江苏省盐城市阜宁实验中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷（3月份）

这是一份江苏省盐城市阜宁实验中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷（3月份），共19页。试卷主要包含了下列事件中，是确定性事件的是，已知数据等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.为了考察某校八年级600名学生的视力情况，从中抽取60名学生进行视力检查，在这个问题中的样本是( )
A. 抽取的60名学生B. 600名学生的视力
C. 抽取的60名学生的视力D. 每名学生的视力
2.剪纸是中国的传统文化之一，剪纸图案中一般蕴含着对称美，下列图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AB/​/CD，AD//BCB. AB=CD，AD//BC
C. AB/​/CD，AB=CDD. ∠A=∠C，∠B=∠D
4.下列事件中，是确定性事件的是( )
A. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
B. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯
C. 投掷一枚骰子(六个面分别刻有1到6的点数)，向上一面的点数大于3
D. 任意画一个三角形，其外角和是360°
5.如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD=6，EC=4，则AB的长为( )
A. 10
B. 6
C. 4
D. 24
6.矩形，菱形，正方形都具有的性质是( )
A. 每一条对角线平分一组对角B. 对角线相等
C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直
7.顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形，则原四边形为( )
A. 平行四边形B. 菱形
C. 对角线相等的四边形D. 直角梯形
8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，P为边BC上一动点(P不与B、C重合)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的取值范围是( )
A. 3013≤AM<6B. 5≤AM<12C. 125≤AM<12D. 125≤AM<6
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.已知数据：13, 2, 4，-2，其中有理数出现的频率是______．
10.将80个数据分成4组，其中第一组的频率是0.23，第二组与第四组的频率之和是0.52，那么第三组的频数是______．
11.某口袋中有红色、黄色小球共40个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则口袋中黄球的个数约为______．
12.“种瓜得瓜，种豆得豆”这一事件是______(填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”)．
13.▱ABCD中，对角线AC和BD交于O，如果AC=12，BD=10，AB=m，m的取值范______．
14.已知正方形的一条对角线长为8cm，则其面积是______cm2．
15.如图，将Rt△ABC绕直角点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C，连接AA'，若∠B=65°，则∠1的度数是______．
16.如图，已知△ABC周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，则第3个三角形的周长是______．
17.如图，将两条宽度都是为1的纸条重叠在一起，使∠ABC=45°，则四边形ABCD的面积为______．
18.如图，矩形纸片ABCD中，AB=3，E为BC上一点，ED平分∠AEC，ED= 10，则AD的长为______．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
某校组织学生开展了为贫困山区孩子捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况进行统计，并对获取的数据进行了整理，根据整理结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共抽查学生______人，并将条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中，E对应的圆心角是______．
(3)全校1200名学生中，捐款20元及以上的学生估计有多少人？
20.(本小题8分)
工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格：
(1)表格中m的值为______，n的值为______．
(2)估计任抽一件该产品是不合格品的概率．
(3)该工厂规定，若每被抽检出一件不合格产品，需在相应员工奖金中扣除给工厂2元的材料损失费，今天甲员工被抽检了460件产品，估计要在他奖金中扣除多少材料损失费？
21.(本小题8分)
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(1,1)．
(1)试作出△ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1B1C；
(2)以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点B2的坐标______；
(3)请直接写出以A、B、C、D为顶点的平行四边形第4个顶点D的坐标______．
22.(本小题10分)
如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的点，AF=CE，DF=BE，DF/​/BE．
求证：(1)△AFD≌△CEB；
(2)四边形ABCD是平行四边形．
