2024年深圳市高级系33校初三第三次联考数学试卷

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填空题
11.3x+1x−1 12.x≤4 13.320 14.45° 15.1
解答题
16.解：÷（1+）
＝
＝
＝x﹣1，……3分
当x＝3时，
原式＝3-1=2．……5分
17.（1）200 ……2分
（2）……4分
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小智和小明被分配到同一组的结果有3种，
∴小东和小北被分配到同一组的概率为＝．……7分
18.解：（1）如图，△AB1C1即为所求．……2分
（2）如图，△A2B2C2即为所求．……3分
（3）连接AA2，B1B2，C1C2，分别作线段AA2，B1B2，C1C2的垂直平分线，相交于点P，
则△A2B2C2可看作是由△AB1C1绕点P顺时针旋转90°得来，
∴旋转中心P点的坐标为（0，﹣1）．
故答案为：（0，﹣1）．……3分
19.解：（1）设《楚辞》的单价是x元，则《诗经》的单价是x元，
根据题意得：，
解得：x＝40，……3分
经检验，x＝40是所列方程的解，且符合题意，
∴x＝×40＝30．……4分
答：《楚辞》的单价是40元，《诗经》的单价是30元；
（2）设购买m本《诗经》，则购买（160﹣m）本《楚辞》，
根据题意得：160﹣m≥m，
解得：m≤．
设购买这两种图书共花费w元，则w＝30m+40（160﹣m），
∴w＝﹣10m+6400，……6分
∵﹣10＜0，
∴w随m的增大而减小，
又∵m≤，且m为正整数，
∴当m＝106时，w取得最小值，此时160﹣m＝160﹣106＝54．……8分
答：当购买106本《诗经》、54本《楚辞》时，总费用最少．
20.
（1）证明：如图，连接OC，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD＝90°，
∴∠OCD+∠OCA＝90°，……2分
∵FC是⊙O的切线，
∴∠DCF+∠OCD＝90°，
∴∠OCA+∠DCF，
∵OC＝OA，
∴∠CAD＝∠OCA，
∴∠DCF＝∠CAD；……4分
（2）解：∵∠OCF＝90°，
∴OC2+CF2＝OF2，
∴OC2+（4）2＝（OC+4）2，……6分
解得OC＝2，
即⊙O的半径为2．……8分
21.解：（1） B ……2分
（2）不能罚进，理由如下……3分
当x=4时，y=−15×16+1110×4=1.2
∵1.2+1.75=2.95＜3
∴小华的这次罚球不能罚进……6分
当x=4时，y=−15×16+4+2=2.8……8分
3-2.8=0.2
∴原抛物线应该向上平移0.2个单位……10分
22.解：（1） 等腰三角形……1分
理由如下
由题意可得∠CAB=∠CAF ∵四边形ABCD是矩形 ∴AB∥CD ∴∠CAB=∠DCA
∴∠CAF=∠DCA
∴AE=CE ∴∆AEC是等腰三角形……3分
由题意可得FQ=BQ，设BQ=a ，在RT▲FCQ中FC2+CQ2=FQ2
∴32+4−a2=a2 解得a=258 ∴BQ=258 ……4分
又∵∆PBQ~∆BCF ∴PQBF=BQCF
∴PQ=12524……6分
注意：第（2）题 学生辅助线描述正确，要根据辅助线描述，进行给分。不可以因为没有画图不给分或者扣分。
(3)5315或7642……10分选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
D
C
A,B,C,D均给分，未选不给分
B
B
A
A
A
C
B