更“一致”的是组（填“甲”或“丙”）；
（3）该校现准备推荐一个小组的作品到区里参加比赛，你认为应该推荐哪个小组，请说明理由.
19．（本题满分8分）
如图，是的外接圆
（1）请用无刻度的直尺和圆规在线段上找一点，使得（注：每个工具只限用一次）；
（2）若，，求的长；
20．（本题满分8分）
在一个不透明的口袋里，装有分别标着汉字“金”、“榜”、“题”、“名”的四个小球，将其搅匀，这些小球除汉字不同外其他都相同.
（1）从袋中随机取一个小球，恰好是“金”的概率为____________.
（2）从袋中随机取一个小球，不放回，搅匀后再从剩下的三个小球中随机取一个，请用画树状图或列表的方法，求取到的两个小球上的汉字恰能组成”金榜”或“题名”的概率（汉字不分先后顺序）.
21．（本题满分10分）
定理：直径所对的圆周角是直角.
（1）写出此定理的逆命题；
（2）判断此定理的逆命题是否为真命题，如果是真命题，请写出已知、求证并证明；如果不是真命题，请说明理由；
22．（本题满分10分）
图1是一个跷跷板的实物图，图2是其示意图.已知跷板长为2.6米，点为跷板的中点，支柱与地面垂直.当跷板一端着地时，跷板与支柱形成的.
（1）求点到地面的距离.
（2）假设绕点沿铅垂方向转动，当跷板的一端从最高点转动到最低点时，求跷板扫过的区域面积.
（结果精确到0.1m，参考数据：，，，）
23．（本题满分10分）
为了解某新能源汽车的充电速度，实验小组调查研究发现：当汽车充电率（充电率）满足时，用该品牌汽车专用充电桩充电，汽车充电率与充电时间（单位：）的函数图象是折线；用公共充电桩充电时，汽车充电率与充电时间（单位：）的函数图象是线段.研究表明：为保护电池寿命，当充电率超过0.8时，品牌专用充电桩的充电速度与公共充电桩充电速度相同.根据以上信息，回答下列问题：
（1）求的函数解析式.
（2）若该汽车充电率从0.2至0.9，用品牌专用充电桩比公共充电桩充电少用多少时间？
24．（本题满分10分）
实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片沿过的直线折叠，使点落在上的点处，得到折痕，然后再把纸片展平；
第二步：如图2，将图1中的矩形纸片沿过点的直线折叠，点恰好落在上的点处，得到折痕，，'交于点，再把纸片展平.
问题解决：
（1）如图1，求证：四边形是正方形；
（2）如图2，若，，求的面积.
25．（本题满分12分）
新定义：若函数图象恒过点，我们称为该函数的“永恒点”.如：一次函数，无论值如何变化，该函数图象恒过点，则点称为这个函数的“永恒点”.
【初步理解】一次函数的永恒点的坐标是___________；
【理解应用】二次函数落在轴负半轴的永恒点的坐标是___________，落在轴正半轴的永恒点的坐标是___________；
【知识迁移】点为抛物线的顶点，设点到直线的距离为，点到直线的距离为，请问是否为定值？如果是，请求出的值；如果不是，请说明理由.
26．（本题满分14分）
背景：随着社会的发展，安全问题变得日益重要.某校为了提高学生的安全意识，开展以“守护生命，‘数’说安全”为主题的项目式学习活动.创新小组通过考察测量、模拟探究和成果迁移等环节，开展地下弯道对通行车辆长度的限制研究.
任务一：考察测量
（1）如图1，创新小组所选取弯道的内、外侧均为直角，道路宽均为3m，则__________m；
任务二：模拟探究
如果汽车在行驶中与弯道内、外侧均无接触，则可安全通过.
（2）创新小组用竹竿（竹竿可看成线段）模拟汽车通过宽度相同的直角弯道，探究发现：
①当时（如图1），线段能通过直角弯道；
②当时，必然存在线段的中点与点重合的情况，线段恰好不能通过直角弯道（如图2）.此时，的度数是___________；
③当时，线段不能通过直角弯道.
（3）如图3，创新小组用长方形纸板模拟汽车通过宽均为3m的直角弯道，发现当的中点与点重合，且时，矩形恰好不能通过该弯道.若m，m，且矩形能通过该直角弯道，求的最大整数值.
任务三：成果迁移
（4）如图4，某弯道外侧形状可近似看成反比例函数的图象，其对称轴交图象于点.弯道内侧的顶点在射线上，两边分别与轴，轴平行，m，m.创新小组探究发现通过该弯道的原理与通过直角弯道类似.有一辆长为m，宽为2m的汽车需要安全通过该弯道，则的最大整数值为___________.（参考数据：，，，）甲组
乙组
丙组
88
90