23.(本小题10分)
▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，DF=BE，连接BF，AF．
(1)求证：四边形BFDE是矩形；
(2)若AF平分∠BAD，且AE=3，DF=5，求矩形BFDE的面积．
24.(本小题10分)
已知：如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，连接BF交AD于点E．
(1)求证：AE=ED；
(2)若AB=BC，求∠CAF的度数．
25.(本小题12分)
如图1，在正方形ABCD中，点E是边AB上的一个动点(点E与点A，B不重合)，连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．
(1)求证：△ABF≌△BCE；
(2)如图2，连接EF、CF，若CE=8，求四边形BEFC的面积；
(3)如图3，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC=DG．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：考查的对象是某校八年级600名学生的视力情况，
这个问题中的样本是抽取的60名学生的视力．
故选：C．
根据样本的概念：样本是总体中所抽取的一部分个体，解答即可．
本题考查样本的定义，研究中实际观测或调查的一部分个体称为样本．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物”.我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．
2.【答案】A
【解析】解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、∵AB/​/CD，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项不符合题意；
B、根据AB=CD，AD//BC可能得出四边形是等腰梯形，不一定推出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项符合题意；
C、∵AB/​/CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项不符合题意；
D、∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据平行四边形的判定(①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形)判断即可．
本题考查了平行四边形的判定的应用，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
4.【答案】D
【解析】解：A、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，故A不符合题意；
B、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件，故B不符合题意；
C、投掷一枚骰子(六个面分别刻有1到6的点数)，向上一面的点数大于3是随机事件，故C不符合题意；
D、任意画一个三角形，其外角和是360°是确定事件，故D符合题意．
故选D．
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，逐一判断即可得到答案．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．
5.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BA/​/CD，AB=CD，
∴∠DEA=∠EAB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠EAB，
∴∠DAE=∠DEA，
∴DE=AD=6，
∴CD=CE+DE=6+4=10，
∴AB=CD=10．
故选：A．
首先证明DA=DE，再根据平行四边形的性质即可解决问题．
本题主要考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
6.【答案】C
【解析】解：矩形，菱形，正方形都具有的性质：对角线互相平分．
故选C．
矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形具有的性质就是矩形，菱形，正方形都具有的性质．
本题主要考查的是对矩形，矩形，菱形，正方形的性质的理解．
7.【答案】C
【解析】解：A、不正确，因为还有可能是其它的对角线相等的四边形；
B、不正确，其对角线不相等；
C、正确；
D、不正确，对角线不相等；
故选：C．
由于菱形的四边相等，则原四边形对角线为菱形边长的2倍，则原四边形为对角线相等的四边形．
由于连接原四边形两边中点的中位线是对角线长的一半，所以原四边形对角线相等．
8.【答案】A
【解析】解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，AB=5，AC=12，
∴BC= 52+122=13，
∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∴∠PEA=∠PFA=∠EAF=90°，
∴四边形AEPF是矩形，
∵M是EF的中点，
∴延长AM经过点P，
∴EF=AP，
AM=12EF=12PA，
当PA⊥CB时，PA=5×1213=6013，
∴AM的最小值为3013，
∵PA∴PA<12，
∴AM<6，
∴3013≤AM<6，
故选：A．
首先证明四边形AEPF是矩形，因为M是EF的中点，推出延长AM经过点P，推出EF=AP，可得AM=12EF=12PA，求出PA的最小值可得AM的最小值，又由AP此题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的斜边上的高的求法，注意当AP⊥BC时，AP最小，且AP9.【答案】0.75
【解析】解：在4个数中，有理数有13， 4，-2，所以有理数出现的频率为3÷4=0.75，
故答案为：0.75．
本题中实数有4个，有理数有13， 4，-2这三个，代入频率计算公式即可．
