专题01 平行线中的拐点模型之猪蹄模型-2023-2024学年七年级数学下册常见几何模型（苏科版）

这是一份专题01 平行线中的拐点模型之猪蹄模型-2023-2024学年七年级数学下册常见几何模型（苏科版），文件包含专题01平行线中的拐点模型之猪蹄模型M型与锯齿模型原卷版docx、专题01平行线中的拐点模型之猪蹄模型M型与锯齿模型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。
拐点（平行线）模型的核心是一组平行线与一个点，然后把点与两条线分别连起来，就构成了拐点模型，这个点叫做拐点，两条线的夹角叫做拐角。
通用解法：见拐点作平行线； 基本思路：和差拆分与等角转化。
模型1：猪蹄模型（M型）与锯齿模型
【模型解读】
图1 图2 图3
如图1，①已知：AM∥BN，结论：∠APB=∠A+∠B；②已知：∠APB=∠A+∠B，结论：AM∥BN.
如图2，已知：AM∥BN，结论：∠P1+∠P3=∠A+∠B+∠P2.
如图3，已知：AM∥BN，结论：∠P1+∠P3+...+∠P2n+1=∠A+∠B+∠P2+...+∠P2n.
【模型证明】
（1）∠APB＝∠A+∠B这个结论正确，理由如下：如图1，过点P作PQ∥AM，
∵PQ∥AM，AM∥BN，∴PQ∥AM∥BN，∴∠A＝∠APQ，∠B＝∠BPQ，
∴∠A+∠B＝∠APQ+∠BPQ＝∠APB，即：∠APB＝∠A+∠B．
（2）根据（1）中结论可得，∠A+∠B+∠P2＝∠P1+∠P3，
故答案为：∠A+∠B+∠P2＝∠P1+∠P3，
（3）由（2）的规律得，∠A+∠B+∠P2+…+P2n＝∠P1+∠P3+∠P5+…+∠P2n+1
故答案为：∠A+∠B+∠P2+…+P2n＝∠P1+∠P3+∠P5+…+∠P2n+1
例1．（2023下·江苏盐城·七年级统考期中）如图，已知，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
例2．（2023春·安徽蚌埠·九年级校联考期中）太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点O照射到抛物线上的光线，反射后沿着与平行的方向射出，已知图中，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
例3．（2023下·湖北黄冈·七年级阶段练习）如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（ ）

A．α+β＝180°B．α+β＝90°C．β＝3αD．α﹣β＝90°
例4．（2023春·河南驻马店·九年级专题练习）已知， ， ，若，则为（ ）
A．23°B．33°C．44°D．46°
例5．（2023下·江苏南通·七年级校联考阶段练习）如图，已知，∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，若∠AFC的余角等于2∠ABC的补角，则∠BAH的度数是 ．
例6．（2023下·湖北恩施·七年级统考期中）如图，若，，且，，则 ．
例7．（2023下·江苏南通·七年级校考阶段练习）如图，已知，，写出x，y，z的关系式 ．

例8．（2023下·江西赣州·七年级统考期末）（1）如图1已知：∠B=25°，∠BED=80°，∠D=55°．探究AB与CD有怎样的位置关系.（2）如图2已知AB∥EF，试猜想∠B，∠F，∠BCF之间的关系，写出这种关系，并加以证明.（3）如图3已知AB∥CD，试猜想∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之间的关系，请直接写出这种关系，不用证明.
例9．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）已知：直线与直线内部有一个点，连接．
(1)如图，当点在直线上，连接，若，求证：；
(2)如图，当点在直线与直线的内部，点在直线上，连接，若，求证：；
(3)如图，在（）的条件下，、分别是、的角平分线，和相交于点G，和直线相交于点，当时，若，，求的度数．
课后专项训练
1．（2023下·江苏无锡·七年级校联考期中）如图，，，，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
2．（2023下·江苏镇江·七年级统考期末）将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使边与边互相平行，则图中的大小为（ ）

