2024年山东省聊城市运河教育联合体九年级中考数学模拟试题（二）

这是一份2024年山东省聊城市运河教育联合体九年级中考数学模拟试题（二），共13页。试卷主要包含了考试结束，只交答题卡，一律不允许使用科学计算器，如图，在中，，，作如下作图；等内容，欢迎下载使用。
亲爱的同学，请你在答题之前，仔细阅读以下说明：
1．试题由选择题和非选择题两部分组成，共6页，选择题30分，非选择题90分，共120分，考试时间120分钟．
2．将姓名、考场号、座号、准考证号填写到答题卡指定的位置．
3．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题．
4．考试结束，只交答题卡．
5．一律不允许使用科学计算器．
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）
1．的倒数为（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．2024年1月8日，以“家家挂红灯，户户贴春联，村村有好戏——回村过大年”为主题的2024春节山东乡村文化旅游节启动．小明通过观看纪录片对剪纸产生了浓厚的兴趣，以下哪个剪纸图片既是轴对称图形又是中心对称图形（ ）
A．B．C．D．
4．2024年1月12日，中国海油发布消息，2023年，国内最大原油生产基地渤海油田累产油气当量超3680万吨，其中原油产量超3400万吨，天然气产量超35亿立方米，创历史最高水平．数据“3400万”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，，，作如下作图；
①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点、；
②分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点；
③作射线交于点；根据以上作图，判断下列结论正确的有（ ）
①②③④
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
7．有四张完全相同且不透明的卡片，正面分别标有数，，，1，将四张卡片背面朝上，随机抽取一张，所得卡片上的数记为，不放回，再随机抽取一张，所得卡片上的数记为，则方程没有实数根的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，、是的切线，，为切点，过点作交于点，连接，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，点，分别在反比例函数和的图象上，且轴，连接与反比例函数的图象交于点，连接，则的面积为（ ）
A．B．C．D．3
10．如图1，在平行四边形中，，，动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿线段运动到点停止，同时动点从点出发，以每秒4个单位的速度沿折线运动到点停止．图2是点、运动时，的面积与运动时间函数关系的图象，则的值是（ ）
图1 图2
第10题
A．B．6C．D．12
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11．因式分解：______．
12．分式方程的解为______．
13．如图，在中，为的中点，以为圆心，长为半径画弧交对角线于点，若，，，则扇形的面积为______．
第13题
14．对于实数，，先定义一种新运算“”如下：，若，则实数的值为______．
15．如图，过抛物线上一点作轴的平行线，交抛物线于另一点，交轴于点，已知点的横坐标为，在上任取一点，连结，作点关于直线的对称点，连结，求的最小值为______．
第15题
16．聊城近几年城市发展迅速，交通便利．修路的主要材料之一是沥青，沥青中含稠环芳香烃，其中偶数个苯环可视为同系物．注：最简单的稠环芳香烃是萘，它的分子结构图与结构简式如下：
若图和图的分子中共含有242个原子，则的值______．
三、解答题（本题共8个小题，满分72分）
17．（本题每小题4分，共8分）
计算：（1）；
（2）解不等式组：．
18．（本小题满分8分）
习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书．若购买1本《北上》比1本《牵风记》进价少20元；若用1200元购买《北上》与用1800元购买《牵风记》的本数相同．
（1）求每本《北上》和每本《牵风记》各为多少元？
（2）若该校购进《牵风记》的本数比购进《北上》的本数的2倍还多5本，且《北上》的本数不少于17本，购进《北上》和《牵风记》的总费用不超过3340元，则该校有几种购货方案？
19．（本小题满分8分）
某中学数学小组的同学们，带着测量工具来到一山顶，为测量山顶上铁塔高度设计了如下方案，请你根据以下材料，完成项目任务．
20．（本小题满分8分）
为提高居民防范电信诈骗意识，确保反诈宣传工作落地见效，某社区举行《2024年防诈骗知识》竞赛，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20份答卷，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：
收集数据
甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 89 90 70 90 100 80 80 90 96 75
乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90