本题考查了实数的分类和频率的计算．频率的计算方法：频率=频数÷总数．
10.【答案】20
【解析】解：由题意得：第三组的频率=1-0.23-0.52=0.25，
∴第三组的频数=80×0.25=20，
故答案为：20．
先求出第三组的频率，然后再根据频数=总次数×频率，进行计算即可解答．
本题考查了频数与频率，熟练掌握频数=总次数×频率是解题的关键．
11.【答案】28
【解析】解：根据题意得：
40×(1-30%)=28(个)
答：口袋中黄球的个数约为28个．
故答案为：28．
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，所以用黄球的频率乘以总球数求解．
考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
12.【答案】必然事件
【解析】【分析】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】解：“种瓜得瓜，种豆得豆”这一事件是必然事件，
故答案为：必然事件．
13.【答案】1【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=12，BD=10，
∴OA=12AC=6，OB=12BD=5，
在△AOB中，由三角形三边关系得：OA-OB即6-5∴1故答案为：1根据平行四边形的性质知：OA=12AC=6，OB=12BD=5，根据三角形中三边的关系有，6-5=1本题利用了平行四边形的对角线互相平分的性质和三角形中三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
14.【答案】32
【解析】解：∵正方形的一条对角线长为8cm，
∴面积是12×8×8=32cm2．
故答案为：32．
根据正方形的对角线相等且互相垂直，正方形是特殊的菱形，菱形的面积等于对角线乘积的一半进行求解即可．
本题考查了正方形的对角线相等，且互相垂直的性质，菱形的面积的求解，本题也可以先求出正方形的边长，再利用正方形的面积等于边长的平方求解，但稍微麻烦一些．
15.【答案】20°
【解析】解：由旋转的性质可得出：A'C=AC，∠A'CA=∠ACB=90°，∠A'B'C=∠B=65°，
∴∠CAA'=∠CA'A=45°，∠CA'B'=90°-∠A'B'C=25°，
∴∠1=∠AA'C-∠CA'B'=20°
故答案为：20°．
由旋转的性质可得出：A'C=AC，∠A'CA=∠ACB=90°，∠A'B'C=∠B=65°，可得△A'AC是等腰直角三角形，则∠CAA'=∠CA'A=45°，再计算∠CA'B'=90°-∠A'B'C=25°，最后根据角得和差关系即可求出∠1的度数．
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定以及性质，掌握旋转的性质是关键．
16.【答案】14
【解析】解：由题意可得，
第1个三角形的周长是1，
第2个三角形的周长是12，
第3个三角形的周长是12×12=14，
故答案为：14．
根据题意可以写出第3个三角形的周长即可．
本题考查图形的变化类，根据题意得出规律是解题的关键．
17.【答案】 2
【解析】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.则AE=AF=1．
∵纸条的对边平行，即AB/​/CD，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两张纸条的宽度都是1，
∴S四边形ABCD=BC×1=CD×1，
∴BC=CD，
∴平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是菱形．
∴四边形ABCD的面积为 2× 2× 22= 2．
故答案为： 2．
根据折叠的性质易知，重合部分为菱形，然后根据菱形的面积公式计算即可．
本题主要考查菱形的性质和特殊角的三角函数值，通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．
18.【答案】5
【解析】解：∵矩形纸片ABCD，
∴∠B=∠C=90°，AB=CD=3，AD/​/CB，
∵ED= 10，
∴EC= ED2-CD2=1，
∵ED平分∠AEC，
∴∠AED=∠CED，
∵∠ADE=∠CED，
∴∠ADE=∠AED，
∴AD=AE，
∴AD2=AB2+BE2，
∴AD2=32+(AD-1)2，
∴AD=5，
故答案为：5．
根据勾股定理求出EC=1，再证明AD=AE，根据勾股定理列出方程求解即可．
本题考查了矩形的性质和勾股定理，根据题意得出AD=AE，利用勾股定理列出方程是解题的关键．
19.【答案】解：(1)60 ;
将条形统计图补充完整如图：
(2)18°;
(3)1200×12+360=300(人)，
答：捐款20元及以上的学生估计有300人．
【解析】解：(1)12÷20%=60(人)，
C的人数：60-9-20-12-3=16(人)，
将条形统计图补充完整如图：
故答案为：60；
(2)360°×360=18°，
故答案为：18°；
(3)1200×12+360=300(人)，
答：捐款20元及以上的学生估计有300人．
(1)用D：捐款20元的人数所占的比例即可求出抽查了多少学生，抽查人数减去其他几组人数即可得出C的人数，即可将条形统计图补充完整；
(2)根据E的人数可得捐款25元的人数所占的比例，用捐款25元的人数所占的比例乘360°即可得出E对应的圆心角的度数；
(3)用总人数乘捐款20元及以上的学生人数所占比例即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20.【答案】475 0.95
【解析】解：(1)m=500×0.95=475，n=950÷1000=0.95，
故答案为：475、0.95；
(2)1-0.95=0.05．
答：任抽一件该产品是不合格品的概率为0.05；
(3)460×0.05×2=46(元)．
答：估计要在他奖金中扣除46元．
(1)根据频率=频数÷总数求解即可；
(2)用1减去合格品频率的稳定值即可；
(3)总数量乘以不合格品的概率，再乘以每件的损失费即可．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
