2024年山东省济南育秀中学九年级中考三模数学试题(无答案)

这是一份2024年山东省济南育秀中学九年级中考三模数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.等于（ ）
A.2B.±2C.-2D.±4
2.如图是由5个大小相同的立方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）
A.B.C.D.
3.2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学记数法表示正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
5.已知如图，，，则的度数为（ ）
A.140°B.110°C.90°D.30°
6.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.若不等式组无解，那么的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
8.二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，在中，，，，将绕一逆时针方向旋转40°得到，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.B.C.D.
10.若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”.例如：、都是“整点”.抛物线与x轴交于A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有6个整点，则m的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（共6小题）
11.分解因式：__________.
12.若正多边形的内角和是1260°，则该正多边形的边数是__________.
13.运城市位于山西省南部，生产水果自然条件得天独厚，是世界上优质苹果生产最佳生态区.某农村合作社2022年苹果储存量为350吨，预计2024年苹果储存量达到423.5吨，这两年苹果的储存量的年平均增长率为__________.
14.将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率是__________.
15.小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书，小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家.小明在图书馆停留了2分钟后沿原路按原速度返回.设他们出发后经过t（分）时，小明与家之间的距离为（米），小明爸爸与家之间的距离为（米），图中折线OABD、线段EF分别表示（米）、（米）与t之间的函数关系的图象.小明在返回途中追上爸爸时距离家还有__________米.
16.如图，点O是正方形ABCD的中心，.中，，EF过点D，BE，BF分别交AD，CD于点G，M，连接OE，OM，EM.若，，则的周长为___________.
三、解答题（共10小题）
17.计算：.
18.解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解.
19.如图，菱形ABCD中，F是CD上一动点，过F作交BC于点G，垂足为E，连结AF，AG.求证：.
20.脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋橡E点的仰角为63.4°房屋的顶层横梁，，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）.（参考数据：，，，，，）
（1）求屋顶到横梁的距离AG；
（2）求房屋的高AB（结果精确到1m）.
21.学校组织“校园诗词大会”，全校学生参加初赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（满分100分），整理得到如下不完整的统计图表：
请根据图表中所提供的信息回答下列问题：
（1）统计表中______，______；
（2）请将统计图表补充完整；
（3）根据调查结果，请估计该校1200名学生中，成绩不低于80分的人数.
22.如图，在中，，以AC为直径的与BC交于点D.过点D作的切线交AB于点P.
（1）求证：；
（2）若的半径为6.5，.求DP的长.
23.某商店销售A，B两种商品，已知销售一件A种商品可获利润10元，销售一件B种商品可获利润15元.
（1）该商店销售A，B两种商品共100件，获利润1350元，则A，B两种商品各销售多少件?
（2）根据市场需求，该商店准备购进A，B两种商品共200件，其中B种商品的件数不多于A种商品件数的3倍.为了获得最大利润，应购进A，B两种商品各多少件?可获得最大利润为多少元?
24.实践探究题
【定义】在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图形之间的距离，即A，B分别是图形M和图形N上任意一点，当AB的长最小时，称这个最小值为图形M与图形N之间的距离.
例如，如图1，，线段AB的长度称为点A与直线之间的距离，当时，线段AB的长度也是与之间的距离.
【应用】
（1）如图2，在等腰中，，，点D为AB边上一点，过点D作交AC于点E.若，，则DE与BC之间的距离是_____；
（2）如图3，已知直线：与双曲线：交于与B两点，点A与点B之间的距离是_______，点O与双曲线之间的距离是_______；
【拓展】
（3）按规定，住宅小区的外延到高速路的距离不超过80m时，需要在高速路旁修建与高速路相同走向的隔音屏障（如图4）.有一条“东南一西北”走向的笔直高速路，路旁某住宅小区建筑外延呈双曲线的形状，它们之间的距离小于80m.现以高速路上某一合适位置为坐标原点，建立如图5所示的直角坐标系，此时高速路所在直线的函数表达式为，小区外延所在双曲线的函数表达式为，那么需要在高速路旁修建隔音屏障的长度是多少?
25.某数学兴趣小组，开展项目式学习，问题如下：
如图，抛物线与x轴正半轴分别交于A、B两点（点B在点A的右边），与y轴交于点C，点P为抛物线上位于第一象限内的一动点（P在B的右侧），过点A、P的直线交y轴于点M，过点B、P的直线交y轴于点N，连接BM、BC、AC，试探究CM、CN、OA、OB之间的数量关系.为研究该问题，小组拟采用问题研究的一般路径一一从特殊到一般的研究方法：
（1）设，，.
①若点P的横坐标为3，请计算________；比较大小________（填“”或“=”）.
②若点P的横坐标为m，上述与之间的数量关系是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
（2）小明在研究时发现：当A、B两点的横坐标为时，将抛物线变形为，研究此问题更加方便，请借助小明的发现验证你的猜想.
（3）请利用上述经验，解决项目式问题，若，请直接写出的取值范围________.
26.锐角中，以AB为边向外作等边，以AC为边向外作，其中，，F为BC的中点，分别连接DF，EF.
（1）如图1，为等边三角形，
①DF与EF的数量关系是_________；DF与EF的位置关系是________；
②求DF的长度：
（2）如图2，时，DF与EF的关系是否改变?如果不变请证明；如果改变请写出新的关系并证明；
（3）如图3，为任意的锐角三角形，当时直接写出DF长度的取值范围.
组别
成绩x分
频数（人数）
频率
第1组
6
0.12
第2组
0.16
第3组
14
第4组
第5组
10