整理数据
分析数据
（1）填空：______，______；
（2）若甲小区共有1000人参与答卷，请估计甲小区成绩大于80分的人数；
（3）根据以上数据分析，你认为甲、乙两个小区哪一个对防诈骗知识掌握更好？请写出其中一个理由．
21．（本小题满分9分）
如图，已知反比例函数（）的图象与一次函数的图象交于点，两点，一次函数与轴交于点，若．
（1）求一次函数的解析式．
（2）将一次函数的图象沿轴负方向平移（）个单位长度得到新图象，求这个新图象与函数（）的图象只有一个交点时，求的值及交点的坐标．
22．（本小题满分9分）
如图，内接于，是的直径，过上的点作，交的延长线于点，交于点，过点作的切线交于点．
（1）求证：是的中点；
（2）若，，，求的长．
23．（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于．
图1 图2
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，点为直线上方抛物线上一动点，连接、，设直线交线段于点，时，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，且点的横坐标小于2，为轴上方抛物线上的一点，过点作轴，垂足为点，是否存在点使以、、为顶点的三角形与相似？若存在，直接出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
24．（本小题满分12分）
在一次数学研究性学习中，小明发现：如图1，在正方形中，点，分别在边，上，于点，点，分别在边，上，，通过证明，再证四边形为平行四边形，从而证出；
（1）【学以致用】：如图2，正方形纸片的边长为12，是边上一点，连接，折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，折痕与交于点，点在上，若，则的长为______．
（2）【类比探究】：如图3，在矩形中，，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，得到四边形FEPG，交于点，连接交于点，试探究与之间的数量关系，并说明理由；
（3）【拓展应用】如图4，在矩形中，，，点，分别在边，上．沿着直线折叠矩形，点，分别落在点，处，且点在线段上（不与两端点重合），过点作于点，连接交于点．若，求折叠后重叠部分的面积．
图1 图2 图3 图4
2024年中考模拟考试（二）
数学学科答案
一、选择题
1-5 BDDAB 6-10 DCABC
二、填空题
11． 12． 13． 14．3 15． 16．19
三、解答题
17．（1） （2）
18．（1）解：设每本《牵风记》元，则每本《北上》元
由题意得：，解得：
经检验，是分式方程的根，且符合题意，此时
答：每本《北上》40元，每本《牵风记》60元．
（2）解：设购买本《北上》，则购买本《牵风记》
，解得：
为正整数，
共有三种购买方案：①购买17本《北上》，购买39本《牵风记》
②购买18本《北上》，购买41本《牵风记》
③购买19本《北上》，购买43本《牵风记》
19．解：解：如图，过点作于点．
设塔高，
由题意得，，，
在中，，，
则
在中，，，
则，
，
解得：
答：该铁塔的高为52米．
20．解：解：（1）甲小区：65 70 75 75 80 80 80 85 85 85 89 90 90 90 90 95 95 96 100 100，
甲小区中90出现了4次，出现的次数最多，
甲小区的众数；
乙小区：60 65 70 75 75 80 80 80 80 80 85 85 90 90 90 95 95 95 100 100，
处于中间的两个数据为80和85，中位数；
故答案为：90，82.5；
（2）根据题意得：（人），
答：估计甲小区成绩大于80分的人数为650人；
（3）甲小区的居民对防诈骗知识掌握更好．
因为从答卷得分的平均数，中位数，众数来看都是甲小区的试卷分数大于乙小区的试卷分数，
所以甲小区的居民对防诈骗知识掌握更好．
21．解：（1）分别过点、作轴，轴．
将带入中得：，
，，
，即，
将带入中，，
设一次函数表达式：
，解得，
一次函数的解析式是；
（2）一次函数的图象沿轴负方向平移（）个单位长度得到新图象的解析式是：．
根据题意得，；
这个新图象与函数的图象只有一个交点，，
解得；
①当时，
解方程得，，
；
②当时，
解方程得，
，．
点在第一象限，故，不符合题意，舍去，
综上所述，，．
22．（1）证明：连接，
与相切，
，
，
又，
，，
，是的中点
（2）解：由（1）得，，
又，
在中，，，
，
，，，
，，，
，，，
，，，
，的长为．
23．解：（1）将，，带入．
，解得：，
该抛物线的函数表达式为
（2）如右图，分别过点、点作轴的平行线，交直线于点和点，
设点，
则，
当时，，，
，，
，则，
，解得，，
点坐标为或；
（3）如图2，满足条件的点的坐标为或．
24．解：（1）
（2）如图，过点作，交于点，
四边形是矩形，，，，
，
，，，，
，，
将矩形沿折叠，使点落在点处，，
，，
，四边形为平行四边形，
，．
（3），，，
，
设，则，，
由勾股定理得：，，，
，，，
，，，即，
，
，
折叠后重叠部分的面积为：
．
项目
计算铁塔的高度
测量工具
测角仪、皮尺等
测量
说明：在高的楼底部测得塔顶的仰角为45°，在楼顶测得塔顶的仰角．已知山高为，楼的底部与山脚在同一水平线上
参考数据：
，，
项目任务
求铁塔的高度的长．
成绩（分）
甲小区
2
5
8
5
乙小区
3
7
5
5
统计量
平均数
中位数
众数
甲小区
85.75
87
乙小区
83.5
80