21.【答案】(-5,-2) (3,0)或(-1,2)或(7,4)
【解析】解：(1)如图，△A1B1C即为所求；
(2)如图，△A2B2C2即为所求，B(-5,-2)；
故答案为：(-5,-2)；
(3)如图，满足条件的点D的坐标为D(3,0)或(-1,2)或(7,4)．
故答案为：D(3,0)或(-1,2)或(7,4)．
(1)利用旋转变换的性质分别作出A，B的对应点A1，B1即可；
(2)利用直线对称变换的性质分别作出A，B，C对应点A2，B2，C2即可；
(3)利用平行四边形的判定画出图形，可得结论．
本题考查作图-旋转变换，中心对称变换，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握旋转变换，中心对称变换的性质，属于中考常考题型．
22.【答案】解：
(1)证明：∵DF/​/BE，
∴∠DFE=∠FEB
∴∠AFD=∠CEB，
又∵AF=CE，DF=BE，
∴在△AFD和△CEB中
AF=CE∠AFD=∠CEBDF=BE，
∴△AFD≌△CEB(SAS)，
(2)∵△AFD≌△CEB，
∴AD=CB，∠DAF=∠BCE，
∴AD/​/CB，
∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．
【解析】(1)由已知条件以及平行四边形的性质即可证明△AFD≌△CEB；
(2)由(1)可得到AD=CB，∠DAF=∠BCE，可证出AD/​/CB，根据一条对边平行且相等的四边形是平行四边形可证出结论．
此题主要考查了平行四边形的判定，以及三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据条件证出△AFD≌△CEB．
23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD．
∵BE/​/DF，BE=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四边形BFDE是矩形；
(2)解：∵AB/​/CD，
∴∠BAF=∠DFA，
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF=∠DAF，
∴∠DFA=∠DAF，
∴AD=DF=5，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°，
由勾股定理得：DE= AD2-AE2=4，
∴矩形BFDE的面积=DF×DE=5×4=20．
【解析】(1)根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；
(2)由平行线和角平分线定义得出∠DFA=∠DAF，证出AD=DF=5，由勾股定理求出DE= AD2-AE2=4，即可得出矩形BFDE的面积．
本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键．
24.【答案】(1)证明：如图．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，AB=CD．
∵DF=CD，
∴AB/​/DF．
∵DF=CD，
∴AB=DF．
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴AE=DE．
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形．
∴AC⊥BD．
∴∠COD=90°．
∵四边形ABDF是平行四边形，
∴AF/​/BD．
∴∠CAF=∠COD=90°．
【解析】(1)证明四边形ABDF是平行四边形，再利用平行四边形对角线互相平分可证出结论；
(2)首先证明四边形ABCD是菱形，再用菱形的性质可得到AC⊥BD，再根据两直线平行，同位角相等得到∠CAF=∠COD=90°．
此题主要考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，平行线的性质，解决问题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法与性质．
25.【答案】(1)证明：∵BF⊥CE，
∴∠CGB=90°，
∴∠GCB+∠CBG=90，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CBE=90°=∠A，BC=AB，
∴∠FBA+∠CBG=90，
∴∠GCB=∠FBA，
在△ABF和△BCE中，
∠A=∠CBEAB=BC∠ABF=∠BCE，
∴△ABF≌△BCE(ASA)；
(2)解：∵△ABF≌△BCE，
∴BF=CE=8，
∴四边形BEFC的面积=△BCE的面积+△FCE的面积
=12×CE×FG+12×CE×BG
=12×CE×(FG+BG)
=12×CE×BF
=12×8×8
=32；
(3)证明：如图3，过点D作DH⊥CE于H，
设AB=CD=BC=2a，
∵点E是AB的中点，
∴EA=EB=12AB=a，
∴CE= BE2+BC2= 5a，
在Rt△CEB中，12BG⋅CE=12CB⋅EB，
∴BG=CB⋅EBCE=2 55a，
∴CG= BC2-BG2=4 55a，
∵∠DCE+∠BCE=90°，∠CBF+∠BCE=90°，
∴∠DCE=∠CBF，
∵CD=BC，∠CHD=∠CGB=90°，
∴△CHD≌△BGC(AAS)，
∴CH=BG=2 55a，
∴GH=CG-CH=2 55a=CH，
∵CH=GH，DH⊥CE，
∴CD=GD；
【解析】(1)根据同角的余角相等得到∠GCB=∠FBA，利用ASA定理证明△ABF≌△BCE；
(2)根据全等三角形的性质得到BF=CE=8，根据三角形的面积公式计算，得到答案；
(3)作DH⊥CE，设AB=CD=BC=2a，根据勾股定理用a表示出CE，根据三角形的面积公式求出BG，根据勾股定理求出CG，证明△CHD≌△BGC，得到CH=BG，证明CH=GH，根据线段垂直平分线的性质证明结论．
本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、正方形的性质是解题的关键．抽取件数(件)
50
100
200
300
500
1000
合格频数
49
94
192
285
m
950
合格频率
0.98
0.94
0.96
0.95
0.95
n