A．B．C．D．
3．（2023下·安徽马鞍山·七年级校考期末）如图，直线，，则（ ）

A．B．C．D．
4．（2022下·广东七年级期中）如图，，，是的平分线，三点在一条直线上，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
5．（2023·江苏·七年级假期作业）如图，，点在上，，则下列结论正确的个数是（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）

A．个B．个C．个D．个
6．（2023下·辽宁铁岭·七年级校考阶段练习）如图，直线，用含的式子表示，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
7．（2023下·山东德州·七年级校考阶段练习）如图，，平分交于点E，，，M，N分别是延长线上的点，和的平分线交于点F．下列结论：
①；②；③平分；④为定值；
其中结论正确的有（ ）

A．①④B．①②④C．①②③D．①③④
8．（2022下·湖北省直辖县级单位·七年级统考期末）如图，C岛在A岛的北偏东方向，在B岛的北偏西方向，则 ．

9．（2023下·江苏扬州·七年级校考阶段练习）如图，，，，则的度数等于 ．

10．（2023下·江苏连云港·七年级统考期末）如图，，将直角三角尺的两个锐角顶点分别落在a、b上．若，则等于 °．

11．（2023下·江苏扬州·九年级阶段练习）如图，已知：AB∥CD，∠1=50°，∠2=113°，则∠3= 度．
12．（2023下·江苏镇江·七年级统考期中）探照灯、汽车灯及其他很多灯具都与抛物线形状有关，如图是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于点的灯泡发出的两束光线，经灯碗反射以后平行射出．若，，则的度数为 ．
13．（2023上·江苏常州·八年级统考期中）如图，直线a，b过等边三角形的顶点A和C，且，，则 ．

14．（2022下·江苏宿迁·七年级统考期末）如图，直线，，则 ．

15．（2023下·江苏苏州·七年级统考期末）如图，已知，，记，则m的值为 ．

16．（2023下·江苏淮安·七年级统考期末）在数学课本中，有这样一道题：已知：如图1，．求证：请补充下面证明过程：
证明：过点，作，如图2
∴______（_________________）
∵，_______=（已知）
∴（___________）
∴______=_______
∴_____（________________）
∵ ∴
17．（2023下·江苏·七年级校考周测）如图，，，求的度数．
18．（2023·江苏·九年级专题练习）在图中，，与又有何关系？
19．（2023·江苏七年级月考）如图所示，.
求证：
20．（2022下·江苏连云港·七年级统考期中）已知．

知识回顾（1）如图，点在两平行线之间，试说明：．
知识应用（2）如图，、分别平分、，利用中的结论，试说明：；
（3）如图，直接写出、、、四个角之间的数量关系．
知识拓展（4）如图，若，，、分别平分、，那么 ______ ；只要直接填上正确结论即可
（5）如图，若、、三个角的和是，、分别平分、，那么 ______ 用含的式子表示
21．（2023下·江苏苏州·七年级校考期中）已知在四边形中，，点是线段上一点．

(1)如图①，求证：；(2)如图②，若平分，．
①请动动你聪明的头脑，你会发现：______；
②如图③，若的平分线与的延长线交于点，与交于点，且，求的度数．
22．（2023下·江苏镇江·七年级统考期末）如图，，点A、B分别在直线MN、GH上，点O在直线MN、GH之间，若，．（1）= ；（2）如图2，点C、D是、角平分线上的两点，且，求 的度数；（3）如图3，点F是平面上的一点，连结FA、FB，E是射线FA上的一点，若 ，，且，求n的值．
23．（2023下·江苏苏州·七年级校考期中）如图1，由线段组成的图形像英文字母，称为“形”．
（1）如图1，形中，若，则______；
（2）如图2，连接形中两点，若，试探求与的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，且的延长线与的延长线有交点，当点在线段的延长线上从左向右移动的过程中，直接写出与所有可能的数量关系．